题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5179 题目大意: 给你一个数 \(A = a_1a_2 \cdots a_n\) ,我们称 \(A\) 为"漂亮的数"当且仅当 \(a[i] \ge a[i+1]\) (\(1 \le i \lt n\)) 并且 \(a[i]\) mod \(a[j] = 0\) (\(1 \le i \lt n, i \lt j \le n\)),比如 \(931\) 就是一个漂亮的数. 求区间 \([…

beautiful number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 801    Accepted Submission(s): 518 Problem Description Let A=∑ni=1ai∗10n−i(1≤ai≤9)(n is the number of A's digits). We call A as “…

原题链接 题意:求[l,r]中高位%低位等于0的数字个数.(不含0)分析:此题有三种方法.1.暴搜,毕竟最多才10个位.2.数位dp,预处理好整体的,再处理细节. dp[i][j]表示第i位上的数字位j的情况数,dp[i][j]+=dp[i-1][k](j%k==0) 3.猜想这样的数字并不多,于是打表. 数位dp #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm&…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709 题目大意: 求区间 \([x, y]\) 范围内"平衡数"的数量. 所谓平衡数是指:以某一位为支点,它左边的所有位的数乘以它到支点的距离之和等于它右边的所有位的数乘以它到支点的距离之和. 比如, \(4139\) 是平衡数,因为以 \(3\) 为支点, 左边的每一位数与距离的乘积和为 \(4 \times 2 + 1 \times 1 = 9\): 右边的每一位数与距离的乘积和为 \…

题意:我们定义每一位先严格递增(第一位不为0)后严格递减的数为峰(比如1231),一个数由两个峰组成称为双峰,一个双峰的价值为每一位位数和,问L~R双峰最大价值 思路:数位DP.显然这个问题和pos有关,和前一项有关,和当前状态有关,我们定义dp[i][j][k]第i位前面j状态k的后面的最佳情况. 状态有7种: 0什么都没,1刚开始第一个上坡,2已经第一个上坡了可以转折了,3第一个下坡04刚开始第二个上坡,5已经第二个上坡可以转折了,6第二个下坡 然后数位DP一下就好了. 注意,要开ull,3…

思路: 之前想直接开左右两边的数结果爆内存... 枚举每次pivot的位置,然后数位DP,如果sum<0返回0,因为已经小于零说明已经到了pivot右边,继续dfs只会越来越小,且dp数组会炸 注意一下一些细节:dp开long long,注意前导零只能算一次 代码: #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long const int N = 50000+5; const int INF = 0x3f3f3…

把数位dp写成记忆化搜索的形式,方法很赞,代码量少了很多. 下面为转载内容:  a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits.    问一个区间内[l,r]有多少个Beautiful数字    范围9*10^18        数位统计问题,构造状态也挺难的,我想不出,我的思维局限在用递推去初始化状态,而这里的状态定义也比较难    跟pre的…

K-wolf Number 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5787 Description Alice thinks an integer x is a K-wolf number, if every K adjacent digits in decimal representation of x is pairwised different. Given (L,R,K), please count how many K-wolf…

题意: 如果一个正整数能被其所有位上的数字整除,则称其为Beautiful number,问区间[L,R]共有多少个Beautiful number?(1<=L<=R<=9*1018) 思路: 数字很大,不能暴力.但是想要知道一个数是否为Beautiful number时,至少得等到它的所有位都出现吧?不然如何确定其实可以被整除的呢? 分析一下,类似2232和3232等这样的数字,这两个只是出现了2和3而已,他们的lcm都是6,所以有可以压缩统计的地方就是lcm,开一维来存储.接下来考虑…

 Balanced Number Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Description A balanced number is a non-negative integer that can be balanced if a pivot is placed at some digit. More specifically, imagine each digit as a box wi…

 Problem Description One integer number x is called "Mountain Number" if: (1) x>0 and x is an integer; (2) Assume x=a[0]a[1]...a[len-2]a[len-1](0≤a[i]≤9, a[0] is positive). Any a[2i+1] is larger or equal to a[2i] and a[2i+2](if exists). For e…

