另一道数据范围不一样的题:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10987912.html $F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n} lcm(i,n) $ $\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{in}{gcd(i,n)} $ 枚举g,提n. $n \sum\limits_{g|n}\frac{1}{g} \sum\limits_{i=1}^{n} i [gcd(i,n)==g] $ 前面带有id的时候,除以g要提g到前面. $n \su…

原题链接 享受推式子的乐趣吧 数论真有趣! 庆祝:数论紫题第 \(3\) 道. \[\sum_{i=1}^n \operatorname{lcm}(i,n) \] \[= \sum_{i=1}^n \frac{i \times n}{\gcd(i,n)} \] \[= n \times \sum_{i=1}^n \frac{i}{\gcd(i,n)} \] \[= n \times \sum_{d|n} \sum_{i=1}^n \frac{i}{d} [\gcd(i,n) == d] \] \…

原题链接 题目描述 描述: 众所周知,czmppppp是数学大神犇.一天,他给众蒟蒻们出了一道数论题,蒟蒻们都惊呆了... 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数T,表示有T组数据. 对于每组数据,一行,一个正整数N. 输出格式: T行,每行为对应答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1 2 5 输出样例#1: 复制 1 4 55 说明 对于30%的数据,1≤T≤5,1≤N≤100000 对于100%的数据…

题目:给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内).(N<=10000000,M<=100000) 解法:1.欧拉筛O(n),数组近乎100KB:2.(我这题copy了数据范围肯定是有原因滴......)欧拉函数判断素数O(m log n),m 比 n 小啊,可以分解质因数求欧拉函数. 2种写法我在这篇博文里都有写:[poj 2407]Relatives(数论--欧拉函数 模版题) 下面的代码是第一种方法的, 1 #include<cstdio>…

动态规划 洛谷P1616 疯狂的采药 同样也是洛谷的动态规划一个普及-的题目,接下来分享一下我做题代码 看到题目,没很认真的看数据大小,我就提交了我的代码: 1 //动态规划 洛谷P1616 疯狂的采药 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int value[10005];//价值数组 6 int times[10005];//时间数组 7 int dp[10000003];//t的范围1e…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#: 复制 输出样例#: 复制 说明 对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

洛谷P4902乘积 题意简述: 给 $ t $ 组 $ (a,b) $ 求: $ \prod_{i=A}^{B}\prod_{j=1}^{i}(\frac{i}{j})^{\lfloor \frac{i}{j} \rfloor} (\bmod  19260817) $ $ solution: $ 考试都去想 $ T2 $ 了-- 题目是真的不错,首先看到题面我们可以想到三个角度: 预处理再回答 分子分母可以分开求 将询问拆成 $ (1,b)/(1,a-1) $ 于是可以默认从一开始 然后我们先看…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

题目链接: 洛谷 BZOJ 题意 给定 \(n\) 个矿石,每个矿石有编号和魔力值两种属性,选择一些矿石,使得魔力值最大且编号的异或和不为 0. 思路 线性基 贪心 根据矿石的魔力值从大到小排序. 线性基的所有异或和都不为零.因此维护一个线性基,每次插入编号 \(i\),如果 \(i\) 与之前的线性基都线性无关,也就是能插入,就插入并将魔力值累加到 \(ans\). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long…

题目描述 给定一个正整数N(N\le2^{31}-1)N(N≤231−1) 求ans_1=\sum_{i=1}^n\phi(i),ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i)ans1​=∑i=1n​ϕ(i),ans2​=∑i=1n​μ(i) 输入输出格式 输入格式: 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 输出格式: 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 1 2 8 13 30 2…

题目背景 此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版. 此题为纪念LiYuxiang而生. 题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大.” 如…

正解:线性基+贪心 解题报告: 传送门! 这题其实没什么好写题解的,,,显然贪心一下尽量选魔力大的,不用证明趴挺显然的来着 所以就直接按魔力排个序,插入线性基里面,能插就加个贡献,over 放下代码趴QwQ (我好像,真的,写得越来越敷衍了TT #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define ll long long #define gc getchar() #define rc register c…

传送门 为什么前几年的noipnoipnoip总是出这种送分题啊? 这个直接线性dpdpdp不就完了吗? f[i][j][k][0/1]f[i][j][k][0/1]f[i][j][k][0/1]表示当前在第iii个位置,已经匹配到了第jjj个位置,已经使用了kkk段,当前这个字符没用用/用了. 然后分情况简单转移一下就行了. 注意可以滚动数组优化空间. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+7,N…

