BZOJ P1059 [ZJOI2007]矩阵游戏——solution

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

---

---

通过对行列的移动使黑点移动到正对角线上，

对于一种可行的步骤，至少先移动行与先移动列是一样的；

于是：

如果存在方案，则存在先完成所有列移动再移动行的方案；

讨论这一类方案：

在列操作之后，每行中有黑点的列已经确定了，则该行可以通过移动而贡献到对角线上哪些点，也已经确定了；

但每行只能贡献对角线上的一个点；（注意）

于是有了模糊的二分图匹配的思路；

然后讨论在行操作之前的列操作：

她其实没什么用；

因为她大概可以改变对角线上某一点永远不能被行移动贡献的情况；

但这只是一种拆东墙补西墙的行为，没有意义；

于是直接忽略列操作；

二分图匹配；

在行号和用列好表示的对角线上点间建边

对行和每行的黑点的列编号建边即可；

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define INF 2147483000
 using namespace std;
 int n,m,S,T;
 struct ss{
     int next,to,w,cp;
 }x[];
 int first[],num;
 int dep[];
 int que[];
 void bui_(int ,int ,int );
 void build(int ,int ,int );
 int bfs();
 int dfs(int ,int );
 int main()
 {
     int TT,i,j,k,ans,add;
     scanf("%d",&TT);
     while(TT--){
         memset(first,,sizeof(first));num=;ans=;
         scanf("%d",&n);
         S=,T=(n<<)+;
         for(i=;i<=n;i++){
             bui_(S,i,);bui_(n+i,T,);
             for(j=;j<=n;j++){
                 scanf("%d",&k);
                 if(k)
                     bui_(i,n+j,);
             }
         }
         while(bfs())
             while(add=dfs(S,INF))
                 ans+=add;
         if(ans==n)printf("Yes\n");
         else      printf("No\n");
     }
     return ;
 }
 void bui_(int f,int t,int d){
     build(f,t,d);x[num].cp=num+;
     build(t,f,);x[num].cp=num-;
 }
 void build(int f,int t,int d){
     x[++num].next=first[f];
     x[num].to=t;
     x[num].w=d;
     first[f]=num;
 }
 int bfs(){
     memset(dep,,sizeof(dep));
     int h=,t=,j;
     que[t]=S;
     while(h<t){
         ++h;
         for(j=first[que[h]];j;j=x[j].next)
             if(x[j].w&&x[j].to!=S&&!dep[x[j].to]){
                 dep[x[j].to]=dep[que[h]]+;
                 que[++t]=x[j].to;
             }
     }
     if(dep[T])return ;
     return ;
 }
 int dfs(int now,int min){
     int j,re=;
     if(now==T)
         return min;
     for(j=first[now];j;j=x[j].next)
     {
         if(x[j].w&&dep[x[j].to]==dep[now]+){
             re=dfs(x[j].to,min<x[j].w?min:x[j].w);
             if(re){
                 x[j].w-=re;
                 x[x[j].cp].w+=re;
                 return re;
             }
             dep[x[j].to]=;
         }
     }
     return re;
 }