主讲人 网络上的尼采 (新浪微博: @Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:05:00  今天的主要内容:Markov Chain Monte Carlo,Metropolis-Hastings,Gibbs Sampling,Slice Sampling,Hybrid Monte Carlo. 上一章讲到的平均场是统计物理学中常用的一种思想,将无法处理的复杂多体问题分解成可以处理的单体问题来近似,变分推断便是在平均场的假设约束下求泛函L(Q)极值的最优化…

本文是对参考资料中多篇关于sampling的内容进行总结+搬运,方便以后自己翻阅.其实参考资料中的资料写的比我好,大家可以看一下!好东西多分享!PRML的第11章也是sampling,有时间后面写到PRML的笔记中去:) 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室…

http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/ 3.1 随机模拟 随机模拟(或者统计模拟)方法有一个很酷的别名是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室研究裂变物质的中子连锁反应的时候,开始使用统计模拟的方法,并在最早…

注意:$\alpha$和$\beta$已知,常用为(和LDA EM算法不同) 1.   为什么可用 LDA模型求解的目标为得到$\phi$和$\theta$ 假设现在已知每个单词对应的主题$z$,则可以求得$\theta$的后验分布,求期望得到$E(\theta)$作为每份文档的主题 $E(\theta_{mk})=\frac{n_m^k+\alpha_k}{n_m+\alpha_k}$ 同样,可以求得$\phi$的后验分布,求期望$E(\phi)$作为每个主题下生成对应单词的概率 $E(\ph…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51539739 吉布斯采样的实现问题 本文主要说明如何通过吉布斯采样来采样截断多维高斯分布的参数(已知一堆截断高斯分布的数据,推断其参数( μ , Σ )). 关于吉布斯采样的介绍文章都停止在吉布斯采样的详细描述上,如随机采样和随机模拟:吉布斯采样Gibbs Sampling(why)但并没有说明吉布斯采样到底如何实现的(how)? 也就是具体怎么实现从下面这个公式采样? 下面介绍如何为多维正态分布构…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51525308 吉布斯采样的实现问题 本文主要说明如何通过吉布斯采样进行文档分类(聚类),当然更复杂的实现可以看看吉布斯采样是如何采样LDA主题分布的[主题模型TopicModel:隐含狄利克雷分布LDA]. 关于吉布斯采样的介绍文章都停止在吉布斯采样的详细描述上,如随机采样和随机模拟:吉布斯采样Gibbs Sampling(why)但并没有说明吉布斯采样到底如何实现的(how)? 也就是具体怎么实现…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51373090 吉布斯采样算法详解 为什么要用吉布斯采样 通俗解释一下什么是sampling. sampling就是以一定的概率分布,看发生什么事件.举一个例子.甲只能E:吃饭.学习.打球,时间T:上午.下午.晚上,天气W:晴朗.刮风.下雨.现在要一个sample,这个sample可以是:打球+下午+晴朗...问题是我们不知道p(E,T,W),或者说,不知道三件事的联合分布.当然,如果知道的话,就没有…

In statistics and in statistical physics, Gibbs sampling or a Gibbs sampler is aMarkov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm for obtaining a sequence of observations which are approximated from a specifiedmultivariate probability distribution (i.e. from…

<LDA数学八卦>对于LDA的Gibbs Sampling求解讲得很详细,在此不在重复在轮子,直接贴上该文这部分内容. Gibbs Sampling 批注: 1.              对于第i个词语,上式k(主题类型)未知,取值范围为[1, K],t(词语类型)已知,即观测值. 2.              由于doc-topic与topic-word独立,所以第i个词语主题为k,类型为t的概率显然是主题k概率在doc m-topic分布上的积分乘以词语t概率在topic k-word…

二维Gibbs Sampling算法 Gibbs Sampling是高维概率分布的MCMC采样方法.二维场景下,状态(x, y)转移到(x’, y’),可以分为三种场景 (1)平行于y轴转移,如上图中从状态A转移到状态B. (2)平行于x轴转移,如上图中从状态A转移到状态C. (3)其他情况转移,如上图从状态A转移到状态D. 对于上述三种情况,我们构造细致平稳条件 (1)A -> B B –> A 显然有 即 我们令转移矩阵中x = x1轴上的状态转移概率为p(y|x1),则场景一天然满足细致…

随机模拟 统计模拟中有一个重要的问题就是给定一个概率分布 p(x),我们如何在计算机中生成它的样本.一般而言均匀分布 Uniform(0,1)的样本是相对容易生成的. 通过线性同余发生器可以生成伪随机数,我们用确定性算法生成[0,1]之间的伪随机数序列后,这些序列的各种统计指标和均匀分布 Uniform(0,1) 的理论计算结果非常接近.这样的伪随机序列就有比较好的统计性质,可以被当成真实的随机数使用. 生成一个概率分布的样本 而我们常见的概率分布,无论是连续的还是离散的分布,都可以基于Unif…

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 技术交流QQ群:433250724,欢迎对算法.技术.应用感兴趣的同学加入. 接下来重点讲一下RBM模型求解方法,其实用的依然是梯度优化方法,但是求解需要用到随机采样的方法,常见的有:Gibbs Sampling和对比散度(contrastive divergence, CD[8])算法. RBM目标函数 假设给定的训练集合是S={vi},总数是ns,其中每个样本表示为vi=(vi1,vi2,-,vinv…

转载请注明出处:Bin的专栏,http://blog.csdn.net/xbinworld 本文是对参考资料中多篇关于sampling的内容进行总结+搬运,方便以后自己翻阅.其实参考资料中的资料写的比我好,大家可以看一下!好东西多分享!PRML的第11章也是sampling,有时间后面写到PRML的笔记中去:) 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯…

本文是对参考资料中多篇关于sampling的内容进行总结+搬运,方便以后自己翻阅.其实参考资料中的资料写的比我好,大家可以看一下!好东西多分享!PRML的第11章也是sampling,有时间后面写到PRML的笔记中去:) 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室…

转载随笔,原贴地址:MCMC和Gibbs Sampling算法 本文是整理网上的几篇博客和论文所得出来的,所有的原文连接都在文末. 在科学研究中,如何生成服从某个概率分布的样本是一个重要的问题.如果样本维度很低,只有一两维,我们可以用反切法,拒绝采样和重要性采样等方法.但是对于高位样本,这些方法就不适用了.这时我们就可以使用一些“高档”的算法,比如Metropolis-Hasting算法和Gibbs Sampling算法. Metropolis-Hasting算法和Gibbs Sampling算…

Gibbs Sampling Intro Gibbs Sampling 方法是我最近在看概率图模型相关的论文的时候遇见的,采样方法大致为:迭代抽样,最开始从随机样本中抽样,然后将此样本作为条件项,按条件概率抽样,每次只从一个维度考虑,当所有维度均采样完,开始下一轮迭代. Random Sampling 假设我们一直一个随机变量的概率密度函数,我们如何采样得到服从这个分布的样本呢? 学矩阵论的时候,老师教我们用反函数来生成任意概率分布的随机数,因此,我们也可以用反函数法来生成该分布的样本.即假设…

Note of Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling :  http://pan.baidu.com/s/1jHpWY1o 序:A major limitation towards more widespread implementation of Bayesian approaches is that obtaining thee posterior distribution often requires the integration of…

本文后面很多内容都是参考博客:http://www.cnblogs.com/xbinworld/p/4266146.html.本文主要用作学习交流备忘用. 1)简述: 随机模拟也可以叫做蒙特卡洛模拟,其中一个很重要的问题就是指定一个概率分布p(x),然后在计算机中生成它的样本. 2)MC核心思想: 当我们无法精确精算和或者积分时,可以把和或者积分视作某种分布下的期望,然后通过估计对应的平均值来近似这个期望.        3)产生的问题与改进 在上述式子中,我们依赖于基本分布p(x),而且该分部…

重要的是Gibbs的思想. 全概率分布,可以唯一地确定一个联合分布 ---- Hammersley-Clifford 多元高斯分布 当然,这个有点复杂,考虑个简单的,二元高斯,那么超参数就是: 二元高斯联合分布: 将其中一个作为已知常数,也就是求条件分布,正好就体现了Gibbs的特性: #initialize constants and parameters N <- 5000 #length of chain burn <- 1000 #burn-in length X <- matr…

http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/  直接原文的链接了.原文写的不错,是中文博客中说的比较明白的了. 但为了保留文章,随转载如下(图片格式).…

原文地址:<如何做Gibbs采样(how to do gibbs-sampling)> 随机模拟 随机模拟(或者统计模拟)方法最早有数学家乌拉姆提出,又称做蒙特卡洛方法.蒙特卡洛是一个著名的赌场,赌博总是和统计有着密切的关系,所以这个命名风趣而贴切,被广为接受. 随机模拟的一个重要问题就是给定一个概率分布\(p(x)\),如何生成它的样本.均匀分布\(Uniform(0,1)\)的样本可以通过线性同余发生器生成的伪随机数来模拟.常见的概率分布,无论是离散的还是连续的分布,都可以基于\(Unif…

