设第一套为A,第二套为B 先对于每个B[i]判断他能否替代A[j],即B[i]与其他的A线性无关 设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$,那么只要看c[j]是否等于零即可,如果c[j]=0,就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i],所以不能B[i]替换A[j],否则可以 于是高斯消元求出c矩阵,问题就转化成了求二分图的最小字典序匹配 先跑一遍匈牙利判下是否无解,然后以它为基准解再贪心地求一遍答案 具体地说,你做到第i个的时候,前i-1都要固定住,其他的和普通匈…

匈牙利算法 简介 匈牙利算法是一种求二分图最大匹配的算法. 时间复杂度: 邻接表/前向星: \(O(n * m)\), 邻接矩阵: \(O(n^3)\). 空间复杂度: 邻接表/前向星: \(O(n + m)\), 邻接矩阵: \(O(n^2)\). 它的主要思路就是对每个点寻找增广路, 尝试改变之前的选择, 判断是否可行. 事实上, 利用dinic/isap跑二分图有 \(O(n * \sqrt{m})\) 的优秀复杂度(不会证), 因此匈牙利算法仅用于少数特殊情况↓ 代码 int to[ns…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533 Going Home Problem Description   On a grid map there are n little men and n houses. In each unit time, every little man can move one unit step, either horizontally, or vertically, to an adjacent point. F…

线性代数+图论好题. 题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3168 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4100 题解: 首先有一个结论是,设矩阵\(C\)满足\(CA=B\), 则\(A\)的第\(i\)行可以被\(B\)的第\(j\)行来替代当且仅当\(C_{j,i}\ne 0\). 这个的话就是一定要记住,矩阵初等变换的实质就是给它左乘一个初等矩…

题目大意:给定一个n∗n的满秩矩阵A和一个n∗n的矩阵B.求一个字典序最小的1...n的排列a满足将随意一个Ai换成Bai后矩阵A仍然满秩 我们考虑建立一个二分图.假设Ai能换成Bj.就在i−>j之间连接一条边 那么这个图怎么建呢? 考虑一个行向量Bi,我们在A中找到最小的行向量集合满足Bi能够被这些行向量线性表出,那么显然Bi仅仅能替换这些行向量 我们能够设矩阵C满足C∗A=B,那么C=B∗A−1 Ci,j≠0表示Bi的线性表出须要Aj,因此CT就是这个二分图的邻接矩阵 如今我们有了一个二分图…

带权二分图匹配,把距离当做权值,因为是最小匹配,所以把距离的相反数当做权值求最大匹配. 最后再把答案取一下反即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> #include <cmath> #define MP make_pair using…

The Windy's Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4158   Accepted: 1777 Description The Windy's is a world famous toy factory that owns M top-class workshop to make toys. This year the manager receivesN orders for toys. The man…

Going Home Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2963    Accepted Submission(s): 1492 Problem Description On a grid map there are n little men and n houses. In each unit time, every…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4100 题目大意 给出\(n\)个线性无关的向量\(A_i\),然后给出\(n\)个向量\(B_i\),求一个字典序最小的排列\(p\)使得将任意的\(A_i\)替换为\(B_{p_i}\)后依旧线性无关. \(1\leq n\leq 300\) 解题思路 首先因为我们有\(n\)个向量\(A\)线性无关,那么显然这\(n\)个向量能表示任意向量,如果对于一个\(B_{p_i}\)替换为\(A_i\)后依旧线性…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3168 题解 首先,我们需要求出对于任意的 \(i, j(1 \leq i, j \leq n)\),第二套中的第 \(j\) 个机器人是否可以替换第一套中的第 \(i\) 个机器人. 将第 \(i\) 个机器人提供的第 \(j\) 种营养的量记为 \(a_{i, j}\),我们可以得到一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(A\).那么,整套机器人能搭配出任何营养需求等价于将矩…