【NOIP2015模拟】终章-剑之魂

背景介绍

古堡，暗鸦，斜阳，和深渊……

等了三年，我独自一人，终于来到了这里……

“终焉的试炼吗？就在这里吗？”我自言自语道。

“终焉的试炼啊！就在这里啊！”我再一次自言自语道。

“这背后可能有那个东西吗？”我自言自语道。

“这背后一定有那个东西呢！”我又一次自言自语道。

我沉默着，踏上黑漆漆的索桥，小心翼翼地，拿出锋利的注入我灵魂的双剑……

“那么，我们开始吧……”我最后一次自言自语道。

题目描述

My soul of my sowrd!

终焉的试炼即将到来，作为一名有修养的剑士，虽然没有习得n刀流但是二刀流还是没问题的。然而我也是个剑的收藏者，家里屯着n把剑，每一把剑都有一个灵魂值a[i]，由于一些剑之间可能有共鸣，所以我需要两把契合度最高的剑。据剑圣所说，两把编号为i,j剑的契合度为a[i] and a[j]。如何深得剑的灵魂呢？

注：AND 为按位与运算，先将数转成二进制，不满位数的补全0，然后成为两个长度相同的二进制数，处理的时候，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。例：0101(5) and 0011(3)=0001(1)

输入

第一行一个整数n，代表藏剑数。

第二行n个整数，第i个整数表示a[i]。

输出

输出包含一个正整数，最好的两把剑的契合度。

思路

我们先测试几组数据。1.6 and 4=4. 2.6 and 2=2. 3.4 and 2=0.不难发现，两个数越大，运算出来结果越大。由此得出解法。

解法+时间复杂度

先从大到小快排（n log n)，再n^2枚举。WTF!这你都过了？别急，听完嘛。如果我们and出来的数没上一次大，后面的数and出来一定没有这次大，我们就可以break了。所以总时间复杂度为O(n log n+玄（学))

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,i,u,k,a[1000001],b[1000001][32],xh,h[32][32],j,o[1000001];
long long ans;
bool bz,bj[1000001];
int ks(long long x)
{
    if (x==0) return 1;
    if (x==1) return 2; else
    {
        int s=x%2;
        if (s==1) return ks(x/2)*ks(x/2)*2;else return ks(x/2)*ks(x/2);
    }
}
int main()
{
    freopen("sword.in","r",stdin);
    freopen("sword.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        while (a[i]!=0)
        {
            b[i][0]++;
            b[i][b[i][0]]=a[i]%2;
            a[i]/=2;
        }
        xh=max(xh,b[i][0]);
        h[b[i][0]][0]++;
        h[b[i][0]][h[b[i][0]][0]]=i;
    }
    bz=0;
    for (i=xh;i>=1;i--)
    {
        if (bz==0)
        {
            k+=h[i][0];
            for (j=1;j<=h[i][0];j++)
            {
                bj[h[i][j]]=1;
            }
        }
        u=0;
        for (j=1;j<=n;j++)
            if (b[j][i]==1 && bj[j]==1) u++;else
            {
                o[0]++;
                o[o[0]]=j;
            }
        if (u>=2)
        {
            ans+=ks(i-1);
            for (j=1;j<=o[0];j++)
                bj[o[j]]=0;
            bz=1;
        }
        memset(o,0,sizeof(o));
    }
    printf("%lld",ans);
}