嘟嘟嘟 这题跟上一道题有点像,但是我还是没推出来--菜啊 \[\begin{align*} ans &= \sum_{i = 1} ^ {n} \frac{i * n}{gcd(i, n)} \\ &= n * \sum_{d | n} \sum_{i = 1} ^ {n} [gcd(i, n) = d] * \frac{i}{d} \\ &= n * \sum_{d | n} \sum_{i = 1} ^ {\frac{n}{d}} [gcd(i, n) = 1] * i \\…

传送门 简单的线性dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp. 直接推一推就行了. 貌似三个状态会卡空间啊... 笔者分了两个阶段考虑状态转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 5001 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; char xxx; int n,t,f[N][N],…

题目传送门 彩灯 题目描述 Peter女朋友的生日快到了,他亲自设计了一组彩灯,想给女朋友一个惊喜.已知一组彩灯是由一排N个独立的灯泡构成的,并且有M个开关控制它们.从数学的角度看,这一排彩灯的任何一个彩灯只有亮与不亮两个状态,所以共有2N个样式.由于技术上的问题,Peter设计的每个开关控制的彩灯没有什么规律,当一个开关被按下的时候,它会把所有它控制的彩灯改变状态(即亮变成不亮,不亮变成亮).假如告诉你他设计的每个开关所控制的彩灯范围,你能否帮他计算出这些彩灯有多少种样式可以展示给他的女朋友?…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 众所周知,czmppppp是数学大神犇.一天,他给众蒟蒻们出了一道数论题,蒟蒻们都惊呆了... 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行一个数T,表示有T组数据. 对于每组数据,一行,一个正整数N. \(\color{#0066ff}{输出格式}\) T行,每行为对应答案. \(\color{#0066ff}{输入样例}\) 3 1 2 5 \…

题目背景 此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版. 此题为纪念LiYuxiang而生. 题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:"孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大.&qu…

题目描述 区间质数个数 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数 询问次数n,范围m 接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间 输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 5 1 3 2 6 输出样例#1: 复制 2 Crossing the line 说明 [数据范围和约定] 对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10 对于100%的数据 1<=n<=1000 1…

传送门  题目描述 Description LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大.” 如果你是LiYuxiang,你能完成这个任务吗?此题和原题的…

题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:"孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大." 如果你是LiYuxiang,你能完成这个任务吗? 此题和原题的不同点: 1.每种草药…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1616#sub 题目背景 此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版. 题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你…

UVA11388 GCD LCM Description of the title PDF The GCD of two positive integers is the largest integer that divides both the integers without any remainder. The LCM of two positive integers is the smallest positive integer that is divisible by both th…

题目背景 此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版. 此题为纪念LiYuxiang而生. 题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大.” 如…

题目背景 此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版. 题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:"孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大." 如果你是LiYuxiang,…

占坑 先贴上AC代码 回头来补坑 #include <iostream> using namespace std; int n, k; const int mod = 100003; long long f[1000000]; int main() { cin >> n >> k; f[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i <= k) { //当 当前阶梯 小于一次性可以跨越的阶梯的时候 for (int…

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 3e6 + 3; int t, n, cnt; bool v[maxn]; short mu[maxn]; int isp[maxn], phi[maxn]; LL sum1[maxn]; int sum2[maxn]; unordered_map<int,LL> dp1; unordered_map<int…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1052 题意: 青蛙要从0跳到超过$l$的地方,每一次可以跳$s$到$t$之间的任意数. 在河中有m个石头,要求在尽量不要跳到石头的情况下,青蛙最少可能会跳到多少颗石头. 思路: 刚开始很自然的想到就是用dp[i]表示跳到坐标i时最少要跳到多少时候,dp[i]可以用dp[i-(s~t)]转移过来. 但是一看数据范围,坐标最大是1e9,t是10,时间空间都不够. 再一看m范围才100,这种情况下就要想到用离散化.…

题意 : 题目链接 分析 :  可以观察到给出的配对代价表中对角线部分是正数 其余的都是负数,也就是说让相同字母的匹配的越多越好 即找出 LCS 但是这里 DP 的过程需要记录一下代价 有关 LCS 的一篇博客 ==> Click here 如果不是计算长度而是计算配对的价值,那么初始化的时候 记得将每一个串的字母作为结尾与空串配对的价值初始化一下 即 dp[i][0] 与 dp[0][i] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; con…

//完全背包 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m,v[maxn],w[maxn],f[maxv]; int main() { scanf("%d%d",&m,&n); ;i<=n;++i) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]); ;i<=n;++i) for(int j=v[i];j<=m;++j)//从v[i]开…