LCM (Least Common Multiple) of a set of integers is defined as the minimum number, which is a multiple of all integers of that set. It is interesting to note that any positive integer can be expressed as the LCM of a set of positive integers. For exa…

L - Minimum Sum LCM Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UVA 10791   题意:输入正整数n,<注意n=2^31-1是素数.结果是2^31已经超int.用long long,>找至少两个数,使得他们的LCM为n且要输出最小的和: 思路:既然LCM是n,那么一定是n的质因子组成的数,又要使和最小,那么就是ans+…

UVA.10791 Minimum Sum LCM (唯一分解定理) 题意分析 也是利用唯一分解定理,但是要注意,分解的时候要循环(sqrt(num+1))次,并要对最后的num结果进行判断. 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define nmax 505 #define ll long long using namespace…

最大公倍数的最小和 题意: 给一个数字n,范围在[1,2^23-1],这个n是一系列数字的最小公倍数,这一系列数字的个数至少为2 那么找出一个序列,使他们的和最小. 分析: 一系列数字a1,a2,a3……an,他们的LCM是n,那么什么时候他们是最优解(和最小)呢,当他们两两互质的时候. a和b的LCM是n,GCD是m,那么n=a/m*b , 它们的和就是sum=a+b; 如果m不为1(即a和b不互质),那么我们为什么不优化一下,将a变为a=a/m呢?,改变后a和b的LCM依然是n,但是他们的和…

https://vjudge.net/problem/UVA-10791/origin 以上为题目来源Google翻译得到的题意: 一组整数的LCM(最小公倍数)定义为最小数,即 该集合的所有整数的倍数.有趣的是,可以表示任何正整数作为一组正整数的LCM.例如12可以表示为1.12或12.12或3.4或4.6或1.2.3.4等 在此问题中,您将得到一个正整数N.您必须找出一组至少两个正整数,其LCM为N.如果可能,您必须选择元素总和最小的序列.我们会很高兴如果您仅打印此元素的总和组.因此,对于N…

题意:给出n,求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小 看的紫书--- 用唯一分解定理,n=(a1)^p1*(a2)^p2---*(ak)^pk,当每一个(ak)^pk作为一个单独的数的时候,和最小 然后就有三种情况 普通的,比如,2*3*3*5,sum=2+9+5=16 只有1个因数的,比如32=2^5,sum=32+1; 没有因数,自己本身是质数,sum=n+1: 因为分解的时候是找到根号n的,比如21,最后还会剩下7,所以sum=sum+n #include<iost…

对于一个数n 设它有两个不是互质的因子a和b   即lcm(a,b) = n 且gcd为a和b的最大公约数 则n = a/gcd * b: 因为a/gcd 与 b 的最大公约数也是n 且 a/gcd + b < a + b 又因为a/gcd 与 b 互质  所以n的最小的因子和为 所有质因子的和 同理推广到多个质因子 由算术基本定理求出所有的质因子 则 nut = 所有质因子 ^ 个数 的和  自己想一想为什么把... 注意n为1时 #include <iostream> #includ…

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; ; long long f[maxn], ccount; void init(long long n){ long long m = (long long)sqrt(n + 0.5); ccount = ; ; i <= m && n > ;…

题意(就是因为读错题意而wa了一次):给一个数字n,范围在[1,2^23-1],这个n是一系列数字的最小公倍数,这一系列数字的个数至少为2 例如12,是1和12的最小公倍数,是3和4的最小公倍数,是1,2,3,4,6,12的最小公倍数,是12和12的最小公倍数……………… 那么找出一个序列,使他们的和最小,上面的例子中,他们的和分别为13,7,28,24……显然最小和为7 /* 我们很容易可以发现,将n唯一分解之后,把所有质因数乘以次数加起来就行了.比如:12=2^2*3^1,那么ans=2^2…

原题 题目大意 输入整数\(n(1\le n<2^{31})\) ,求至少两个正整数,是它们的最小公倍数为$ n$,且这些整数的和最小.输出最小的和. 有多组测试输入,以\(0\)结束. 题解 首先,我们把问题简化:输入正整数\(n\),求几个正整数(可以是一个),是它们的最小公倍数为\(n\),且这些整数的和最小.输出最小的和. 我们考虑\(n\)是素数时,不难证明只有一个数\(n\),那么如果要求至少要分解成两个,那么只能在加一个\(1\). 当\(n\)是合数时.如果\(n\)能被分解为两…

题目链接 不知道为什么,我用cin,cout就是过不了...改成scanf过了... 还是我居然理解错题意了,已经不能用看错了...至少两个数字,我理解成两个数字了,还写了个爆搜... #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <ctime> #include <cstdlib> #include <iostr…

题意: 输入n,求至少两个正整数,使得这些数的最小公倍数为n且和最小. 分析: 设n的分解式为,很显然单独作为一项,和最小. 这里有两个小技巧: 从2开始不断的除n,直到不能整除为止.这样就省去了素数判断的问题,而且缩短了代码量.因为最开始把所有n的2的因数都出去了,后面便不会出现n % 4 == 0的情况,这样除n的都是素数. 从2除n一直到sqrt(n),如果n不为1,则此时除“剩下”的就是n最大的质因数.减少循环次数. #include <cstdio> #include <cma…

