P2817 宋荣子的城堡

P2817 宋荣子的城堡
一道找规律的题，现在深入追究发现了有趣的东西。
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2 2
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4 64
显然k^(k-1) 在日照的时候也推出来了。
3 9今天推错了，要列出所有的情况，然后再选，否则会漏掉。
答案是(k^(k-1)) * ((n-k)^(n-k))
对了，我卡速米一直打的是错的。要对指数为0的情况特判，不然会死循环。

现在，告诉我，why?

cayley定理（凯莱定理）
对于有n个节点，生成树的方案有多少种?
答案是n^(n-2)
推导过程如下:
k表示现在有多少子树
显然初始时，k==n
现在从n个节点中任选1个，有C(n 1)种可能，再从不包含这个节点的子树中选1个子树和这个节点连起来，有C(k-1 1),然后子树减少一个。重复这个过程直到，子树只剩1个，乘法原理，(n^(n-1))*(n-1)!。
假定每次都是（从n个节点中任选1个）选的同一个，并把它设成根，想象一下，对于同一棵树这就考虑了每个节点是根的情况。
有n-1条边，不考虑加进来的顺序，所以再除（n-1）!,现在成了n^(n-1)，在一棵树中，根节点是哪个都无所谓，再除n，就成了
n^(n-2)。

但是对于这个题而言，可以假定1连向的点为根节点，实际上把它的每个点当成根节点都会形成新的方案，所以再*k
故答案 k^(k-1)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<cstring>
 #define mod 1000000007
 #define inf 2147483647
 #define For(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
 #define p(a) putchar(a)
 #define g() getchar()
 //by war
 //2017.10.19
 using namespace std;
 long long n,k;
 void in(long long &x)
 {
     long long y=;
     char c=g();x=;
     while(c<''||c>'')
     {
     if(c=='-')
     y=-;
     c=g();
     }
     while(c<=''&&c>='')x=x*+c-'',c=g();
     x*=y;
 }
 void o(long long x)
 {
     if(x<)
     {
         p('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)o(x/);
     p(x%+'');
 }

 long long POW(long long a,long long b)
 {
     a%=mod;
     if(b==)
     return ;
     while(b%==)
     {
         a=(a*a)%mod;
         b>>=;
     }
     long long r=;
     while(b>)
     {
         if(b%==)
         r=(r*a)%mod;
         a=(a*a)%mod;
         b>>=;
     }
     return r;
 }

 int main()
 {
     in(n),in(k);
 //    n%=mod;
     o((POW(k,k-)*POW(n-k,n-k))%mod);
      return ;
 }