【codeforces 803C】Maximal GCD

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/803/problem/C

【题意】



给你一个数字n;一个数字k;

让你找一个长度为k的序列;

要求这个长度为k的序列的所有数字的和为n;

且这k个数字的最大公因数最大;

【题解】



key:这个最大公因数一定是n的因子！

/*
    设最后选出来的k个数字为
    a[1],a[2]...a[k];
    这些数字的最大公因数为g
    g*b[1],g*b[2],...g*b[k]
    n=g*b[1]+g*b[2]+...+g*b[k];
    这里g必然是n的因子;
    且
    n/g==b[1]+b[2]+..+b[k]>=1+2+3...+k···①
    (1+2+3..+k 是最小的满足严格递增的长度为k的序列)
    构造最后的答案为
    1*g,2*g,3*g...(k-1)*g以及n-(1+2+3..k-1)*g
    前k-1项肯定是递增的;
    而由①式可知
        n-g*(1+2+3..+k)>=0
        则
        最后一项=n-g*(1+2+3..+k-1)>=g*k
    所以也是单调递增的;
    这里只要保证①式成立,就肯定能找到解了
    (1+2+...+k如果大于1e10直接输出无解就好,这样防止爆LL)
    有解就从大到小枚举n的因子,找到第一个符合的输出就好
*/

【Number Of WA】



0



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 110;

LL n,k;
vector <LL> v1,v2;

void out(LL g)
{
    LL temp = 0;
    for (int i = 1;i <= k-1;i++)
        cout <<i*g<<' ',temp+=i*g;
    cout << n-temp<<endl;
    exit(0);
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);//scanf,puts,printf not use
    cin >> n >> k;
    if (k>=1e6)
        return cout << -1 << endl,0;
    LL sumk = (1+k)*k/2;
    LL ma = sqrt(n);
    for (LL g = 1;g <= ma;g++)
        if (n%g==0)
            v1.pb(g),v2.pb(n/g);
    int len = v2.size();
    rep1(i,0,len-1)
    {
        LL x = v2[i];
        if (n/x>=sumk)
            out(x);
    }
    len = v1.size();
    rep2(i,len-1,0)
    {
        LL x = v1[i];
        if (n/x>=sumk)
            out(x);
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}