唯一分解定理 把n分解为 n=a1^p1*a2^p2*...的形式,易得每个ai^pi作为一个单独的整数最优. 坑: n==1     ans=2: n因子种数只有一个     ans++: 注意溢出. #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll ans=; ll n; ll sign[]; ll pri[]; int tot; void getpri ()…

分析即为紫薯上的分析. 难点是发现当每个aipi作为一个单独的整数时才最优.. 答案就是将所有不同的 相同因子的积 相加即可 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> #in…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732 题意: 输入整数n(1≤n<2^31),求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小.输出最小的和. 分析: 设唯一分解式n=(a1^p1)*(a2^p2)…,不难发现每个(ai^pi)作为一个单独的整数时最优.注意几个特殊情况:n=1时答案为1+1=…

题意:输入整数n(1<=n<231),求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小.输出最小的和. 分析: 1.将n分解为a1p1*a2p2……,每个aipi作为一个单独的整数时最优. 2.n为1时,len==0:n为素数时,len==1. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cstring> #includ…

Minimum Sum Problem's Link ---------------------------------------------------------------------------- Mean: 给定n个整数,从中选出m个整数出来,使得这m个整数两两求(差的绝对值),并保证(差的绝对值)之和最小. analyse: 首先,要使得m个数(差的绝对值)之和最小,易知这m个数应该是连续的,所以先排序. 然后就是滑窗法了. 滑的时候如何维护滑块的sum呢? 如果我们选出的数是:…

http://www.practice.geeksforgeeks.org/problem-page.php?pid=166 Minimum sum partition Given an array, the task is to divide it into two sets S1 and S2 such that the absolute difference between their sums is minimum. Input: The first line contains an i…

Problem 1603 - Minimum Sum Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536KB    Total Submit: 563  Accepted: 156  Special Judge: No Description There are n numbers A[1] , A[2] .... A[n], you can select m numbers of it A[B[1]] , A[B[2]] ... A[B[m]]  ( 1 <= B…

You are given an array a consisting of n integers a1, ..., an. In one operation, you can choose 2 elements ai and aj in which ai is divisible by aj and transform ai to aj. A number x is said to be divisible by a number y if x can be divided by y and…

\(>Codeforces \space 622\ F. The\ Sum\ of\ the\ k-th\ Powers<\) 题目大意 : 给出 \(n, k\),求 \(\sum_{i=1}^{n} i^k\) 对 \(10^9 +7\) 取模的值 \(1 \leq n \leq 10^9, 0 \leq k \leq 10^6\) 解题思路 : 考虑 \(k\) 比较大,且模数不太好 \(NTT\),于是考虑插值做法, 学习了一波插值之后,发现就是个板子题 (雾) 拉格朗日插值: 对于…

F. The Sum of the k-th Powers 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/622/problem/F Description There are well-known formulas: , , . Also mathematicians found similar formulas for higher degrees. Find the value of the sum modulo 109 + 7 (so you shoul…

Minimum Sum Time Limit: 16000/8000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2235    Accepted Submission(s): 512 Problem Description You are given N positive integers, denoted as x0, x1 ... xN-1. Then give you…

You are given an array a consisting of n integers a1, ..., an. In one operation, you can choose 2 elements ai and aj in which ai is divisible by aj and transform ai to aj. A number x is said to be divisible by a number y if x can be divided by y and…

Problem 1603 - Minimum Sum Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536KB   Total Submit: 623  Accepted: 178  Special Judge: No Description There are n numbers A[1] , A[2] .... A[n], you can select m numbers of it A[B[1]] , A[B[2]] ... A[B[m]]  ( 1 <= B[…

划分树,统计每层移到左边的数的和. Minimum Sum Time Limit: 16000/8000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2959    Accepted Submission(s): 684 Problem Description You are given N positive integers, denoted as x0, x1 ... x…

Minimum Sum 被这个题坑了一下午,原来只需找一个最中间的数即可,我以为是平均数. 题意:找一个数使得这个数和区间内所有数的差的绝对值最小.输出最小值. 开始用线段树来了一发果断T了,然后各种优化依然T不断.于是只能用划分树做.不过,其实熟悉划分树也是模板水题. 打一个前缀和,然后这个数肯定是这个区间从大到小排在最中间的.所以查询一遍将小于中间这个数的和加起来,然后得到将小于这个数的个数.分为前半段和后半段分别加起来即可. 手残将一个地方写错了,然后无限RE....最后一行一行debug…

题目描述: B. Minimum Possible LCM time limit per test 4 seconds memory limit per test 1024 megabytes input standard input output standard output You are given an array aconsisting of integers a1,a2,-,*a**n* Your problem is to find such pair of indices i,…

划分树解.主席树解MLE. /* 3473 */ #include <iostream> #include <sstream> #include <string> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <stack> #include <vector> #include <deque> #include <algorit…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1154/G 题目大意: 给定n个数,在这些数中选2个数,使这两个数的最小公倍数最小,输出这两个数的下标(如果有多组解,任意输出一组即可). 分析: 直接2个循环两两配对一下肯定要超时的,这里可以考虑枚举公因数,因为LCM是与最大公因数相关的,如果我们枚举了所有的公因数,那么我们就枚举了所有的LCM. 对于每一个公因数d,含有因子d的数从小到大排序为x1,x2,x3……xn,共有n个. 首先计算一下前两个…