【BZOJ1059】[ZJOI2007] 矩阵游戏（匈牙利算法）

点此看题面

大致题意： 有一个\(N*N\)的\(01\)矩阵，可以任意交换若干行和若干列，问是否有方案使得左上角到右下角的连线上全是\(1\)。

题意转换

首先，让我们来对题意进行一波转化。

如果我们把\(x\)坐标看作一张二分图左半部分的点，把\(y\)坐标看作右半部分的点，那么题意就转化成了求这张图是否存在完美匹配。

又由于每次只能交换行与列，因此每行存在的元素和每列存在的元素是固定不变的。

因此，在行与列不停交换的过程中，这张图的匹配数是保持不变的。

综上所述，我们只要对于每一个1，将它的\(x\)坐标与\(y\)坐标之间连一条边，然后用匈牙利算法判断是否存在完美匹配即可。

我想不用再多说什么了吧，直接上代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 200
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,ee,a[N+5][N+5],lnk[N+5];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[N*N+5];
class FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
        #define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
        int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
    public:
        FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
        inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
        inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
        inline void write_char(char x) {pc(x);}
        inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
        inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_HungarianAlgorithm//匈牙利算法模板
{
    private:
        int s[N*N+5],vis[N*N+5];
    public:
        inline void Clear() {for(register int i=0;i<=n;++i) s[i]=vis[i]=0;}//清空数组
        inline bool Match(int x,int Time)
        {
            for(register int i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
            {
                if(!(vis[e[i].to]^Time)) continue;
                vis[e[i].to]=Time;
                if(!s[e[i].to]||Match(s[e[i].to],Time)) return s[e[i].to]=x,true;
            }
            return false;
        }
}HungarianAlgorithm;
inline void Clear() {HungarianAlgorithm.Clear();for(register int i=ee=0;i<=n;++i) lnk[i]=0;}
int main()
{
    register int i,j,T,flag;F.read(T);
    while(T--)
    {
    	for(Clear(),F.read(n),flag=i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) F.read(a[i][j]),a[i][j]&&(add(i,j));//读入，对于黑格在i与j之间建一条边
    	for(i=1;i<=n&&flag;++i) flag&=HungarianAlgorithm.Match(i,i);//判断是否有匹配
    	F.write_string(flag?"Yes\n":"No\n");//输出答案
    }
    return F.end(),0;
}