SJ定理——省选前的学习2

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SJ定理——省选前的学习2

——博弈论?上SG定理!什么?不行?那就SJ定理吧. 原来还有这么个玩意... bzoj1022. 大意是Nim取石子游戏中取到最后一个石子就算输,即无法取了就获胜(原版是无法取了就输). 我们试图套SG定理...$SG_0$=?? 比如我令SG[0]=1,那么问题来了:两堆石子,个数均为0,应该是先手必胜,但$SG_0 \oplus SG_0 = 0$,所以不合法. SJ定理: 若把SG游戏中的空状态定义为必胜状态,那么状态是先手必胜当且仅当下述条件同时成立或同时不成立: 1: $SG_S =…

省选前的th题

沙茶博主终于整完了知识点并学完了早该在NOIP之前学的知识们于是终于开始见题了,之前那个奇怪的题单的结果就是这个了题目按沙茶博主的做题顺序排序个人感觉(暂时)意义不大的已被自动忽略洛谷 4917 天守阁的地板套路(?)反演题,看反演总结洛谷 4233 射命丸文的笔记这题好的 orz oscar 推式子+多项式求逆看那个省选前的多项式总结洛谷 4918 信仰收集据说是个套路题,wsl 奇怪的拓扑排序 #include<cstdio> #include<cstring&g…

博弈论进阶之Anti-SG游戏与SJ定理

前言在上一节中,我们初步了解了一下SG函数与SG定理. 今天我们来分析一下SG游戏的变式--Anti-SG游戏以及它所对应的SG定理首先从最基本的Anti-Nim游戏开始 Anti-Nim游戏是这样的有两个顶尖聪明的人在玩游戏,游戏规则是这样的: 有$n$堆石子,两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿),拿走最后一个石子的人失败.问谁会胜利博弈分析 Anti-Nim游戏与Nim游戏唯一的不同就是两人的胜利条件发生了改变,不过这并不影响我们对结论的推导对于这个游戏,先手必…

[OI]省选前模板整理

省选前把板子整理一遍,如果发现有脑抽写错的情况,欢迎各位神犇打脸 :) 数学知识数论: //组合数 //C(n,m) 在n个数中选m个的方案数 ll C[N][N]; void get_C(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) { C[i][i]=C[i][0]=1; for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod; } } //欧几里得算法 //(a,b) ll gcd(ll a,ll b) { re…

[您有新的未分配科技点]博弈论进阶：似乎不那么恐惧了…… （SJ定理，简单的基础模型）

这次,我们来继续学习博弈论的知识.今天我们会学习更多的基础模型,以及SJ定理的应用. 首先,我们来看博弈论在DAG上的应用.首先来看一个小例子:在一个有向无环图中,有一个棋子从某一个点开始一直向它的出点移动,双方轮流操作,无法操作者输,问是否先手必胜. 考虑一下我们之前的Nim游戏,如果我们把后继状态看成后继点的话,不难发现Nim游戏的互相转移也是一个DAG.因此,DAG上出度为0的点的sg值为0,再用上一篇博客提到的mex操作来求每个点的值就可以了(注意,这并不是一个“大”子图,不能拆成子游戏…

BZOJ 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John [SJ定理]

传送门 $anti-nim$游戏,$SJ$定理裸题规定所有单一游戏$sg=0$结束先手必胜: $1.\ sg \neq 0,\ 某个单一游戏sg >1$ $2.\ sg = 0,\ 没有单一游戏 sg > 1$ 话说那个$J$竟然是$JiaZhihao$ Orz #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespa…

[BZOJ1022] [SHOI2008] 小约翰的游戏John (SJ定理)

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,…