我们一般写的埃氏筛消耗的时间都是欧拉筛的三倍,但是欧拉筛并不好想(对于我这种蒟蒻) 虽然 -- 我 -- 也可以背过模板,但是写个不会的欧拉筛不如写个简单易懂的埃氏筛 于是就有了优化 这个优化还是比较厉害的,能把埃氏筛的消耗的时间提的跟欧拉筛差不多 以下内容需要先学会埃氏筛 学会的埃氏筛就明白它的原理了吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m ,Is_p[10000001]; int main() { cin >>…

思路: 如果我们要筛出 [1, n] 内的所有素数,使用 [1, √n] 内的素数去筛就可以了 设bool型数组 a,a[i] 表示 i 是否被某个素数筛过 从 2 开始枚举每个数 i: 若 a[i] = false,表示 i 没有更小的素因子,从而知道 i 是素数.枚举 i 的所有倍数 j,令 a[j] = 1 这样就可以在线性复杂度内预处理出比较大的区间的素数 代码如下: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace s…

洛谷 P3795 钟氏映射 题目背景 2233年,CSSYZ学校的数学老师兼数学竞赛顾问钟JG已经2200+岁啦! 为了庆生,他或她给广大人民群众出了道题. 题目描述 设集合N=M={x∣x∈N+​,x≤k,k∈N+​} 设 ff 为 NN 到 MM 的映射. 求满足: f[f(x)]=x 的不同的映射 ff 的个数,由于答案较大,输出答案对 14233333取余的数即可. 输入输出格式 输入格式:  输入一个正整数 kk  输出格式: 输出满足f[f(x)]=x 的不同的映射 ff 的个数对1…

Code: //洛谷 P4148 简单题 KD-Tree 模板题 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string> using namespace std; void setIO(string a){ freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin);} #define maxn 500007…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3383 线性筛法筛素数的特点是每一个数字只被遍历一次,即时间复杂度为O(n),所以说他是线性的,并且所有的非素数都是被它的最小素因子筛去的. 我们先看板子: #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<st…

参考:https://phqghume.github.io/2018/05/19/%E8%87%AA%E9%80%82%E5%BA%94%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E6%B3%95/ 以及洛谷不多的题解. 辛普森推导过程就看参考吧,当然你要想看懂推导需要: 1.会高中导数那点东西,至少知道原函数怎么求. 2.粗略了解定积分. 3.知道微积分第一.第二基本定理(从知乎上找的:https://www.zhihu.com/question/21439225). 然后推导就很…

[模板]二逼平衡树(树套树) 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 查询k在区间内的排名 查询区间内排名为k的值 修改某一位值上的数值 查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x,且最大的数,若不存在输出-2147483647) 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x,且最小的数,若不存在输出2147483647) 注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样,请注意 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序…

#include<cstdio> using namespace std; int n,m,p; ]; int find(int x) { if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } void unionn(int i,int j) { father[j]=i; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); ;i<=n;i++) father[…

初识splay 学splay有一段时间了,一直没写...... 本题是splay模板题,维护一个1~n的序列,支持区间翻转(比如1 2 3 4 5 6变成1 2 3 6 5 4),最后输出结果序列. 模板题嘛......主要了解一下splay的基本操作QwQ 原题地址链接[洛谷P3391文艺平衡树] 1.基本概念 splay是一种二叉搜索树,节点的权值满足lson<p<rson,故可以像其他二叉搜索树一样在树上二分查找某数排名,排名为k的数,以及前驱后继等. 普通的二叉搜索树在面对特殊数据时树…

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入格式 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 当然这是一道很裸的板子题,但是却牵扯到了一个非常有用的东西: 素数筛法 首先,我们知道素数筛法主要就是以下几种 第一:无脑筛 其实就是从2到n遍历一遍,没什么可讲的,顶多把n优化成sqr…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:500ms 128M…

P3383 [模板]线性筛素数 256通过 579提交 题目提供者HansBug 标签 难度普及- 提交  讨论  题解 最新讨论 Too many or Too few lines 样例解释有问题 请注意!!!1不是质数,所- 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式:…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:5…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

P3795 钟氏映射 题目背景 2233年,CSSYZ学校的数学老师兼数学竞赛顾问钟JG已经2200+岁啦! 为了庆生,他或她给广大人民群众出了道题. 题目描述 设集合 设为到的映射. 求满足: 的不同的映射的个数,由于答案较大,输出答案对取余的数即可. 输入输出格式 输入格式: 输入一个正整数 输出格式: 输出满足的不同的映射的个数对取余得到的数. 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 4 说明 四个映射分别为: f(1) f(2) f(3) 1 2 3 1 3 2 2 1 3 3…

Description 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) Input&Output Input 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. Output 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. Solution 欧拉筛法的优势在于,在当前i mod 当前素数为0时就退出,保证了每个合数一定只被它的最小素因子筛掉,从而在O(n)时间内…

传送门 代码中体现在那个 $ break $ $ prime $ 数组 中的素数是递增的,当 $ i $ 能整除 $ prime[j ] $ ,那么 $ iprime[j+1] $ 这个合数肯定被 $ prime[j] $ 乘以某个数筛掉. 因为i中含有 $ prime[j] $ , $ prime[j] $ 比 $ prime[j+1] $ 小.接下去的素数同理.所以不用筛下去了. 在满足 $ i%prme[j]==0 $ 这个条件之前以及第一次满足改条件时, $ prime[j] $ 必定是…

题目:给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内).(N<=10000000,M<=100000) 解法:1.欧拉筛O(n),数组近乎100KB:2.(我这题copy了数据范围肯定是有原因滴......)欧拉函数判断素数O(m log n),m 比 n 小啊,可以分解质因数求欧拉函数. 2种写法我在这篇博文里都有写:[poj 2407]Relatives(数论--欧拉函数 模版题) 下面的代码是第一种方法的, 1 #include<cstdio>…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明 时空限制:500ms 128M…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   对于积性函数 \(f(x)\),有 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)~(p\in\mathbb P,k\in\mathbb N_+)\).求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\bmod(10^9+7)\).   \(n\le10^{10}\). \(\mathcal{Solution}\)   Min_25 筛是不可能的.   Powerful Number 三步走咯!考虑素数点值: \[f(p)=p^2-p \]…

题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数N.M.R.P,分别表示树的结点个数.操作个数…

Link Cut Tree 刚开始写了个指针版..调了一天然后放弃了.. 最后还是学了黄学长的板子!! #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define full(a, b) memset(a, b, sizeof a) using namespace std; typedef long long ll; inline int lowbit(int x){ return x & (-x); } inline int read…

<题目链接> <转载于 >>>  > 题目描述 如题,给定N个字符串(第i个字符串长度为Mi,字符串内包含数字.大小写字母,大小写敏感),请求出N个字符串中共有多少个不同的字符串. 输入格式: 第一行包含一个整数N,为字符串的个数. 接下来N行每行包含一个字符串,为所提供的字符串. 输出格式: 输出包含一行,包含一个整数,为不同的字符串个数. 输入样例#1: 复制 5 abc aaaa abc abcc 12345 输出样例#1: 复制 4 说明 时空限制:100…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)$\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)$ 这下…

浅谈\(DP\):https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10437525.html 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1439 设\(f[i][j]\)表示在\(a\)序列中\([1,i]\)和\(b\)序列的\([1,j]\)的最长公共子序列. 那么\(f[i][j]=max\){\(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+(a[i]==b[j])\)} 初始都为\(0\),\(f[n][…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939 矩阵快速幂 斐波那契数列 首先看一下斐波那契数列的矩阵快速幂求法: 有一个矩阵1*2的矩阵|f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个2*2的矩阵,使得到的矩阵为|f[n-1],f[n]|,即|f[n-1],f[n-2]+f[n-1]| 则该矩阵为 0  1 1  1 第一行第一列:f[n-2]*0+f[n-1]*1=f[n-1] 第一行第二列:f[n-2]*1+f[n-1]*1=f[n] 同理,对于本题:…

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define N 200100 #define INF 100000000 using namespace std; int ecnt=1,vis[N],dist[N],n,m,S,T,ans,head[N]; deque <int> q; struct adj { int nxt,v,w,c; }e[N…

浅谈\(RMQ\):https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10128219.html 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379 \(st\)表也可以求\(lca\).在带回溯的\(dfs\)上,两个点的\(lca\)就是在该序列上第一次出现的区间内深度最小的那个点. 至于这个序列有多长,因为每个点会出现度数次,度数总和是\(2*(n-1)\). 时间复杂度:\(O(nlogn+m)\) 空间复杂度:\(O(nlo…

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1177 我对计数排序的理解:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9649032.html 所谓基数排序,我们可以简单的理解成是多关键字的计数排序. 假设我们要排序一些数据,把这些数据按照第一关键字\(>\)第二关键字\(>...>\)第\(n\)关键字的优先级排序. 那么我们只需要按第\(n\)关键字,第\(n-1\)关键字...第\(1\)关键字倒着做计数排序就行了.…