最小生成树-Borůvka算法

一般求最小生成树的时候，最流行的是Kruskal算法，一种基于拟阵证明的贪心，通过给边排序再扫描一次边集，利用并查集优化得到，复杂度为\(O(ElogE)\)。另一种用得比较少的是Prim算法，利用优先队列实现做到\(O(ElogV)\)。

在翻ZYQN博客的时候，看见他写的位运算最小生成树中提到了Borůvka算法，于是学了一下。

算法

Borůvka算法是1926年发明的，是最早发明的最小生成树算法，复杂度为\(O(ElogV)\)。

算法思想非常简单。初始时每个点都是一颗不同的树，每次遍历边表，找距离每棵树最近的另一棵树，并把它们连起来。可以发现，每一次一棵树都与另一棵树连接起来，所以每次树的数量都至少减少到一半，所以这样操作的次数为\(O(logV)\)次。每次我们遍历边表，连接所用的时间为\(O(E+V*\alpha (V))\)，所以总复杂度为\(O(ElogV)\)，实现起来也非常简单。

代码

参考bzoj2429的题解。