【CF1015F】Bracket Substring（字符串DP）

题意：给定一个只由左右括号组成的字符串s，问长度为2*n的包含它的合法括号序列方案数，答案对1e9+7取模

1≤n≤100，1≤|s|≤200

思路：暴力预处理出s的每个前缀[0..i]后加左右括号分别能与原序列最长匹配到的位置，这一步也可以用KMP

设dp[i][j][k][l]为当前到第i位，未匹配的左括号数为j，当前最长能匹配到s的前k位，是否存在过全匹配s的方案数

有两种转移，第i+1位填左括号或者右括号

答案即为 simga dp[n<<1][0][i][1] (i=0..len(s))

学习用C++的string……

用C++的话DP的式子可以写的灵活一点，毕竟不是P，多用表达式

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define N   210
 #define oo  10000000
 #define MOD 1000000007

 int dp[N][N][N][],len[N][],n,m;
 string a;

 void Add(int &a,int b)
 {
     a+=b;
     if(a>=MOD) a-=MOD;
 }

 int calc(string b)
 {
     int len=b.size();
     for(int i=len;i>;i--)
      if(a.substr(,i)==b.substr(len-i,i)) return i;
     return ;
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     cin>>a;
     int m=a.size();
     if(a[]=='(') len[][]=;
      else len[][]=;
     string t;
     for(int i=;i<=m-;i++)
     {
         t+=a[i];
         t+='(';
         len[i+][]=calc(t);
         t.pop_back();
         t+=')';
         len[i+][]=calc(t);
         t.pop_back();
     }
     dp[][][][]=;
     for(int i=;i<=*n-;i++)
      for(int j=;j<=n;j++)
       for(int k=;k<=m;k++)
        for(int l=;l<=;l++)
        {
                if(j+<=n) Add(dp[i+][j+][len[k][]][l|len[k][]==m],dp[i][j][k][l]);
                if(j) Add(dp[i+][j-][len[k][]][l|len[k][]==m],dp[i][j][k][l]);
        }
     int ans=;
     for(int i=;i<=m;i++) Add(ans,dp[n<<][][i][]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }