哎,被卡科技了,想了三个小时,最后还是大佬给我说是\(SG\)函数. \(SG\)函数,用起来很简单,证明呢?(不可能的,这辈子都是不可能的) \(SG\)定理 游戏的\(SG\)函数就是各个子游戏的\(SG\)函数的\(Nim-sum\)(就是异或和),比如多堆石子的\(SG\)函数就是所有单堆石子\(SG\)函数的异或和. \(SG\)函数 首先定义\(mex(T)\)为\(T\)中未出现的自然数中最小的数,其中\(T \subset N\),如\(mex(0,2,3)=1\),\(mex(…

游戏 题目描述 小N和小O在玩游戏.他们面前放了n堆石子,第i堆石子一开始有ci颗石头.他们轮流从某堆石子中取石子,不能不取.最后无法操作的人就输了这个游戏.但他们觉得这样玩太无聊了,更新了一下规则.具体是这样的:对于一堆有恰好m颗石子的石头堆,假如一个人要从这堆石子中取石子,设他要取石子数为d,那么d必须是m的约数.最后还是无法操作者输. 现在小N先手.他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略.一个策略指的是,从哪堆石子中,取走多少颗石子.只要取的那一堆不同,或取的数目不同,都算不同的策略. 输…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

前言 比赛的时候没学过SG函数的蒟蒻以为是道结论题,但是不是QwQ 和dummyummy巨佬一起推了快三个小时的规律 最后去问了真正的巨佬__stdcall __stdcall面带微笑的告诉我们,这是SG函数的板子题 QwQ 被卡科技了 体验极差 正文 题目 链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B来源:牛客网 题目描述 小N和小O在玩游戏.他们面前放了n堆石子,第i堆石子一开始有ci颗石头.他们轮流从某堆石子中取石子,不能不取.最后无法操作的人…

题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 前置技能是 SG 函数.NIM博弈变形 每次可取石子是约数的情况下.那么就要打出 SG 函数 才可以去通过异或操作判断一个局面的胜负 打 SG 函数的时候.由于 N 很大 所以不能使用递归的方式打表.会爆栈 还有要预处理每个数的约数 打出 SG 函数之后 暴力判断初始局面的每堆石子取走约数后是否对答案产生贡献 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long…

传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆的石子(从0开始标号)的石子个数为n-i-1,这样题目就转化成了每次取一堆石子,并放回两个比这一堆的石子个数少的石堆.这样,我们就可以有序的递推sg函数值了. 即: sg(i)=mex({sg[j]  xor  sg[k]}) 其中j≤i且k≤i #include <cstdio> #define…

小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如果有,第一步如何取石子. N≤10 Ai≤1000 裸SG函数啊 然而我连SG函数都不会求了,WA了一会儿之后照别人代码改发现vis公用了... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #includ…

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 871  Solved: 365[Submit][Status][Discuss] Description 小H和小Z正在玩一个取石子游戏. 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子, 每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏. 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如果有 ,第一步如何取石子. Input 输入文件的第一行为石子的堆数N  接下来N行,每行一个数…

题意:针对Nim博弈,给定上一个集合,然后下面有 m 个询问,每个询问有 x 堆石子 ,问你每次只能从某一个堆中取出 y 个石子,并且这个 y 必须属于给定的集合,问你先手胜还是负. 析:一个很简单的博弈,对于每组数据,要先处理出SG函数, 然后使用组合游戏和来解决就ok了,对于求sg函数,很明显,就是求所有的mex,也就是未出现过的最小自然数.最后取异或就ok了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"…

Description $N$堆石子, $M$种取石子的方式, 最后取石子的人赢, 问先手是否必胜 $A_i <= 1000$,$ B_i <= 10$ Solution 由于数据很小, 直接暴力求SG函数即可判断. Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rd read() using namespace std; ; ], b[N]; ]; int read(…