◆学时·IX◆ 整体二分 至于我怎么了解到这个算法的……只是因为发现一道题,明显的二分查找,但是时间会爆炸,被逼无奈搜题解……然后就发现了一些东西QwQ ◇ 算法概述 整体二分大概是把BFS与二分查找完美结合了. 它针对一种可以用二分查找(直接查找答案),但是询问很多,对于每一个询问都做二分查找会超时的问题. 由于多次询问,那么问题的答案很可能在二分的区间中比较分散,那么我们可以用BFS枚举出二分将会产生的所有区间的情况……类似于线段树: 最初区间为 [1,m] 然后从该区间再拓展出 [1,mi…

题目描述 给你你个序列,每次求区间第\(k\)小的数. 本题中,如果一个数在询问区间中出现了超过\(w\)次,那么就把这个数视为\(n\). 强制在线. \(n\leq 100000,a_i<n,w\leq n\) 题解 考虑整体二分. 先看看离线要怎么做. 现在我们要计算每个数对每个区间的贡献. 对于每个询问区间和每种数,让这个区间最右边\(w\)个数对这个询问的贡献为\(1\),第\(w+1\)个数对这个询问的贡献为\(-w\). 这样每个数的贡献就是二维平面上的一个矩形.可以用扫描线+线段…

参考:https://www.luogu.org/blog/Owencodeisking/post-xue-xi-bi-ji-cdq-fen-zhi-hu-zheng-ti-er-fen 前置技能:树状数组,线段树,分治.归并排序 CDQ分治: 据说是OI大佬陈丹琦发明的 1.三维偏序 思路: 第一维排序,第二维分治,第三维树状数组上查询 考虑分治时区间 [l, m] 对区间 [m+1, r] 的贡献,因为第一维已经排好序,所以区间 [l, m] 的第一维小于区间 [m+1, r]的第一维 然后…

POJ 2104 K-th Number 时空隧道 题意: 给出一个序列,每次查询区间第k小 分析: 整体二分入门题? 代码: #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> //by NeighThorn #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; +,maxm=+; int n,m,a[maxn],ans[max…

[题目分析] 整体二分显而易见. 自己YY了一下用树状数组区间修改,区间查询的操作. 又因为一个字母调了一下午. 貌似树状数组并不需要清空,可以用一个指针来维护,可以少一个log 懒得写了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 50005 #define inf…

Dynamic Rankings Time Limit: 10 Seconds      Memory Limit: 32768 KB The Company Dynamic Rankings has developed a new kind of computer that is no longer satisfied with the query like to simply find the k-th smallest number of the given N numbers. They…

给每个国家建一个链表,这样分治过程中的复杂度就和序列长度线形相关了,无脑套整体二分就可以. (最坑的地方是如果所有位置都是一个国家,那么它的样本个数会爆longlong!!被这个坑了一次,大于p[i]的时候break就行了). #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define N 300005 #de…

2527: [Poi2011]Meteors Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 831  Solved: 306[Submit][Status][Discuss] Description Byteotian Interstellar Union (BIU) has recently discovered a new planet in a nearby galaxy. The planet is unsuitable for colo…

[题目分析] 上次用树状数组套主席树做的,这次用整体二分去水. 把所有的查询的结果一起进行二分,思路很好. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #inclu…

题意: 带修改的区间第K小. SOL: 看了很久很久很久很久的整体二分,网上的各种题解也不是很多,也一直很不了解所谓的"贡献","将询问一起递归"是什么意思...看了一晚上的代码终于有所领悟... 什么是整体二分呢,"整体",整体整体什么是整体,整体就是将包括数,修改,询问一起二分,而如何实现呢?我看我能讲多少,那就算多少好了,还是代码更加直观. 先贴一下XHR大神犇的论文-----整体二分满足的性质(虽然没有完全理解但好像也很有道理的样子):…

其实也没啥好说的 用树状数组可以O(logn)的查询 套一层整体二分就可以做到O(nlngn) 最后用树链剖分让序列上树 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { ,f=,ch=getchar(); ;}ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();}…

[题目] Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b c Output 输出每个询问的结果 Sample Input 2 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 3 Sample Output 1 2 1 HI…

Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c 如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M 接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b c Output 输出每个询问的结果 Sample Input 2 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 3 Sample Output 1 2 1 HINT…

