BZOJ 3110 【Zjoi2013】 K大数查询

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

N,M<=50000,N,M<=50000
a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中c<=Maxlongint

　　刚学了整体二分，跟随神犇的步伐走向了这道题......

　　神犇：这道题不是整体二分裸题吗？ 我：......

　　也许是我真的太弱了吧:

　　不过好歹是A了，讲一讲我的思路：

　　首先，我们二分出一个答案$mid$，然后扫一遍当前区间内的询问，如果加入的数$x>=mid$，那么把这段区间的值都加$1$；这样就可以求出区间$>=mid$的数的个数了。

　　如果你还不会可以支持区间修改、区间查询的树状数组，请左转树状数组区间修改加区间查询。

　　然后，根据这些东西判断一下当前询问该丢到左边还是右边，递归处理就可以了。还有不要忘了询问的是区间第$k$大，所以对于丢到左边的询问要先把贡献给算进去。

　　这么做原理是什么呢？我觉得就是与普通的二分答案一样，只不过普通的二分答案只有一个询问，这里是把多个询问一起处理罢了。

　　下面贴代码：

 #include<cstdio>
 #define maxn 50010

 using namespace std;
 typedef long long llg;

 struct data{
     int tp,l,r,k,id;
 }s[maxn],zl[maxn],zr[maxn];
 int n,m,ans[maxn],tt;
 llg c1[maxn],c2[maxn];

 int getint(){
     int w=,q=;
     char c=getchar();
     while((c<''||c>'')&&c!='-') c=getchar();
     if(c=='-') q=,c=getchar();
     while(c>=''&&c<='') w=w*+c-'',c=getchar();
     return q?-w:w;
 }

 void add(int x,int y){for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i)) c1[i]+=y,c2[i]+=(llg)x*y;}
 llg sum(int x){
     llg ans();
     for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ans+=(x+)*c1[i]-c2[i];
     return ans;
 }

 void solve(int top,int end,int l,int r){
     if(l==r){
         for(int i=top;i<=end;i++)
             ans[s[i].id]=l;
         return;
     }
     int mid=l+r+>>,lo(),ro();
     bool ll(),rr();llg x;
     for(int i=top;i<=end;i++)
         if(s[i].tp==)
             if(s[i].k>=mid) add(s[i].l,),add(s[i].r+,-),zr[++ro]=s[i];
             else zl[++lo]=s[i];
         else{
             x=sum(s[i].r)-sum(s[i].l-);
             if(x>=s[i].k) zr[++ro]=s[i],rr=;
             else s[i].k-=x,zl[++lo]=s[i],ll=;
         }
     for(int i=top;i<=end;i++)
         if(s[i].tp== && s[i].k>=mid) add(s[i].l,-),add(s[i].r+,);
     for(int i=;i<=lo;i++) s[top+i-]=zl[i];
     for(int i=;i<=ro;i++) s[top+i+lo-]=zr[i];
     if(ll) solve(top,top+lo-,l,mid-);
     if(rr) solve(top+lo,end,mid,r);
 }

 int main(){
     n=getint();m=getint();
     for(int i=;i<=m;i++){
         s[i].tp=getint();
         s[i].l=getint(); s[i].r=getint();
         s[i].k=getint();
         if(s[i].tp==) s[i].id=++tt;
     }
     solve(,m,,n);
     for(int i=;i<=tt;i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }