题意:有多个命题,需要证明他们可以互相推出,现在已经有一些证明关系即 A 可以证明 B,问至少还需要多少证明关系. 首先,如果某几个命题证明关系可以成环,那么这些命题必然可以相互证明,只要沿着环的边走就能到达其他命题,所以首先是需要强连通缩点,之后对于一个无环图,我们发现如果一个强连通分量它无出度,那么它就不能证明其他任何命题,如果它无入度,那么它就不能由任何命题证明,那么我们就需要消除这些入度或出度为0的点,其实只需要将入度为 0 的点建边指向出度为 0 的点,然后剩下多余的,入度为 0 则随…

题意:有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 思路:由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增加几条边能使图变成强连通图.找出所有的强连通分量,将每一个连通分量视作一个大节点,则整张图变成了一张DAG.设出度为0的大节点个数为b,入度为0的大节点个数为a,则答案就是max(a,b). #include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #in…

给一个图,问至少加入�多少条有向边能够使图变成强连通的. 原图是有环的,缩点建图,在该DAG图上我们能够发现,要使该图变成强连通图必须连成环 而加入�最少的边连成环,就是把图上入度为0和出度为0的点连上,那么其它的点就都能够互相到达了 所以答案就是max(入度为0的点,出度为0的点) #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <cstdio> #include <…

https://vjudge.net/contest/156688#problem/B 题目说了一大堆,前面的没有用,就是让你判断要加几条边才能强连通,用到缩点的知识 二重循环,判断邻接表下一个点是不是在强连通分量中,入度,出度分别保存下来,输出较大的那一个 #include<map> #include<set> #include<list> #include<cmath> #include<queue> #include<stack>…

题目大意:有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 题目分析:由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增加几条边能使图变成强连通图.找出所有的强连通分量,将每一个连通分量视作一个大节点,则整张图变成了一张DAG.设出度为0的大节点个数为a,入度为0的大节点个数为b,则答案就是max(a,b).为什么是这样呢?因为要使等价证明前进下去,每个大节点的出度和入度都必须不能是0. 代码如下: # include<iostream> #…

//题意:问需要添加几条边使得这张图成为每个点都等价(强连通图) 我们先把图中的强连通分量缩点 可能他本身就是满足条件,那么直接输出0 经过缩点后,就可以把强连通分量看成一个个独立的点,在这张图上搞一个强连通图,我们可以根据强连通的性质,也就是每个点都要有被指向边和出去的边,那么也就是求一下每个点(强连通分量)的入度和出度,把出度==0的点个数加起来,把入度==0的点个数加起来,比一比谁大,输出谁,因为我们可以直接在入度为0和出度为0的两点间加边,所以取大的那个就满足. #include<ios…

hdu3836 求出强分量后缩点处理得到分支图,对分支图的每个强连通分量统计出度和入度.需要的边数就是:统计 入度=0 的顶点数 和 出度=0 的顶点数,选择两者中较大的一个,才能确保一个强连通图. 程序: #include"string.h" #include"stdio.h" #include"iostream" #include"stack" #define inf 999999999 #define M 20009 u…

https://vjudge.net/problem/UVALive-4287 题意: 给出n个结点m条边的有向图,要求加尽量少的边,使得新图强连通. 思路:强连通分量缩点,然后统计缩点后的图的每个结点是否还需要出度和入度. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<sstream> #include<vector&g…

[题目链接]hdu-2767 [题目描述] Consider the following exercise, found in a generic linear algebra textbook. Let A be an n × n matrix. Prove that the following statements are equivalent: 1. A is invertible. 2. Ax = b has exactly one solution for every n × 1 ma…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5934 根据距离关系建边 对于强连通分量来说,只需引爆话费最小的炸弹即可引爆整个强连通分量 将所有的强连通分量缩成点,我们就得到了一棵树,我们只需要引爆树根的炸弹即可 我们可以处理出每个点所属的强连通分量的拓扑序,或者说染色法,把属于同一个强连通分量的点标上同一个数字 处理完强连通分量后,我们不需要建树,我们可以用并查集来维护,更好的办法是统计每个点的入度,入读为0即为根节点 #include<bits/…