著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则:

  • 1的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
  • 尽管3的左边元素都比它小,但是它右边的2它小,所以它不能是主元;
  • 尽管2的右边元素都比它大,但其左边的3比它大,所以它不能是主元;
  • 类似原因,4和5都可能是主元。 

    因此,有3个元素可能是主元。

    输入格式:

    输入在第1行中给出一个正整数N(<= 105); 第2行是空格分隔的N个不同的正整数,每个数不超过109

    输出格式:

    在第1行中输出有可能是主元的元素个数;在第2行中按递增顺序输出这些元素,其间以1个空格分隔,行末不得有多余空格。

    输入样例:

    5
    1 3 2 4 5

    输出样例:

    3
    1 4 5

方法1:暴力解决

 package com.hone.basical;

 import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
/**
* 模拟快速排序,运行时间超时
* 原题目:https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1044
* @author Xia
*/
public class basicalLevel1045quickSortMain { public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = Integer.parseInt(in.nextLine());
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = in.nextInt();
}
List<Integer> mainS = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int flag = 1; //1代表是主元
//判断左边
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (a[j]>a[i]) {
flag = 0;
break;
}
}
for (int j = i+1; j > i&&j<a.length; j++) {
if (a[j]<a[i]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 1)
mainS.add(a[i]);
}
System.out.println(mainS.size());
System.out.print(mainS.get(0));
for (int i = 1; i < mainS.size(); i++) {
System.out.print(" " + mainS.get(i));
}
}
}

方法2:模拟快速排序特征:主元的位置不变

 package com.hone.basical;

 import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
/**
* 刚才第一个全部模拟快速排序的方法,时间复杂度太高。(下面定义一个时间复杂度低一些的)
* 原题目:https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1044
* @author Xia
* 主元的位置与排完序后该元素所在位置相同,那么再满足它是它之前所有元素中最大的一个,就可以断定它可能是主元。
* 此时的时间复杂度为 n
*/
public class basicalLevel1045quickSortMain2 { public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = Integer.parseInt(in.nextLine());
int[] a = new int[n];
int[] b = new int[n]; //已经排序的元素
int max = 0; //用于标记使用
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i] = in.nextInt();
b[i] = a[i];
}
Arrays.sort(b);
List<Integer> mainS = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i]>max)
max = a[i];
//如果当前数是从第一个数到当前数最大的一个,且与排完顺序对应位置的数相同则该数就有可能是主元
if (max == b[i]&&a[i] == b[i])
mainS.add(b[i]);
}
System.out.println(mainS.size());
System.out.print(mainS.get(0));
for (int i = 1; i < mainS.size(); i++) {
System.out.print(" " + mainS.get(i));
}
}
}

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