【CF1015F】Bracket Substring(字符串DP)
题意:给定一个只由左右括号组成的字符串s,问长度为2*n的包含它的合法括号序列方案数,答案对1e9+7取模
1≤n≤100,1≤|s|≤200
思路:暴力预处理出s的每个前缀[0..i]后加左右括号分别能与原序列最长匹配到的位置,这一步也可以用KMP
设dp[i][j][k][l]为当前到第i位,未匹配的左括号数为j,当前最长能匹配到s的前k位,是否存在过全匹配s的方案数
有两种转移,第i+1位填左括号或者右括号
答案即为 simga dp[n<<1][0][i][1] (i=0..len(s))
学习用C++的string……
用C++的话DP的式子可以写的灵活一点,毕竟不是P,多用表达式
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 210
#define oo 10000000
#define MOD 1000000007 int dp[N][N][N][],len[N][],n,m;
string a; void Add(int &a,int b)
{
a+=b;
if(a>=MOD) a-=MOD;
} int calc(string b)
{
int len=b.size();
for(int i=len;i>;i--)
if(a.substr(,i)==b.substr(len-i,i)) return i;
return ;
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
cin>>a;
int m=a.size();
if(a[]=='(') len[][]=;
else len[][]=;
string t;
for(int i=;i<=m-;i++)
{
t+=a[i];
t+='(';
len[i+][]=calc(t);
t.pop_back();
t+=')';
len[i+][]=calc(t);
t.pop_back();
}
dp[][][][]=;
for(int i=;i<=*n-;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=m;k++)
for(int l=;l<=;l++)
{
if(j+<=n) Add(dp[i+][j+][len[k][]][l|len[k][]==m],dp[i][j][k][l]);
if(j) Add(dp[i+][j-][len[k][]][l|len[k][]==m],dp[i][j][k][l]);
}
int ans=;
for(int i=;i<=m;i++) Add(ans,dp[n<<][][i][]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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