Balanced Number Problem Description A balanced number is a non-negative integer that can be balanced if a pivot is placed at some digit. More specifically, imagine each digit as a box with weight indicated by the digit. When a pivot is placed at some…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5787 [题目大意] 求区间[L,R]内十进制数相邻k位之间不相同的数字的个数. [题解] 很显然的数位dp,但是状态不知道该怎么转移,然后发现了递归数位DP这种神奇的姿势,每次记录前k位的数字,然后枚举下一位能用的数字,递归即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using n…

传送门 参考资料: [1]:CodeForces 55D Beautiful numbers(数位dp&&离散化) 我的理解: 起初,我先定义一个三维数组 dp[ i ][ j ][ k ]:来到 i 位置时,所有非零数的lcm = j,当前数位 k 时含有的 Beautiful numbers 的个数. 但是,由题意得,当前的数 k 可以是个很大的数(9e18),数组根本就开不下,那怎么办呢? 将当前的数 hash 一下,如何hash呢? 假设 a,b,c,d 为[0,9]的数,那么不存…

Round Numbers Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6983   Accepted: 2384 Description The cows, as you know, have no fingers or thumbs and thus are unable to play Scissors, Paper, Stone' (also known as 'Rock, Paper, Scissors',…

Codeforces 55D. Beautiful numbers 题意 求[L,R]区间内有多少个数满足:该数能被其每一位数字都整除(如12,24,15等). 思路 一开始以为是数位DP的水题,觉得只需要记录搜到当前位出现了哪些数字作为状态即可,明显是假算法...感觉这是一道数位DP好题.可以这样思考:一个数要想被其各位数字分别都整除,等价于它被那些数字的LCM整除.因此记录当前位,当前数对(1~9的LCM)取模的结果,当前出现的数字的LCM这三个值作为状态才合理,即dp[pos][sum][…

Mountain NumberFZU-2109 题目大意:一个大于0的数字x,分写成x=a[0]a[1]a[2][3]..a[n]的形式,(比如x=1234,a[0]=1,a[1]=2,a[3]=3,a[3]=4),Mountain Number要满足对于a[2*i+1]要大于等于a[2*i]和a[2*i+2],给定范围l,r问,有多少个Mountain Number 就简单的数位dp,照着题意写就行,而且求的是数字,前导0并没有任何影响,对于全0的情况,我们把0也特别视为Mountain Nu…

题目链接: (请自行百度进Ural然后查看题号为1057的那道题目囧~) 题目大意: Create a code to determine the amount of integers, lying in the set \([X;Y]\) and being a sum of exactly \(K\) different integer degrees of B. Example. Let \(X=15, Y=20, K=2, B=2\) . By this example 3 number…

题目要求第k个没有连续两个1的二进制数. 这算数位DP吧,只不过以前遇到的是统计区间的数字情况,而这题是求第几个数字,差不多是反过来的. 本来我想用状态dp[i][0/1]表示长度i末尾0或1的二进制数个数,发现这样好像没法解. 最后需要根据数位DP状态的值推算出要求二进制数各个位置是0还是1,这个肯定是从高位到低位确定——所以应该反过来表示状态: dp[i][0/1]:长度i开头为0或1的二进制数个数 最后的求解: 先利用dp[i][1]的值确定出要求二进制的位数 位数知道后,最高位得是1 最…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709 题意:求区间[L,R]内每一个数中是否存在一位,使得左边的各位数*距离=右边的各位数*距离(自己和自己的距离算0). 先枚举pivot的位置,然后做数位dp,记录当前数位.pv的位置和当前和.由于前导零的存在,最后结果要减掉诸如00,000,000...0这样的情况(个数和数位长度相同,当然单独一个0是合法的). 最终结果ret-pos+1 #include <bits/stdc++.h>…

