BZOJ 4464 旅行时的困惑 最小流

题面：

　　Waldives 有 N 个小岛。目前的交通系统中包含 N-1 条快艇专线，每条快艇
　　专线连接两个岛。这 N-1条快艇专线恰好形成了一棵树。
　　由于特殊的原因，所有N-1条快艇专线都是单向的。这导致了很多岛屿之间
　　不能相互到达。因此，Waldives 政府希望新建一些公交线路，使得建设完毕后，
　　任意两个小岛都可以互相到达。为了节约开支，政府希望建设最少的公交线路。 
　　同时，出于规划考虑，每一条公交线路都有如下的要求：
　　1、每一条交通线路包含若干条连续的快艇专线，你可以认为一条公交线路　　
　　对应树上的一条路径，而其所包含的若干快艇专线则对应树上被这条路
　　径所覆盖的树边（也就是之前已经存在的某个快艇专线）；
　　2、显然一条交通线路只能覆盖树上任意一条边至多一次；
　　3、公交线路中所包含的每一个快艇专线都是有方向的，并且与其所覆盖的
　　树边的方向相反；
　　4、不同的公交线路可以覆盖树上相同的点或者相同的边。
　　Waldives 的 N 个岛屿分别从 0 到 N-1 编号。现在给出 Waldives 已有的快艇
　　专线信息，请计算最少所需要新建的交通线路的数量。

分析：

　　这个题……

　　复制一下yzy学长的题解吧……觉得说的已经很清楚+精炼了

　　让每两个点都能相互到达显然需要覆盖所有的树边从S向每个点连边，从每个点向T连边。每条树边反向连一条下界为1，上界inf的边。跑最小流。

　　最小流：

　　类似 <有源汇上下界可行流> 的构图方法，但是不添加T到S的边，求一次超级源到超级汇的最大流。
　　加边(T,S,0,+∞)，在上一步残量网络基础上再求一次超级源到超级汇的最大流。
　　流经T到S的边的流量就是最小流的值。
　　该算法的思想是在第一步中尽可能填充循环流，以减小最小流的代价。

　　数据范围感人……不加当前弧优化过不了……

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define cpy() for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=h[i]
 using namespace std;int S,T,tot=;
 const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*];
 int a[N],q[N*],t[N],sm,cur[N];
 int c=,h[N],d[N],m,k,n,ans;
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
 } bool bfs(){int f=,t=;ms(d,-);
     d[S]=;q[++t]=S;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=cur[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;e[i].z-=w;
         e[i^].z+=w;tmp+=w;
         if(e[i].z>) cur[x]=i;
         if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void solve(){
     while(bfs()){cpy();tot+=dfs(S,inf);}
 } int main(){
     scanf("%d",&n);int TT=n+,SS=;
     for(int i=,y,x;i<n;i++){
         scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++;
         t[y]++;t[x]--;add(x,y,inf);
     } S=n+;T=S+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     add(SS,i,inf),add(i,TT,inf);
     for(int i=;i<=n;i++)
     if(t[i]>) add(S,i,t[i]);
     else if(t[i]<) add(i,T,-t[i]);
     solve();add(TT,SS,inf);solve();
     printf("%d\n",e[c].z);return ;
 }

最小流