洛谷P3413 P6754

双倍经验题

由于我先做的 P6754，所以一切思路基于 P6754 的题目

“ P6754 这题就是 P3413 的究极弱化版 ” --By Aliemo.

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P6754 Description

在给定的 \([a,b]\) 区间内求长度 \(\ge\) \(2\) 的非回文串的个数

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Solution

设 \(f[i][j][k]\) 表示长度为 \(i\)，最高位为 \(j\) ，次高位为 \(k\) 的非回文串的个数

显然有状态转移方程式

\[f[i][j][k]=\sum_{j/k/l=0}^9f[i-1][k][l]\mid j!=k\&\&j!=l\&\&k!=l
\]

对于答案的统计，就是在求出所有的非回文串个数后，通过给定的边界来判断

对于 \(ans_{l,r}\) 可以转化为 \(ans_{1,r}-ans_{1,l-1}\)

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注意，本题的求解，对于区间端点的处理，最好将其转化为字符串操作

便于求非回文串的个数

像这样

for(int i = len;i >= 1;i --) {
    a[i] = x[len - i] - '0';
    sum = sum * 10 + a[i];
}

其他的注意事项放在代码里

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Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define int long long
#define rr register

using namespace std;

char A[1010],B[1010];
int f[1010][20][20];
int a[1010];

int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}

void init(){
	for(rr int i=2;i<=1000;i++)
		for(rr int j=0;j<=9;j++)
			for(rr int k=0;k<=9;k++){
				if(j==k) continue;
				for(rr int l=0;l<=9;l++)
					if(k!=l&&j!=l) f[i][j][k]+=f[i-1][k][l];//
				if(i==2) f[i][j][k]++;
			}
}

int solve(char x[]){
	bool t=1;memset(a,0,sizeof a);
	int ans=0,cnt=0,sum=0,len=strlen(x),ll1=-1,ll2=-1;
	for(rr int i=len;i>=1;i--){a[i]=x[len-i]-'0';sum=sum*10+a[i];}
	sum++;ans+=10;if(len==1) return sum;//长度为 1 的 10 个数直接加//如果长度为 1 ，不符合规定
	for(rr int i=2;i<len;i++)
		for(rr int j=1;j<=9;j++)//排除前导 0
			for(rr int k=0;k<=9;k++)
					ans+=f[i][j][k];
	for(rr int i=len;i>=2;i--){
		for(rr int j=0;j<a[i];j++){
			if(i==len&&j==0) continue;
			for(rr int k=0;k<=9;k++)
				if(j!=k&&ll1!=k&&ll1!=j&&ll2!=j) ans+=f[i][j][k];
		}
		if(ll1==a[i]||ll2==a[i]){t=0;break;}//判断前一位与前两位
		ll2=ll1;ll1=a[i];
	}
	if(t==1)for(rr int i=0;i<=a[1];i++)if(i!=ll1&&i!=ll2)ans++;//最后一位单独处理
	return ans;
}

signed main(){
	init();cin>>A;cin>>B;
	int Ans=solve(B)-solve(A);
	int len=strlen(A),vis=0;
	for(rr int i=1;i<len;i++)
		if(A[i]==A[i-1]||(A[i]==A[i-2]&&i>1)){vis=1;break;}
	if(!vis) Ans++;printf("%lld",Ans);
	return 0;
}

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P3413 Description

在给定的 \([a,b]\) 区间内求长度 \(\ge\) \(2\) 的非回文串的个数

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Solution

按照上面的思路，比较两位上相同的

比较麻烦

换个角度，如果用总串数减去非回文串数，那不就是回文串数了

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思考过程与原理同上

注意取模

代码一改就行

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Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define int long long
#define rr register
#define Mod 1000000007

using namespace std;

char A[1010],B[1010];
int f[1010][20][20];
int a[1010];

int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}

void init(){
	for(rr int i=2;i<=1000;i++)
		for(rr int j=0;j<=9;j++)
			for(rr int k=0;k<=9;k++){
				if(j==k) continue;
				for(rr int l=0;l<=9;l++)
					if(k!=l&&j!=l) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][k][l])%Mod;
				if(i==2) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+1)%Mod;
			}
}

int solve(char x[]){//sum 统计总串数，减去 ans 即可
	bool t=1;memset(a,0,sizeof a);
	int ans=0,cnt=0,sum=0,len=strlen(x),ll1=-1,ll2=-1;
	for(rr int i=len;i>=1;i--){a[i]=x[len-i]-'0';sum=(sum*10+a[i])%Mod;}
	sum++;ans+=10;if(len==1) return 0;
	for(rr int i=2;i<len;i++)
		for(rr int j=1;j<=9;j++)
			for(rr int k=0;k<=9;k++)
					ans=(ans+f[i][j][k])%Mod;
	for(rr int i=len;i>=2;i--){
		for(rr int j=0;j<a[i];j++){
			if(i==len&&j==0) continue;
			for(rr int k=0;k<=9;k++)
				if(j!=k&&ll1!=k&&ll1!=j&&ll2!=j) ans=(ans+f[i][j][k])%Mod;
		}
		if(ll1==a[i]||ll2==a[i]){t=0;break;}
		ll2=ll1;ll1=a[i];
	}
	if(t==1)for(rr int i=0;i<=a[1];i++)if(i!=ll1&&i!=ll2)ans=(ans+1)%Mod;
	return (sum-ans+Mod)%Mod;
}

signed main(){
	init();cin>>A;cin>>B;
	int len=strlen(A),Ans=solve(B)-solve(A);
	for(rr int i=1;i<len;i++)
	    if(A[i]==A[i-1]||(A[i]==A[i-2]&&i>1)){Ans=(Ans+1)%Mod;break;}
	printf("%lld",(Ans+Mod)%Mod);
	return 0;
}

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