  越学越懵了,计算机中是怎么进行采样的,用了这么久的 rand() 函数,到现在才知道是怎么做的. 从均匀分布中采样   计算机中通过线性同余发生器(linear congruential generator,LCG)很容易从一个 $ x \sim Uniform[0, 1)$ 的均匀分布中进行采样.如果要从 \(y \sim Uniform[a, b)\) 的均匀分布中采样,只需要 \(x\) 的基础上做个变换 \(y = (b-a)x + a\) 即可.   当然除了 LCG 外,还有其它…

吻合度蛮高,但不光滑. > L= > K=/ > x=runif(L) > *x*(-x)^/K)) > hist(x[ind],probability=T, + xlab="x",ylab="Density",main="") /* 应用了平滑数据的核函数 */ > d=density(x[,to=) // 只对标记为true的x做统计 --> 核密度估计 > lines(d,col=) // (…

M-H是Metropolis抽样方法的扩展,扩展后可以支持不对称的提议分布. 对于M-H而言,根据候选分布g的不同选择,衍生出了集中不同的变种: (1)Metropolis抽样方法 (2)随机游动Metropolis (3)独立抽样方法 <---- 本章涉及的方法 (4)逐分量的M-H抽样方法 独立抽样方法是M-H的一个特殊形式.因为独立,所以提议分布去掉了先验的影响. [Bayes] Metropolis-Hastings Algorithm 中可见的例如下图,是否可以用于预测参? 在此用于预…

(学习这部分内容大约需要50分钟) 摘要 Gibbs采样是一种马尔科夫连蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)算法, 其中每个随机变量从给定剩余变量的条件分布迭代地重新采样. 它是在概率模型中执行后验推理的简单且常用的高效方法. 预备知识 学习Gibbs采样需要以下预备知识 条件分布: Gibbs采样根据条件分布定义. 马尔科夫蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo, MCMC): Gibbs采样是一种MCMC算法. 马尔科夫随机场(Mark…

即排除当前词的主题分配,根据其他词的主题分配和观察到的单词来计算当前词主题的概率公式 里面用到了伽马函数的性质 当Gibbs sampling 收敛后,我们需要根据最后文档集中所有单词的主题分配来计算和,作为我们估计出来的概率图模型中的隐含变量.每个文档上Topic的后验分布和每个Topic下的term后验分布如下 我们可以得到两个Multinomial分布的参数和的计算公式如下(当没收敛时,也是这样计算的)…

算法里面是随机初始了一个分布,然后进行采样,然后根据每次采样的结果去更新分布,之后接着采样直到收敛. 1.首先明确一下MCMC方法. 当我们面对一个未知或者复杂的分布时,我们经常使用MCMC方法来进行分布采样.而采样的目的是得到这个分布的样本,通过这些样本,我们就能明确出该分布的具体结构.所以MCMC本身就是解决无法直接采样或理解的分布问题的,所以不是对已知分布进行采样. 而gibbs采样时MCMC方法的一种改进策略,所以解决的是一类问题.在LDA中,后验概率无法直接取得,我们通过gibbs采样…

[TOC] 前言 在自然语言处理过程中,经常会涉及到如何度量两个文本之间的相似性,我们都知道文本是一种高维的语义空间,如何对其进行抽象分解,从而能够站在数学角度去量化其相似性.而有了文本之间相似性的度量方式,我们便可以利用划分法的K-means.基于密度的DBSCAN或者是基于模型的概率方法进行文本之间的聚类分析:另一方面,我们也可以利用文本之间的相似性对大规模语料进行去重预处理,或者找寻某一实体名称的相关名称(模糊匹配).而衡量两个字符串的相似性有很多种方法,如最直接的利用hashcode,以…

从随机过程到马尔科夫链蒙特卡洛方法 1. Introduction 第一次接触到 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 是在 theano 的 deep learning tutorial 里面讲解到的 RBM 用到了 Gibbs sampling,当时因为要赶着做项目,虽然一头雾水,但是也没没有时间仔细看.趁目前比较清闲,把 machine learning 里面的 sampling methods 理一理,发现内容还真不少,有些知识本人也是一知半解,所以这篇博客不可…

selected from Theano Doc Optimizing Scan performance Minimizing Scan Usage performan as much of the computation as possible outside of Scan. This may have the effect increasing memory usage but also reduce the overhead introduce by Scan. Explicitly p…