【BZOJ3122】【SDoi2013】随机数生成器

Description

Input

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。  
 
接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。

注意：P一定为质数

Output

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。

Sample Input

3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1

Sample Output

1
3
-1

HINT

0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9

Source

Solution：多种情况a=0：。。。

　　　　　　　　　 a=1：EXGCD

　　　　　　　　　 a=2:一些神奇的化简什么的，可以化简到使用BSGS的地步，贴上YveH大爷的blog。

　　　　　　　　　 注意各种特判。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll a,b,p,x1,t;
 ll fast_pow(ll x,ll y,ll q)
 {
     ll ans=;
     while (y)
     {
         if (y&)    ans=ans*x%p;
         x=x*x%p;
         y>>=;
     }
     return ans;
 }

 ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x1,ll &y1)
 {
     if (b==)   {x1=;y1=;return a;}
     ll ans=ex_gcd(b,a%b,x1,y1);
     ll temp=x1; x1=y1; y1=temp-a/b*y1;
     return ans;
 }

 ll bsgs(ll A,ll n,ll q)
 {
     A%=q; n%=q;
     if (!A && !n)   return ;
     if (!A) return -;
     map<ll,ll> mp;
     ll m=ceil(sqrt(q));
     ll temp=fast_pow(A,m,q),k=n%q;
     mp.clear();
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         k=k*A%q;
         if (!mp[k]) mp[k]=i;
     }
     k=;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         k=k*temp%q;
         if (mp[k])
         {
             if (mp[k]==-)    mp[k]=;
         return m*i-mp[k];
         }
     }
     return -;
 }

 ll  solve1()
 {
     ll C=(t-x1+p)%p,x,y;
     ll d=ex_gcd(b,p,x,y);
     if (C%d)    return -;
     x=x*C/d%p;
     while (x<)  x+=p;
     return x+;
 }

 ll solve2()
 {
     ll c=fast_pow(a-,p-,p)%p,B=(x1+b*c)%p,C=(b*c+t)%p,x,y;
     ll d=ex_gcd(B,p,x,y);
     if (C%d)    return -;
     while (x<) x+=p;
     ll temp=bsgs(a,x*C/d%p,p);
     if (temp!=-)   return temp+;
     else return -;
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);
         if (x1==t)  puts("");
         else if (a==)  if (b==t)   puts("");
                     else    puts("-1");
     else    if (a==)   printf("%lld\n",solve1());
     else    if (a>=)    printf("%lld\n",solve2());
     }
 }