JavaScript--数据结构与算法之二叉树

树是一种非线性的数据结构，以分层的方式存储数据。
    二叉树：查找非常快，而且二叉树添加或者删除元素也非常快。
    形象的可以描述为组织结构图，用来描述一个组织的结构。树是由边连接的点组成。
树的一些基本概念：
    根节点：一棵树最上面的节点。
    父节点：一个节点下面连接多个节点，该节点是父节点。
    子节点：父节点下面的节点。（一个节点可以有0，1，或者多个子节点）
    叶子节点：没有任何子节点的节点。
    路径：从一个节点到另一个节点的这一组边。
    树的遍历：以某种特定顺序访问树中所有的节点。
    树的分层：根节点是0层，它的子节点是第一层以此类推。
    树的深度：书的层数就是深度。
    键：每个节点都有一个与之相关的值。
 二叉树和二叉查找树
    二叉树：一种特殊的树，子节点不超过两个将子树节点的个数限定为2，可以写出高效的程序在树中插入、查找、删除数据。
    左右节点：父节点的两个子节点。
    二叉查找树：是一种特殊的二叉树，相对较小的节点存在左节点，较大的存在右节点。这一特性是的查找的效率很高。

1、实现二叉查找树：
    又节点组成，定义的第一个对象是Node,和链表的Node对象相似。
    Node对象既能保存保存数据，也能保存和其他节点链接（left,right）,show()用来显示保存在节点中的数据。

        function Node(data,left,right) {
            this.data = data;
            this.left = left;
            this.right = right;
            //this.show = show;
        }
        Node.prototype.show = function() {
            return this.data;
        };

　　二叉树的创建：binary search tree

二叉树的创建：binary search tree
该类只有一个数据成员，表示二叉树查找树根节点的Node对象，初始化null;
BST有一个insert()方法，用来插入新节点，有点复杂，首先创建一个Node对象，将对象传入该数据中。检查BST是否有根结点，如果没有则是新树，该节点是根节点。否则待插入节点不是根节点，需要遍历BST，找到插入的适当位置。该过程类似与遍历链表。用一个变量存储当前结点，一层层地遍历BST。进入BST以后，下一步就是决定将节点放在什么地方，找到正确的插入点。
    1）设置根节点为当前节点。
    2）如果待插入节点保存的数据小于当前节点，则设置新的当前节点为原节点的左节点；反之4）
    3）如果当前节点的左节点为null，就将新的节点插入这个位置，退出循环；反之执行下一次循环。
    4）设置新的当前节点为原节点的右节点。
    5）如果当前节点的右节点为null，就将新的节点插入这个位置，推出循环；反之执行下一次循环；

        function BST() {
            this.root = null;
            //this.insert = insert;
            this.preOrder = preOrder;//先序遍历
            this.inOrder = inOrder;//中序遍历
            this.postOrder = postOrder;//后序遍历

        }
        BST.prototype.insert = function(data) {
            var _node = new Node(data,null,null);
            if(this.root == null) {
                this.root = _node;
            }else{
                var _current = this.root;
                var _parent;
                while(true) {
                    _parent = _current;
                    if(data < _current.data) {
                        _current = _current.left;
                        if(_current == null) {
                            _parent.left = _node;
                            break;
                        }
                    }else{
                        _current = _current.right;
                        if(_current == null) {
                            _parent.right = _node;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        };

2、遍历二叉树
    方式：先序，中序，后序。（都是以根为参照访问）
    先序：先访问根节点，再以升序的方式访问左子树和右子树。
    中序：以升序的方式访问左中右的次序。
    后序：先访问叶子节点，从左子树到右子树再到根节点。

        //先序遍历preOrder
        function preOrder (node) {
            if(!(node == null)) {
                console.log(node.show());
                preOrder(node.left);
                preOrder(node.right);
            }
        }
        //test...
        var bst = new BST();
        bst.insert(23);
        bst.insert(45);
        bst.insert(16);
        bst.insert(37);
        bst.insert(3);
        bst.insert(99);
        bst.insert(22);
        preOrder(bst.root);
        //中序遍历inOrder
        function inOrder (node) {
            if(!(node == null)) {
                inOrder(node.left);
                console.log(node.show());
                inOrder(node.right);
            }
        }
        console.log("--------------------");
        inOrder(bst.root);
        //后序遍历inOrder
        function postOrder (node) {
            if(!(node == null)) {
                postOrder(node.left);
                postOrder(node.right);
                console.log(node.show());
            }
        }
        console.log("--------------------");
        postOrder(bst.root);

