leetcode 940. 不同的子序列 II （动态规划 ，字符串， hash，好题）

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences-ii/

题意：

给定一个字符串，判断里面不相同的子串的总个数

思路：

非常巧妙的一个题：

以"abc"为例：不同的子序列有：{a,b,c,ab,ac,bc,abc}

朴素解法：O(2^N)

优化解法：动态规划+字符串hash O(26*N)

设dp[i]表示以'a'+i结尾的字符所含有的不同的子序列的个数

那么根据s[i-1]的情况，最多也就26种可能的情况，即dp[i]<--dp[0]+dp[1]+...+dp[25]+1; //最后加1表示前面的所有可能值都为空的字符串

极大的优化了时间复杂度

class Solution {
public:
//朴素解法时间复杂度 O(N^2)<==假算法，不连续，朴素解法应该是O(2^N)
//字符串hash O(26*N)
    const int Mod=1e9+7;
    int distinctSubseqII(string S) {
        int dp[26]={0};//以i+'a'结尾的不同字符串的总数
        int ans=0;
        for(char c:S){
            int tmp=0;
            for(int i=0;i<26;i++){
                tmp=(tmp+dp[i])%Mod;
            }
            dp[c-'a']=(1+tmp)%Mod;//空了一个子序列
        }

        for(int i=0;i<26;i++){
            ans=(ans+dp[i])%Mod;
        }

        return ans;
    }
};

参考思路：

https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences-ii/solution/dong-tai-gui-hua-cong-fen-xi-dao-shi-xian-by-my10y/