求 1 到 n 的所有数的约数和 暴力方法就是枚举每个数,算出他的约数和即可,这样有点慢. 另一种思路,枚举约数,判断他是谁的约数,并记录(即他的倍数有多少个),在乘以他自己. n/i求的是n以内,i的倍数有多少个,在乘以i即可. 可以发现,枚举到n/2时,往后的所有数的倍数只有他自己,n/i = 1(i>n/2),这里可以用数学方法算出. 代码: #include<cstdio> int main() { ; scanf("%d",&n); ; i<=…

1.[数论]给你N,求不大于N的最大完全平方数. #include<bits/stdc++.h> #define FOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i<=_b;i++) #define DOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i>=_b;i--) using namespace std; #define ll long long ll n; ll ans; int main(){ scanf("%lld",&…

求1~n内所有数对(x,y),gcd(x,y)=质数,的对数. 思路:用f[n]求出,含n的对数,最后用sum[n]求和. 对于gcd(x,y)=a(设x<=y,a是质数),则必有gcd(x/a,y/a)=1;所以我只要枚举i(设i=y/a),再枚举所有质数 他们乘积的f[i*a]值包括i的欧拉函数值.时间复杂度(n*质数个数) #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxx=1…

快速求n的质因子 如何尽快地求出n的质因子呢?我们这里又涉及两个好的算法了! 第一个:用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多,但是n又特别大的 #include<stdio.h> int main() { __int64 a[100],num,i,n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { num=0; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { a[num++]=i; while(…

题目链接:http://icpc.njust.edu.cn/Problem/Hdu/2838/ 题目解法:题目给出一个1-n的排列,操作只有一种:交换相邻的元素,代价是两个元素之和,问将该序列变成升序排列的最小代价.就是要在线求解,每输入一个数a就要查询之前的数中有多少数比a大,这些数由于在a的前面,所以都会与a发生一次交换,否则a无法排在他们前面.假设a前面有k个数比a大,则代价之一是k*a.另一部分代价来自于交换这些数时前面的比a大的数的和.我们可以用树状数组高效的求出截止a位置的逆序对数量…

要求: (1) 找出0-1000之间素数(2) 设f(n)表示0-n之间的素数个数,计算出当n=0,1,2,3,.....,997时f(n)的值,并写入文件 分析: 首先找素数使用一个效率较高的方法--Eratosthenes筛法,只要把1和不超过1000的正合数都删去.其原理为:由于正合数必有不可约数是小于等于其平方根的,只要首先求出1-1000平方根之间的全部不可约数,依次把这些不可约数之外的倍数也全部删去,剩下的正好就是不可约数.(参考<初等数论>) 其程序如下: /** * @para…

九九乘法表 <script> //外层循环行数 for(var i=0; i<=9; i++){ //内曾循环控制每一行的列数 for(var j=0;j<=i; j++){ document.write(j + "×" + i + "=" + i*j + " "); } document.write("<br>"); } </script> 任意输入一个整数,求它的位数. &l…

Co-prime 第一发容斥,感觉挺有意思的 →_→ [题目链接]Co-prime [题目类型]容斥 &题意: 求(a,b)区间内,与n互质的数的个数. \(a,b\leq 10^{15}\) &题解: 分析:我们可以先转化下:用(1,b)区间与n互质的数的个数减去(1,a-1)区间与n互质的数的个数,那么现在就转化成求(1,m)区间于n互质的数的个数,如果要求的是(1,n)区间与n互质的数的个数的话,我们直接求出n的欧拉函数值即可,可是这里是行不通的!我们不妨换一种思路:就是求出(1,m…

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1513 Solved: 1154 [Submit][Status][Discuss] Description Input 只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000). Output 只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和. Sample Input 3 Sample Output 5 HINT Source Day2 奇…

第一题: 题目大意:求出区间 [L,R]里约数最多的数.   L,R<=10^9 解题过程: 1.一开始我就往恶心的数据去想了,比如 L=R=一个超级大的质数.. 那么 用搜索质因子的方法  是不可能搜到它的,于是就放弃了搜索质因子的方法,用了个类筛法.直接暴力求出100w以内所有数的约数,骗到了30分. 2.AC算法:还是枚举质因子,枚举65536以内的所有质数,然后加很多乱七八糟的剪枝,还在研究中...待AC. 第二题: 题目大意:给出一个长度为N的整数数列,要求改变一些数字,使该数列递增.…