CodeForces 768E Game of Stones 打表找规律

题意：

在经典Nim博弈的基础上增加了新的限制：如果从这堆石子中移走\(x\)个石子，那么之后就不能再从这堆移走\(x\)个。

分析：

因为之前的操作会对后面的转移有影响，所以在保存状态时还要记录哪些数量的石子可以移走。

\(d(i,S)\)表示现在有\(i\)个石子，\(S\)中\(1\)的位置表示可以移走对应数量的石子，打表求出\(SG\)函数值。

打表代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

bool vis[100];

int mex() {
	for(int i = 0; ; i++) if(!vis[i]) return i;
}

int sg[11][1 << 10];

int main()
{
	memset(sg, -1, sizeof(sg));
	for(int i = 0; i < (1 << 10); i++) sg[0][i] = 0;
	for(int i = 1; i <= 10; i++) {
		sg[i][0] = 0;
		for(int j = 1; j < (1 << 10); j++) {
			memset(vis, false, sizeof(vis));
			for(int k = 0; k < i; k++) if((j >> k) & 1)
				vis[sg[i - k - 1][j ^ (1 << k)]] = true;
			sg[i][j] = mex();
		}
	}

	for(int i = 0; i <= 10; i++)
		printf("i = %d: sg = %d\n", i, sg[i][(1 << i) - 1]);

	return 0;
}

找到规律后就把问题解决了。

#include <cstdio>

int sg[61];

int main()
{
	for(int i = 1, p = 1; p <= 60; i++) {
		for(int j = 0; j < i + 1 && p <= 60; j++) {
			sg[p++] = i;
		}
	}

	int ans = 0;
	int n; scanf("%d", &n);
	while(n--) { int x; scanf("%d", &x); ans ^= sg[x]; }
	if(ans) printf("NO\n"); else printf("YES\n");

	return 0;
}