LeetCode 第1题：两数之和

LeetCode 第1题：两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

难度

简单

题目链接

https://leetcode.cn/problems/two-sum/

示例

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1]

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示

• 2 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

解题思路

方法一：暴力枚举

最直观的方法是使用两层循环枚举所有可能的数字对。

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 优点：代码简单直观，空间复杂度低
• 缺点：时间复杂度高，在数组较大时性能较差

具体步骤：

1. 使用两层循环，外层循环 i 遍历数组的每个元素
2. 内层循环 j 从 i+1 开始遍历，寻找和为 target 的另一个数
3. 如果找到 nums[i] + nums[j] == target，返回下标 [i, j]
4. 如果遍历完没找到，返回空数组

方法二：哈希表

使用哈希表可以将时间复杂度降到 O(n)：

1. 创建一个哈希表，用于存储每个数字和其下标
2. 遍历数组，对于每个数字 num：
   • 计算补数 (target - num)
   • 如果补数在哈希表中，则找到答案
   • 否则将当前数字和下标加入哈希表

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)
• 优点：时间复杂度低，查找效率高
• 缺点：需要额外的空间存储哈希表

代码实现

C# 实现（暴力解法）

public class Solution {
    public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {
        // 外层循环遍历每个元素
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
            // 内层循环从i+1开始，避免重复使用同一个元素
            for (int j = i + 1; j < nums.Length; j++) {
                // 如果找到两个数的和等于target
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[] { i, j };
                }
            }
        }
        // 如果没有找到符合条件的数对，返回空数组
        return new int[0];
    }
}

C# 实现（哈希表解法）

public class Solution {
    public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {
        // 创建字典存储数字和对应的索引
        Dictionary<int, int> map = new Dictionary<int, int>();

        // 遍历数组
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
            // 计算当前数字需要的补数
            int complement = target - nums[i];

            // 如果字典中存在这个补数，说明找到了答案
            if (map.ContainsKey(complement)) {
                return new int[] { map[complement], i };
            }

            // 如果当前数字不在字典中，将其添加到字典
            if (!map.ContainsKey(nums[i])) {
                map.Add(nums[i], i);
            }
        }

        // 如果没有找到符合条件的数对，返回空数组
        return new int[0];
    }
}

执行结果

暴力解法

• 执行用时：308 ms
• 内存消耗：42.8 MB

哈希表解法

• 执行用时：156 ms
• 内存消耗：43.5 MB

总结与反思

1. 这是一道经典的入门题目，考察了基本的算法思维
2. 暴力解法虽然直观，但效率较低
3. 使用哈希表可以用空间换时间，提高效率
4. 这道题告诉我们：
   • 在处理查找问题时，哈希表往往是一个很好的选择
   • 有时候可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度
   • 在实际工程中，通常优先考虑时间复杂度，因为内存通常较为充足

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