//完整代码：

        ~(function() {
            function Node(data,left,right) {
                this.data = data;
                this.left = left;
                this.right = right;
                //this.show = show;
            }
            Node.prototype.show = function() {
                return this.data;
            };
            function BST() {
                this.root = null;
                //this.insert = insert;
                this.preOrder = preOrder;//先序遍历
                this.inOrder = inOrder;//中序遍历
                this.postOrder = postOrder;//后序遍历

            }
            BST.prototype.insert = function(data) {
                var _node = new Node(data,null,null);
                if(this.root == null) {
                    this.root = _node;
                }else{
                    var _current = this.root;
                    var _parent;
                    while(true) {
                        _parent = _current;
                        if(data < _current.data) {
                            _current = _current.left;
                            if(_current == null) {
                                _parent.left = _node;
                                break;
                            }
                        }else{
                            _current = _current.right;
                            if(_current == null) {
                                _parent.right = _node;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
            };
            //先序遍历preOrder
            function preOrder (node) {
                if(!(node == null)) {
                    console.log(node.show());
                    preOrder(node.left);
                    preOrder(node.right);
                }
            }
            //中序遍历inOrder
            function inOrder (node) {
                if(!(node == null)) {
                    inOrder(node.left);
                    console.log(node.show());
                    inOrder(node.right);
                }
            }
            //后序遍历inOrder
            function postOrder (node) {
                if(!(node == null)) {
                    postOrder(node.left);
                    postOrder(node.right);
                    console.log(node.show());
                }
            }
        })();

3、二叉树上的查找：

1）查找最小值；
2）查找最大值；
3）查找给定值。

最大最小值的查找比较简单，只要遍历到最左，最右即可。

        BST.prototype.getMin = function() {
            var _current = this.root;
            while(!(_current.left == null)) {
                _current = _current.left;
            }
            return _current.data;
        };
        BST.prototype.getMax = function () {
            var _current = this.root;
            while(!(_current.right == null)) {
                _current = _current.right;
            }
            return _current.data;
        };
        console.log("-----------");
        console.log( bst.getMin() );
        console.log( bst.getMax() );

查找给定值：find(); 需要比较该值和当前节点上的值的大小。通过比较大小，确定左遍历还是右遍历。

        BST.prototype.find = function(data) {
            var _current = this.root;
            while(_current != null) {
                if(_current.data == data) {
                    return _current;
                }else if(data < _current.data) {
                    _current = _current.left;
                }else{
                    _current = _current.right;
                }
            }
            return null;//没找到返回null
        };
        console.log("-----------");
        console.log( bst.find(99) );

4、删除二叉查找树上的节点

删除操作相对复杂，分为三种情况

1）删除叶子节点（没有子节点的节点）
2）删除只有一个子节点
3）删除包含两个子节点

删除时要删除数据和删除节点。
算法具体过程：
先判断当前节点是否包含待删除的数据，如果包含则删除该节点。如果不包含则比较当前节点上的数据和待删除的数据(删除根节点)。如果不包含，则比较当前节点的数据和待删除的数据。如果待删除数据小于当前节点上的数据，则移至当前结点的左子树节点继续比较；如果大于当前节点上的数据，则移至当前节点的右子节点继续比较。
叶子节：只需要将从父节点指向它的链接指向null;
删除节点只包含一个子节点：原本只想他的节点就的做些调整，使其指向它的子节点。
删除包含两个子节点：一种是查找待删除节点左子树上的最大值，要么查找其右子树上的最小值。
这个过程有两个方法完成，一个删除数据remove();，一个删除节点removeNode();

        function remove(data) {
            root = removeNode(this.root,data);
        }
        function getSmallest(node) {
            if (node.left == null) {
                return node;
            }else {
                return getSmallest(node.left);
            }
        }
        function removeNode(node,data) {
            if(node == null) {
                return null;
            }
            if(data == node.data) {
                if(node.left == null && node.right == null) {//叶子节点
                    return null;
                }
                if(node.left == null) {//没有左子树
                    return node.right;
                }
                if(node.right == null) {//没有右子树
                    return node.left;
                }
                //有两个子节点的节点
                var _tempNode = getSmallest(node.right);//采用右子树上的最小值
                node.data = _tempNode.data;
                node.right = removeNode(node.right,_tempNode.data);
                return node;
            }else if(data < node.data) {
                node.left = removeNode(node.left,data);
                return node;
            }else {
                node.right = removeNode(node.right,data);
                return node;
            }
        }
        //bst.remove(3);
        preOrder(bst.root);
        //console.log( bst.show() );