【题解】FBI序列

题目描述

两伙外星人策划在未来的XXXX年侵略地球，侵略前自然要交换信息咯，现在，作为全球保卫队队长，你截获了外星人用来交换信息的一段仅由“F”，“B”，“I”，“O”组成的序列。为了保卫地球和平，为了使家园不受破坏，你要机智地破解密码，勇敢地迎击外星人！记住，你不是一个人在战斗！你不是一个人！你的背后是千千万万的地球人！

输入输出格式

输入格式

一组仅由“F”、“B”、“I”、“0”组成的序列（“F”、“B”、“I”、“0”这四个字母中的某一个或某几个不一定会出现，且保证序列长度≤2000）

规定这个序列所要传达的信息就是这组序列有多少个“FBI”（子序列）

输出格式

一行，一个数,表示这组序列有多少个“FBI”的子序列（保证答案≤2^31，且FBI必须是正序，即IBF或者BIF或者FIB或者BFI或者IFB都不能算是一个FBI）

输入输出样例

输入样例

FBIIBFOI

输出样例

4

题解

朴素做法很明显，枚举F，B，I的位置，暴力统计，时间复杂度O(n³)，数据水的话还能卡过去。

显然我们不能用这种做法。可以考虑枚举B的位置i（假设从1开始计数），然后统计字符串的第一位到第i-1位里F的数量和第i+1位到第n位I的数量，根据乘法原理统计结果，而事实上统计F，I的数量也可以用两个变量维护，枚举i的过程中判断要不要更改这两个变量，这样即可做到O(n)的时间复杂度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

char s[];
int len;
int cnt_F, cnt_I;
int ans;

int main()
{
    scanf("%s", s);
    len = strlen(s);
    for(register int i = ; i < len; ++i)
    {
        if(s[i] == 'I') ++cnt_I;
    }
    for(register int i = ; i < len; ++i)
    {
        if(s[i] == 'B') ans += cnt_F * cnt_I;
        else if(s[i] == 'F') ++cnt_F;
        else if(s[i] == 'I') --cnt_I;
    }
    printf("%d", ans);
}

参考程序