python 稀疏向量和矩阵的表示形式

http://blog.csdn.net/nkwangjie/article/details/17502443

http://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/52668477

稀疏矩阵有很多种，这里总结2种：

from scipy import sparse

1、csr_matrix  【行压缩矩阵）   （与之对应，列压缩举证：csc_matrix】

csr_matrix，全名为Compressed Sparse Row，是按行对矩阵进行压缩的。CSR需要三类数据：数值，列号，以及行偏移量。

CSR是一种编码的方式，其中，数值与列号的含义，与coo里是一致的。

行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。 
同样在网络上找了一张图，能比较好反映其中的原理。

CSR是比较标准的一种，也需要三类数据来表达：数值，列号，以及行偏移。CSR不是三元组，而是整体的编码方式。

数值和列号与COO一致，表示一个元素以及其列号，行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。

如下图中，第一行元素1是0偏移，第二行元素2是2偏移，第三行元素5是4偏移，第4行元素6是7偏移。在行偏移的最后补上矩阵总的元素个数，本例中是9。

【备注】  列索引表示数值所在的列号，从0开始。值表示该数值。没有行索引，行索引被压缩，而在COO中，行索引没被压缩。这里用行偏移表示行索引，

其实就是把值作为一个列表后，指出值这个列表中哪个值是某一行的第一个元素。比如，下图有4行，那么行索引有4个，0，2，4，7 分别表示，在值得列表中，第

0个，第2个，第4个，第7个分别为第1，2，3，4行的第一个元素，即值列表中的1，2，5，6。这样有几行数据，就只需要几个行偏移值了。

最后一个9，表示非零元素一共有9个。

看看在python里怎么使用：

>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
       [0, 0, 3],
       [4, 5, 6]])

2.coo_matrix

coo_matrix是最简单的存储方式。采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。这三个数组的长度相同，row保存元素的行，col保存元素的列，data保存元素的值。

一般来说，coo_matrix主要用来创建矩阵，因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改等操作，一旦矩阵创建成功以后，会转化为其他形式的矩阵。

>>> row = [2,2,3,2]
>>> col = [3,4,2,3]
>>> c = sparse.coo_matrix((data,(row,col)),shape=(5,6))
>>> print c.toarray()
[[0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 5 2 0]
 [0 0 3 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0]]