Borůvka (Sollin) 算法求 MST 最小生成树

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Borůvka (Sollin) 算法求 MST 最小生成树

基本思路: 用定点数组记录每个子树的最近邻居. 对于每一条边进行处理: 如果这条边连成的两个顶点同属于一个集合,则不处理,否则检测这条边连接的两个子树,如果是连接这两个子树的最小边,则更新 (合并). 时间复杂度平均 \(O(V+E)\),最坏 \(O((V+E)\log V)\). 下面是 Borůvka 算法演示动图:(源:Wikimedia) 程序代码: struct node {int x, y, w; } edge[M]; int d[N]; // 各子树的最小连外边的权值 int e…

Prim求MST最小生成树

最小生成树即在一个图中用最小权值的边将所有点连接起来.prim算法求MST其实它的主要思路和dijkstra的松弛操作十分相似 prim算法思想:在图中随便找一个点开始这里我们假定起点为“1”,以点1为松弛点将与之相连接的点进行松弛操作并更新它们的dis值因为我们只需要连接它们的最短边因此我们只需要 "dis[ i ]=edges[pos][ i ]"(记录松弛点到与之相连的节点的边权) 接下来的操作和dijkstra一样我们进行贪心找到距松弛点最近的点并记录下它的坐标,而且使之成为下…

Codeforces.888G.Xor-MST(Borůvka算法求MST 贪心 Trie)

题目链接 \(Description\) 有一张\(n\)个点的完全图,每个点的权值为\(a_i\),两个点之间的边权为\(a_i\ xor\ a_j\).求该图的最小生成树. \(n\leq2*10^5,0\leq ai<2^{30}\). \(Solution\) 代码好神啊. 依旧是从高到低考虑每一位.对于当前位i,如果所有点在这一位都为0或1,不需要管(任何边在这一位都为0). 否则可以把点分为两个集合,即i位为0和1的集合,这两个集合间必须存在一条边,且边权这一位只能为1. 考虑怎么高…

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求最小生成树

/* *Kruskal算法求MST */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <string> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <stack> using namespace…

最小生成树-Borůvka算法

一般求最小生成树的时候,最流行的是Kruskal算法,一种基于拟阵证明的贪心,通过给边排序再扫描一次边集,利用并查集优化得到,复杂度为\(O(ElogE)\).另一种用得比较少的是Prim算法,利用优先队列实现做到\(O(ElogV)\). 在翻ZYQN博客的时候,看见他写的位运算最小生成树中提到了Borůvka算法,于是学了一下. 算法 Borůvka算法是1926年发明的,是最早发明的最小生成树算法,复杂度为\(O(ElogV)\). 算法思想非常简单.初始时每个点都是一颗不同的树,每次遍历…

【做题】CSA72G - MST and Rectangles——Borůvka&线段树

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/CSA72G.html 题意:有一个\(n \times n\)的矩阵\(A\),\(m\)次操作,每次在\(A\)上三角部分的一个子矩形中加上一个数.最后构造\(n\)个点的图\(G\),且对于所有\(i,j \ (i < j)\),边\((i,j)\)的边权为\(A_{i,j}\).求图\(G\)的最小生成树的边权和. \(n,m \leq 10^5\) 先把上三角矩阵补成邻接矩阵.这样每次操作就是加两个邻接矩阵…