[HNOI2011]数学作业

题目描述

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 N 和 M，要求计算 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值，其中 Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数。例如，N = 13, Concatenate (1 .. N)=12345678910111213.小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

从文件input.txt中读入数据，输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M，其中30%的数据满足1≤N≤1000000；100%的数据满足1≤N≤1018且1≤M≤109.

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值。

输入输出样例

输入样例#1：

13 13

输出样例#1：

4
矩阵快速幂：
si+1=si*10x+i+1
当前状态S=(si i 1)
递推矩阵T=
10x 0 0
1   1 0
1   1 1
注意所有变量开long long

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 long long Mod;
 struct Matrix
 {
     long long a[][];
     Matrix operator * (const Matrix &x) const{
         Matrix ans;
         memset(ans.a,,sizeof(ans.a));
         for(int i=;i<=;++i)
         for(int j=;j<=;++j)
         for(int k=;k<=;++k)
         ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+(a[i][k]*x.a[k][j])%Mod)%Mod;
         return ans;
     }
 };
 Matrix k;
 Matrix s;
 long long last;
 Matrix pow(Matrix x,long long p)
 {
     Matrix res;
         res.a[][]=last;res.a[][]=;res.a[][]=;
         res.a[][]=;res.a[][]=;res.a[][]=;
         res.a[][]=;res.a[][]=;res.a[][]=;
     while (p)
     {
         if (p%==)
         {
             res=res*k;
         }
         k=k*k;
         p/=;
     }
     return res;
 }
 long long min(long long a,long long b)
 {
     if (a<b) return a;
     else return b;
 }
 int main()
 {
 long long n,i;
         cin>>n>>Mod;
         s.a[][]=;s.a[][]=;s.a[][]=;
         i=;
         do
         {
         i*=;
         last=i%Mod;
         k.a[][]=i%Mod;k.a[][]=;k.a[][]=;
         k.a[][]=;k.a[][]=;k.a[][]=;
         k.a[][]=;k.a[][]=;k.a[][]=;
         long long l=min(i-,n)-i/;
        }
        while (n>=i);
      cout<<s.a[][];
 }