[BZOJ5288][HNOI2018]游戏(拓扑排序)

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20分的暴力加一个Random_shuffle就A了。我还能说什么。。

不过这个也不是毫无道理，复杂度应该是期望$O(n\log n)$的。

这件事教导我们在写暴力之前先Random_shuffle一下总没错。。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,x,y,a[N],L[N],R[N],m,Q,p[N];

 void solve(int x){
     int l=x,r=x;
     while (){
         bool flag=;
         if (l> && ((l<=a[l-] && a[l-]<=r) || !a[l-]))
             flag=,l--,l=min(l,L[l]),r=max(r,R[l]);
         if (r<n && ((l<=a[r] && a[r]<=r) || !a[r]))
             flag=,r++,l=min(l,L[r]),r=max(r,R[r]);
         if (!flag) break;
     }
     L[x]=l; R[x]=r;
 }

 int main(){
     freopen("bzoj5288.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5288.out","w",stdout);
     srand(); scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
     rep(i,,m) scanf("%d%d",&x,&y),a[x]=y;
     rep(i,,n) L[i]=n+;
     rep(i,,n) p[i]=i;
     random_shuffle(p+,p+n+);
     rep(i,,n) solve(p[i]);
     while (Q--){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if (L[x]<=y && y<=R[x]) puts("YES"); else puts("NO");
     }
     return ;
 }

下面是靠谱一点的做法。将点离散化，考虑一个区间，如果它的钥匙在区间左边，则显然必须先处理后一个区间的信息再去处理当前区间的信息（方便合并），所以连边i+1->i，反之同理。

按照拓扑序处理信息即可，每个区间最多只会和左边合并一次，右边和合并一次，所以总复杂度$O(n)$。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,p,x,y,s,t,lock[N],len,top,cnt,to[N],nxt[N],h[N];
 int key[N],deg[N],bel[N],beg[N],end[N],pos[N],L[N],R[N],q[N<<];

 void ins(int x,int y){ to[++len]=y; nxt[len]=h[x]; h[x]=len; }
 void inc(int &x){ x++; if (x>N) x-=N; }

 void pre(){
     int st=,ed=;
     rep(i,,cnt) if (!deg[i]) q[++ed]=i;
     while (st!=ed){
         inc(st); int x=q[st];
         while (){
             int flag=;
             if (L[x]> && pos[L[x]-]>=L[x] && pos[L[x]-]<=R[x]) L[x]=L[L[x]-],flag=;
             if (R[x]<cnt && pos[R[x]]>=L[x] && pos[R[x]]<=R[x]) R[x]=R[R[x]+],flag=;
             if (!flag) break;
         }
         for (int i=h[x]; i; i=nxt[i]){
             int y=to[i]; deg[y]--;
             if (!deg[y]) inc(ed),q[ed]=y;
         }
     }
 }

 int main(){
     freopen("bzoj5288.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5288.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); lock[]=;
     rep(i,,m) scanf("%d%d",&x,&y),lock[x]=,key[x]=y;
     rep(i,,n){
         if (lock[i-]) cnt++;
         bel[i]=cnt; end[cnt]=i;
         if (!beg[cnt]) beg[cnt]=i;
     }
     rep(i,,cnt-){
         pos[i]=bel[key[end[i]]];
         if (pos[i]<=i) ins(i+,i),deg[i]++; else ins(i,i+),deg[i+]++;
     }
     rep(i,,n) L[i]=R[i]=i; pre();
     while (p--){
         scanf("%d%d",&s,&t);
         if (L[bel[s]]<=bel[t] && bel[t]<=R[bel[s]]) puts("YES"); else puts("NO");
     }
     return ;
 }