P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes（求100000000内的回文素数）

P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1：

5 500

输出样例#1：

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数

     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

分析

求回文素数，如果枚举所有的数，会很浪费时间，所以可以先构造出回文数，然后判断是不是素数即可，

• 除11不存在偶数位的回文数是素数，因为该回文数能被11整除，也就说明大于11的满足条件的回文数是奇数位，以中间数为对称轴。
• 因大于2的素数都是奇数，故在奇数位回文数中，首位为2、4、6、8的数均不是素数。首位是它们，根据回文数的性质，末尾也是他们。
• 因5的任何倍数末尾为5，故在奇数位回文数中，首位为5的数均不是素数。

满足以上条件，制造回文数。

因为回文数呈现对称，所以构造时做多5位（一共99999个数），减去偶数一半，还剩不到5万个，剩下的数中首位为0、2、4、5、6、8的数均不满足条件，回文数最多为2W个。

构造出回文数后，在判断是否满足素数。

code

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int l,r,now = ;

 int Creatpalindrome(int n)//构造回文数
 {
     if (n<)//小于10的会问素数只有2,3,5,7,两位的只有11
     {
         switch(n)
         {
             case :now=;return ;//now递进的，下一次调用函数时就会进行下一条语句
             case :now=;return ;
             case :now=;return ;
             case :now=;return ;
             case :now=;return ;
         }
     }

     int wn = (int)(log(n*1.0)/log(*1.0));//位数-1,以中间位对称轴
     int gn = n/(int)(pow(*1.0,wn));//最高位是什么
     int ret = ;
     //最高位2,4,6,8,5都不满足条件，但它们+1就满足，所以它们的最高位+1
     switch (gn)
     {
         case :
         case :
         case :
         case :
             now = (gn+)*(int)pow(*1.0,wn);//最高位+1后的数
             ret = now*(int)pow(*1.0,wn)+(gn+);//最后一位数要和最高位一样
             ++now;
             return ret;
         case :
             now = *(int)pow(*1.0,wn);//最高位是5就将它变成7
             ret = now*(int)pow(*1.0,wn)+;
             ++now;
             return ret;
     }
     //最高位满足条件
     int sumn = ;
     //记录n的前n-1位逆序和，比如12345的逆序和为4321，所以n
     ret = n*(int)pow(*1.0,wn);
     n /= ;

     while (n)
     {
         sumn = sumn*+n%;
         n /= ;
     }
     ++now;
     return ret+sumn;
 }
 bool Isprime(int x)
 {
     for (int i=; i*i<=x; i+=)
     {
         if (x%i==)
         return false ;
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     cin>>l>>r;
     for (int i=l; i<=r; )
     {
         i = Creatpalindrome(now);
         if (i>=l&&i<=r&&Isprime(i))
         {
             cout<<i<<endl;
         }
     }
     return ;
 }

参考博客http://blog.csdn.net/arvonzhang/article/details/8565515