LeetCode（43）：字符串相乘

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题目描述：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

1. num1 和 num2 的长度小于110。
2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

解题思路：

这道题让我们求两个字符串数字的相乘，输入的两个数和返回的数都是以字符串格式储存的，这样做的原因可能是这样可以计算超大数相乘，可以不受int或long的数值范围的约束，那么我们该如何来计算乘法呢，我们小时候都学过多位数的乘法过程，都是每位相乘然后错位相加，那么这里就是用到这种方法，参见http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3735309.html，把错位相加后的结果保存到一个一维数组中，然后分别每位上算进位，最后每个数字都变成一位，去除掉首位0，把每位上的数字按顺序保存到结果中即可。

我们以289*785为例：

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     string multiply(string num1, string num2) {
         string res;
         int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
         int k = n1 + n2 - , carry = ;
         vector<int> v(n1 + n2, );
         for (int i = ; i < n1; ++i) {
             for (int j = ; j < n2; ++j) {
                 v[k - i - j] += (num1[i] - '') * (num2[j] - '');
             }
         }
         for (int i = ; i < n1 + n2; ++i) {
             v[i] += carry;
             carry = v[i] / ;
             v[i] %= ;
         }
         int i = n1 + n2 - ;
         while (v[i] == ) --i;
         if (i < ) return "";
         while (i >= ) res.push_back(v[i--] + '');
         return res;
     }
 };