Codeforces 675E Trains and Statistic - 线段树 - 动态规划

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题目大意

　　有$n$个火车站，第$i$个火车站出售第$i + 1$到第$a_{i}$个火车站的车票，特殊地，第$n$个火车站不出售车票。

　　记$\rho_{i, j}$表示从第$i$个火车站出发，到第$j$个火车站最少要购买的车票数。

　　求$\sum_{i = 1}^{n - 1}\sum_{j=i + 1}^{n}\rho_{i,j}$。

　　对于在$[i + 1, a_{i}]$中的火车站，肯定直接购买一张从$i$出发的火车票，然后就可以到达了。

　　对于这个区间之外的呢？那么我们一定会贪心地选择先到达一个火车站$p$，$p$满足$i < p \leqslant a_{i}, a_{p} \geqslant a_{k}( i < k \leqslant a_{i})$。

　　考虑在$a_{i}$之后的某个火车站$k$，如果我们想要到达它，经过的路线就是$i \rightarrow p \rightarrow \cdots \rightarrow k$.

　　因此$\rho_{i, k} = \rho_{p, k} + 1\ \ \ (k > a_{i})$。

　　令$f[i] = \sum_{j = i+1}^{n}\rho_{i, j}$，那么转移的时候区间加一，然后减去多算的一段。

　　找$p$可以用线段树。

Code

 /**
  * Codeforces
  * Problem#675E
  * Accepted
  * Time: 61ms
  * Memory: 7896k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 #ifndef WIN32
 #define Auto "%lld"
 #else
 #define Auto "%I64d"
 #endif
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 #define pii pair<int, int>
 #define fi first
 #define sc second
 #define ll long long

 typedef class SegTreeNode {
     public:
         pii val;
         SegTreeNode *l, *r;

         SegTreeNode():l(NULL), r(NULL) {    }

         void pushUp() {
             val = max(l->val, r->val);
         }
 }SegTreeNode;

 SegTreeNode pool[];
 SegTreeNode *top = pool;

 SegTreeNode* newnode() {
     return top++;
 }

 typedef class SegTree {
     public:
         SegTreeNode *rt;

         void build(SegTreeNode*& p, int l, int r, int* ar) {
             p = newnode();
             if (l == r) {
                 p->val = pii(ar[l], l);
                 return ;
             }
             int mid = (l + r) >> ;
             build(p->l, l, mid, ar);
             build(p->r, mid + , r, ar);
             p->pushUp();
         }

         pii query(SegTreeNode* p, int l, int r, int ql, int qr) {
             if (ql == l && r == qr)
                 return p->val;
             int mid = (l + r) >> ;
             if (qr <= mid)
                 return query(p->l, l, mid, ql, qr);
             else if (ql > mid)
                 return query(p->r, mid + , r, ql, qr);
             pii a = query(p->l, l, mid, ql, mid), b = query(p->r, mid + , r, mid + , qr);
             return max(a, b);
         }
 }SegTree;

 int n;
 int *ar;
 ll *f;
 ll res = ;
 SegTree st;

 inline void init() {
     scanf("%d", &n);
     ar = new int[(n + )];
     f = new ll[(n + )];
     for (int i = ; i < n; i++)
         scanf("%d", ar + i);
 }

 inline void solve() {
     st.build(st.rt, , n, ar);
     f[n] = ;
     for (int i = n - , j; i; i--) {
         j = st.query(st.rt, , n, i + , ar[i]).sc;
         f[i] = f[j] + n - i - (ar[i] - j);
         res += f[i];
     }
     printf(Auto"\n", res);
 } 

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }