题目大意:对于一个顺序序列,求一个合法置换,可以满足一些约束,若存在多个合法置换,则输出字典序最小的一个置换。

题解:对于序列的置换是否有解的问题,可以和二分图的完美匹配相关联。由于是字典序最小,显然需要贪心考虑。在匈牙利算法执行的过程中,对于每个点来说,可以优先匹配符合条件的最小的点;对于左边点集来说,可以从后往前进行匹配,这样可以保证字典序小的点更可能抢到字典序小的点。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
const int maxn=1e4+10; vector<int> G[maxn];
int n,match[maxn],t[maxn];
bool vis[maxn]; void read_and_parse(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
int d;scanf("%d",&d);
int x=(i-d+n)%n,y=(i+d)%n;
G[i].pb(x),G[i].pb(y);
}
for(int i=0;i<n;i++)sort(all(G[i]));
} bool dfs(int u){
for(auto v:G[u])if(!vis[v]){
vis[v]=1;
if(!match[v]||dfs(match[v])){
match[v]=u;return 1;
}
}
return 0;
} void solve(){
int ret=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))++ret;
}
if(ret<n)return (void)puts("No Answer");
for(int i=0;i<n;i++)t[match[i]]=i;
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",t[i]);
puts("");
} int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}

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