数位dp,三个状态,dp[i][j][k],i状态表示位数,j状态表示各个位上数的最小公倍数,k状态表示余数 其中j共有48种状态,最大的是2520,所以状态k最多有2520个状态. #include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #define LL long long LL dp[20][50][2520]; LL div[50],rdiv[2600],po[30]; LL a[4]={2,3,5,7},n…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/163/J 题目大意:给定一个数N,求区间[1,N]中满足可以整除它各个数位之和的数的个数.(1 ≤ N ≤ 1012). 输入: 21018 输出: Case 1: 10Case 2: 12 解题思路:比较简单的一道数位dp题,因为N的范围最大可为10的十二次方,即数位和的范围为[1,108],1-108的最小公倍数很大不可求,所以我们直接暴力枚举数位和为1-108的情况,然后利用数位dp求出合法数的个数就可以了…

题目链接:https://codeforces.com/contest/55/problem/D 题目大意:给你一段区间[l,r],要求这段区间中可以整除自己每一位(除0意外)上的数字的整数个数,例如15,因为15既可以整除1也可以整除5,所以15符合要求. (1 ≤ li ≤ ri ≤ 9 ·1018). Examples input Copy 11 9 output Copy 9 input Copy 112 15 output Copy 2 解题思路:很明显的数位dp,首先我们可以想一个数…

一.题意 给定一个区间[a, b](注意输入的时候可能a > b,所以,在数据输入后,要先比较a和b,如果a > b,交换a和b的值),统计这个区间里面,数位上有多少个0.多少个1.--.多少个9. 二.思路 第一种:数位DP.dfs函数的参数列表为: int pos:当前处理的数位所在的位置: int val:当前统计的数值(0--9): int amt:从最高位开始到当前位置的前一个位置(因为当前位置还没开始统计),val的数量. bool lead:是否有前导0.因为这题要统计0的个数,…

题意:求小于等于N且能被自己所有位上数之和整除的数的个数. 分析:裸的数位dp.用一个三位数组dp[i][j][k]记录:第i位,之前数位之和为j,对某个mod余数为k的状态下满足条件的个数.这里mod的值就是小于等于N的数中,所有可能出现的数位之和.所以solve函数中需要对dfs函数做一个循环,上限是9*pos(数位之和不会超过9*pos). 还有需要注意的是,在递归的时候可以通过判断当前数位之和sum是否超过mod,超过的话肯定在这个状态下没有满足条件的数,以此剪枝优化. #include…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/55/D 题意:一个美丽数就是可以被它的每一位的数字整除的数. 给定一个区间,求美丽数的个数. 显然这是一道数位dp,就是满足一个数能被所有位数的lcm整除即可. 一般都会设dp[len][mod][LCM],mod表示余数,LCM表示前len位的lcm. 但是如果直接裸mod会很复杂,于是再想lcm{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}=2520; 而且lcm{a,b,c,d....}{a,b,c,…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657 分析 第一道数位DP题,发现有点意思 DP求\([L,R]\)区间内的XXX个数,很套路地想到前缀和,先求\([1,R],[1,L]\)相减就好了 状态转移也明确,发现状态只和上一位数位的数有关,\(f[i][j]\)表示第\(i\)位放\(j\)的话有多少个windy数,注意的这里的windy数是在钦定一个数字最高位是多少情况下所有的windy数的数量和(即[1,i-1]位放数情况都被算了一遍)…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数: 当前所在数位为第 \(pos\) 位: \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ,为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3413 题目大意: 定义萌数指:满足"存在长度至少为2的回文子串"的数. 求区间 \([L,R]\) 范围内萌数的数量. 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义状态 \(f[pos][p1][p2]\) 表示满足如下条件时的方案数: 当期数位在第 \(pos\) 位: 前面那个数的前面那个数是 \(p1\): 前面那个数是 \(p2\). 则可以开函数 dfs(int pos, int p1, int…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352 题目大意: 求区间 \([L,R]\) 范围内最长上升子序列(Longest increasing subsequence,简称LIS)长度为 \(k\) 的数的数量. 举个例子: \(123\) 的LIS只有一个\(123\),所以它的LIS的长度是 \(3\): \(101\) 的LIS只有一个\(01\),所以它的LIS的长度是 \(2\): \(132\) 的LIS有\(13\)和\(…