牛客多校第六场G Is Today Friday?（吉姆拉尔森/蔡勒公式 + 思维）题解

题意：

给你\(A-J\)的字母组成的日期，形式为\(yyyy/mm/dd\)。现给你\(n\)个这样的串\((n<=1e5)\)，问你把字母映射成数字，并且使得所有日期合法且为星期五的最小字典序为什么。

思路：

判断星期几可以直接用吉姆拉尔森公式解决。

inline int weekday(int y, int m, int d){

\(\qquad\)if(m <= 2){m += 12, y--;}

\(\qquad\)return (d + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400) % 7 + 1;

}

因为合法的日期其实很少，就只有几万种，但是\(n\)太大了，但是由于合法日期其实远远比n小，那么这里面其实有很多重复的日期，那么我们先除重，这样就能减少很多判断的地方。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 100000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ull seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;
inline int weekday(int y, int m, int d){
    if(m <= 2){m += 12, y--;}
    return (d + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400) % 7 + 1;
}
int day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
char ye[maxn][4], mo[maxn][2], da[maxn][2];
string s[maxn];
int n, vis[maxn], mean[20];
int tot, choose[maxn][20], ok;
bool check(int n, int *mean){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int y = 0;
        for(int j = 0; j < 4; j++) y = y * 10 + mean[ye[i][j] - 'A'];
        if(y < 1600 || y > 9999) return false;
        int m = 0;
        for(int j = 0; j < 2; j++) m = m * 10 + mean[mo[i][j] - 'A'];
        if(m < 1 || m > 12) return false;
        int d = 0;
        for(int j = 0; j < 2; j++) d = d * 10 + mean[da[i][j] - 'A'];
        if(d < 1 || d > 31) return false;
        if(y % 400 == 0 || (y % 100 != 0 && y % 4 == 0)){
            if(m == 2 && d > 29) return false;
            if(m != 2 && d > day[m]) return false;
        }
        else if(d > day[m]) return false;
        if(weekday(y, m, d) != 5) return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int cnt){
    if(cnt + 'A' > 'J'){
        if(check(min(n, 100), mean)){
            ok = 1;
            for(int i = 0; i <= 9; i++)
                choose[tot][i] = mean[i];
            tot++;
        }
        return;
    }
    for(int i = 0; i <= 9; i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i] = 1;
            mean[cnt] = i;
            dfs(cnt + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main(){
    int T, ca = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
        sort(s + 1, s + n + 1);
        n = unique(s + 1, s + n + 1) - s - 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < 4; j++) ye[i][j] = s[i][j];
            for(int j = 5; j < 7; j++) mo[i][j - 5] = s[i][j];
            for(int j = 8; j < 10; j++) da[i][j - 8] = s[i][j];
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        tot = 0;
        dfs(0);
        ok = -1;
        for(int i = 0; i < tot; i++){
            if(check(n, choose[i])){
                ok = i;
                break;
            }
        }
        printf("Case #%d: ", ca++);
        if(ok != -1){
            for(int i = 0; i <= 9; i++) printf("%d", choose[ok][i]);
            puts("");
        }
        else{
            printf("Impossible\n");
        }
    }
    return 0;
}