RSA进阶之低加密指数攻击

适用场景：

n很大，4000多位，e很小，e=3

一般来说，e选取65537.但是在RSA加密的时候有可能会选用e=3(不要问为什么，因为选取e
=3省时省力，并且他可能觉得n在4000多位是很安全的，).

RSA加密是m的e次方模n等于c。

①m^3<n,也就是说m^3=c。
②m^3>n，即(m^3+in)mod n=c（爆破i，不知道i取什么值）  

我们可以直接开三次方，其实上边这两个情况可以用一个脚本完成。

import gmpy

N=721059527572145959497866070657244746540818298735241721382435892767279354577831824618770455583435147844630635953460258329387406192598509097375098935299515255208445013180388186216473913754107215551156731413550416051385656895153798495423962750773689964815342291306243827028882267935999927349370340823239030087548468521168519725061290069094595524921012137038227208900579645041589141405674545883465785472925889948455146449614776287566375730215127615312001651111977914327170496695481547965108836595145998046638495232893568434202438172004892803105333017726958632541897741726563336871452837359564555756166187509015523771005760534037559648199915268764998183410394036820824721644946933656264441126738697663216138624571035323231711566263476403936148535644088575960271071967700560360448191493328793704136810376879662623765917690163480410089565377528947433177653458111431603202302962218312038109342064899388130688144810901340648989107010954279327738671710906115976561154622625847780945535284376248111949506936128229494332806622251145622565895781480383025403043645862516504771643210000415216199272423542871886181906457361118669629044165861299560814450960273479900717138570739601887771447529543568822851100841225147694940195217298482866496536787241

c=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

i=0

while 1:

  if(gmpy.root(c+i*N, 3)[1]==1):

      print gmpy.root(c+i*N, 3)

      break

  i=i+1  

i从0开始就是第一种情况，直接开三次方，看看是否符合。
i从1开始，每次都加1就是第二种情况，爆破i

我们会直接得出明文，然后10进制转为text就行了，这里脚本用的是

import libnum
n=440721643740967258786371951429849843897639673893942371730874939742481383302887786063966117819631425015196093856646526738786745933078032806737504580146717737115929461581126895844008044713461807791172016433647699394456368658396746134702627548155069403689581548233891848149612485605022294307233116137509171389596747894529765156771462793389236431942344003532140158865426896855377113878133478689191912682550117563858186
print libnum.n2s(n)

这里我开始用的是converter转换十进制，没有成功，不知道为啥。

会跑比较长的时间，而且电脑还会嗡嗡响。

gmpy和libnum我在windows安装都失败了，在kali上安装一下子就好了。

例题：

https://dn.jarvisoj.com/challengefiles/extremelyhardRSA.rar.8782e822c895a2af3d8ba4ffbb3e280b

①下载后改下文件后缀名字.rar，解压后打开看到flag.enc和pubkey.pem。一个密文和一个公钥。
②openssl查看公钥的信息(n和e)

n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

n为4096位，我哭了，你呢？

③不过e=3，低加密指数攻击。

上去就是脚本。直接对(c^3+kn)开三次方，跑了好一会。

c就是那个flag.enc的十六进制，直接扔到winhex里面，复制出来他的十六进制，把换行去一下，写个str.replace(' ','')把空格去一下就好了。

明文就是

440721643740967258786371951429849843897639673893942371730874939742481383302887786063966117819631425015196093856646526738786745933078032806737504580146717737115929461581126895844008044713461807791172016433647699394456368658396746134702627548155069403689581548233891848149612485605022294307233116137509171389596747894529765156771462793389236431942344003532140158865426896855377113878133478689191912682550117563858186

注意明文没有L哦，那是python的问题。

然后把这十进制转化为text就ok了。