【[SCOI2016]背单词】

这是一道贪心题

刚开始yy出来一个比较\(sb\)的贪心

之后发现它错了

首先这道题得先把题面翻译成人话

1. 如果存在一个单词是它的后缀，且当前没被填入，代价为\(n*n\)；

2. 如果不存在一个单词是它的后缀，代价为\(x\)；

3. 如果存在一个单词是它的后缀，且已填入的是它后缀的单词中序号最大的为\(y\)，代价为\(x-y\)。

显然如果出现了第一种情况那肯定就凉了，这个花费太大了

显然这是可以避免的，我们在插入一个串之前就必须把它的所有后缀插入

所以这里就需要\(Trie\)树了，我们将所有的串倒着插入\(Trie\)树，之后\(Trie\)树就可以处理后缀了

那之后呢，我们在原来的\(Trie\)上贪心吗

不是的，我们应该在建立一个新图，在这个图上我们用一个点代表一个字符串，每个点的父亲是他的后缀

于是我们就得到了一棵新的树

之后贪心就好了，优先选择子树较小的

这是非常显然的

首先我们明确一点，就是一个子树内部的相对答案是不会变的，就是说在这个子树内部被选择的第一个点被选择的顺序是\(x\)，那么答案一定会是\(x+val\)，\(val\)是固定的一个数，也就是这个子树内部的最优策略

所以我们要尽量保证进入每一棵子树的\(x\)的和尽量的小，显然我们优先选择较小的可以做到这一点

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<bitset>
#define re register
#define mp std::make_pair
#define maxn 510005
struct E
{
    int v,nxt;
}e[maxn<<1];
char S[maxn];
int n,cnt,tot;
long long ans;
std::bitset<maxn> f;
int son[maxn][26];
int sz[maxn];
int num,head[maxn],sum[maxn];
typedef std::pair<int,int> pii;
std::priority_queue<pii,std::vector<pii>,std::greater<pii> > q[maxn];
inline void add_edge(int x,int y)
{
	e[++num].v=y;
	e[num].nxt=head[x];
	head[x]=num;
}
inline void ins()
{
	scanf("%s",S+1);
	int now=0;
	int len=strlen(S+1);
	for(re int i=len;i;--i)
	{
		if(!son[now][S[i]-'a']) son[now][S[i]-'a']=++cnt;
		now=son[now][S[i]-'a'];
	}
	f[now]=1;
}
void build(int x,int pre)
{
	for(re int i=0;i<26;i++)
	if(son[x][i])
	{
		if(f[son[x][i]]) add_edge(pre,son[x][i]),build(son[x][i],son[x][i]);
		else build(son[x][i],pre);
	}
}
void dfs(int x)
{
	sum[x]=1;
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		dfs(e[i].v);
		sum[x]+=sum[e[i].v];
		q[x].push(mp(sum[e[i].v],e[i].v));
	}
}
void last(int x,int pre)
{
	while(!q[x].empty())
	{
		tot++;
		ans+=tot-pre;
		int mid=q[x].top().second;
		last(mid,tot);
		q[x].pop();
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(re int i=1;i<=n;i++) ins();
	build(0,0);
	dfs(0);
	last(0,0);
	std::cout<<ans;
	return 0;
}