poj 3613 floyd + 快速幂
题意:本题的大意就是问从S 到 T 经过边得个数恰为k的最短路是多少。
思路:对于邻接矩阵每一次floyd求的是每个点间的最短距离,则n次floyd就是每个点间n条路的最短距离(可以重复边);
但是由于k次floyd时间复杂度会超,则运用了快速幂的方法。
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define MAXN 1005
#define MAXM 500005
#define INF 1000000000
using namespace std;
int k, m, s, t;
int ans[MAXN][MAXN], mp[MAXN][MAXN], tmp[MAXN][MAXN], dis[MAXN][MAXN];
int used[MAXN], v[MAXN], num;
void floyd(int c[][MAXN], int a[][MAXN], int b[][MAXN])
{
for(int k = 0; k < num; k++)
for(int i = 0; i < num; i++)
for(int j = 0; j < num; j++)
if(c[v[i]][v[j]] > a[v[i]][v[k]] + b[v[k]][v[j]])
c[v[i]][v[j]] = a[v[i]][v[k]] + b[v[k]][v[j]];
}
void copy(int a[][MAXN], int b[][MAXN])
{
for(int i = 0; i < num; i++)
for(int j = 0; j < num; j++)
{
a[v[i]][v[j]] = b[v[i]][v[j]];
b[v[i]][v[j]] = INF;
}
}
void slove(int k)
{
while(k)
{
if(k & 1)
{
floyd(dis, ans, mp);
copy(ans, dis);
}
floyd(tmp, mp, mp);
copy(mp, tmp);
k >>= 1;
}
}
int main()
{
int x, y, w;
scanf("%d%d%d%d", &k, &m, &s, &t);
for(int i = 0; i <= 1000; i++)
{
for(int j = 0; j <= 1000; j++)
{
mp[i][j] = INF;
tmp[i][j] = INF;
dis[i][j] = INF;
ans[i][j] = INF;
}
ans[i][i] = 0;
}
num = 0;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &w, &x, &y);
if(!used[x])
{
used[x] = 1;
v[num++] = x;
}
if(!used[y])
{
used[y] = 1;
v[num++] = y;
}
if(mp[x][y] > w)
mp[x][y] = mp[y][x] = w;
}
slove(k);
printf("%d\n", ans[s][t]);
return 0;
}
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