SGU 197.Nice Patterns Strike Back

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题意：

给出长n（n<=10^100）和宽m（m<=5）的地面,铺上黑色和白色的地板,使得没有任意一个2*2大小的地面铺同种颜色的方案数是多少.

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Solution:

状态压缩,一个数字的对应为01分别代表铺白色和黑色地板,对于每一列有(1<<m)种状态.

我们可以构造一个矩阵,mat[i][j]代表,第一列是状态是i,第二列是j的方案数,显然mat[i][j]不是0就是1,而且很容易判断构造.

然后我们只要对这个矩阵进行快速幂运算,幂为(n-1),当然不要忘记取模,最后把mat所有元素加起来就是我们想要的答案了.

由于n比较大,所以要做大数的减一,和除以二的运算.

code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
struct Mat {
    int mat[][];
} mx;
int pow[];
int n, m, mod, len;
Mat operator * (Mat a, Mat b) {
    Mat c;
    memset (c.mat, , sizeof c.mat);
    for (int k = ; k <  ( << m); k++)
        for (int i = ; i <  ( << m); i++)
            for (int j = ; j <  ( << m); j++)
                (c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod) %= mod;
    return c;

}
inline int div2() {
    int ans[] = {};
    int i, res = ;
    for(i = ; i < len; ++i) {
        ans[i] = (pow[i]+res*)/;
        res = (pow[i]+res*)%;
    }
    if(ans[] == ) len--;
    for(i = +(ans[] == ); i < len+(ans[] == ); i++)
        pow[i-(ans[] == )] = ans[i];
    return res;
}
Mat operator ^ (Mat a, int pow[]) {
    Mat c;
    for (int i = ; i <  ( << m); i++)
        for (int j = ; j <  ( << m); j++)
            c.mat[i][j] = (i == j);
    while (len) {
        if (div2() )
                     c = c * a;
        a = a * a;
    }
    return c;
}
string s;
int main() {
    ios::sync_with_stdio ();
    while(cin >> s >> m >> mod){
    for (int i = ; i < s.size(); ++i)
        pow[i] = s[i] - '';
    len = s.size();
    for (int i = len - ; i >= ; i--) {
        if (pow[i]) {
            --pow[i];
            break;
        }
        else
            pow[i] = ;
    }
    if (pow[] == ) {
        for (int i = ; i < len - ; i++) pow[i] = ;
        pow[--len]=;
    }
    for (int i = ; i < ( << m); i++)
        for (int j = ; j < ( << m); j++) {
            mx.mat[i][j] = ;
            for (int k = , tem = i ^ j; k < m - ; k++)
                if (  (tem &  << k) ==   && (tem &  << k + ) ==
&&( ( (i &  << k) >  && (i &  << k + ) > ) || ( ( (i &  << k) ==  && (i &  << k + ) == ) ) ) ) {
                    mx.mat[i][j] = ;
                    break;
                }
        }
    mx = mx ^ pow;
    int ans = ;
    for (int i = ; i < ( << m); i++)
        for (int j = ; j < ( << m); j++) {
            ans += mx.mat[i][j];
            while (ans >= mod) ans -= mod;
        }
    cout << ans << endl;
    }
}