The Company Dynamic Rankings has developed a new kind of computer that is no longer satisfied with the query like to simply find the k-th smallest number of the given N numbers. They have developed a more powerful system such that for N numbers a[1],…

试题来源 2012中国国家集训队命题答辩 问题描述 给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. 输入格式 第一行两个数N,Q,表示矩阵大小和询问组数: 接下来N行N列一共N*N个数,表示这个矩阵: 再接下来Q行每行5个数描述一个询问:x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角.以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数. 输出格式 对于每组询问输出第K小的数. 样例输入 2 2 2 1 3 4 1 2 1 2 1 1 1 2 2 3 样例输出 1…

http://poj.org/problem?id=2104 题意:给出n个数和m个询问求区间第K小. 思路:以前用主席树做过,这次学整体二分来做.整体二分在yr大佬的指点下,终于大概懂了点了.对于二分能够解决的询问,如果有多个,那么如果支持离线处理的话,那么就可以使用整体二分了. 在这题二分可行的答案,根据这个答案,把询问操作丢在左右两个队列里面分别递归继续按这样处理.注释里写的很详细. #include <iostream> #include <cstdlib> #includ…

Bizon the Champion has recently finished painting his wood fence. The fence consists of a sequence of n panels of 1 meter width and of arbitrary height. The i-th panel's height is hi meters. The adjacent planks follow without a gap between them. Afte…

前言 这是一波强行总结. 下面是一波瞎比比. 这几天做了几道CDQ/整体二分,感觉自己做题速度好慢啊. 很多很显然的东西都看不出来 分治分不出来 打不出来 调不对 上午下午晚上的效率完全不一样啊. 完蛋.jpg 绝望.jpg. 关于CDQ分治 CDQ分治,求的是三维偏序问题都知道的. 求法呢,就是在分治外面先把一维变成有序 然后分治下去,左边(l,mid)关于右边(mid+1,r)就不存在某一维的逆序了,所以只有两维偏序了. 这个时候来一波"树状数组求逆序对"的操作搞一下二维偏序 就可…

4538: [Hnoi2016]网络 题意:一棵树,支持添加一条u到v权值为k的路径,删除之前的一条路径,询问不经过点x的路径的最大权值 考虑二分 整体二分最大权值,如果\(k \in [mid+1,r]\)中的路径有不经过x的,那么这个询问的答案在\([mid+1,r]\)中 链修改,点查询\(\rightarrow\)点修改,子树查询,方法是\(u,v +1\ ;\ lca,fa[lca] -1\) 用树状数组就可以完成 这里的整体二分不需要对每个询问保存当前贡献,因为每次只需要考虑一段的贡…

有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. N,M<=50000,N,M<=50000a<=b<=N1操作中abs(c)<=N2操作中c<=Maxlongint 之前用树套树抄过一次...然而我并不适合写那玩意儿... 加上时间序的整体二分 普通的整体二分先处理了所有$[l,mid]$的影响因子在计算询问的答案来分组…

给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. 愚蠢的名字...... 整体二分,影响因子就是矩阵里的数 把$\le mid$的矩阵元素加到二维树状数组里然后询问分成两组就行了 可以把矩阵元素权值排序后直接二分矩阵元素而不是值 复杂度$O(nlog^3n)$ 用排序代替一维树状数组理论上更快,但需要把矩阵里的元素和查询放到一个数组里再排序貌似常数太大 然后发现黄学长的做法是错误的复杂度不对....但竟然比我快....   二维树状数组一定不要写错!!! #include…

[BZOJ4009]接水果(整体二分,扫描线) 题面 为什么这都是权限题???,洛谷真良心 题解 看到这道题,感觉就是主席树/整体二分之类的东西 (因为要求第\(k\)大) 但是,读完题目之后,我们发现路径之间的包含关系很不好搞 那么,我们来画画图 这是第一种情况,\(lca\)不是\(u,v\) \(u,v\)分别是一个盘子的两端 如果被一个水果完全覆盖, 那么,这个水果的两端分别在\(u,v\)的子树中 设\(dfn[u]\)是\(u\)的\(dfs\)序 \(low[u]\)是子树中最大的…

[BZOJ1146]网络管理(整体二分) 题面 良心洛谷,有BZOJ权限题 题解 要看树套树的戳这里 毕竟是:智商不够数据结构来补 所以, 我们来当一回智商够的选手 听说主席树的题目大部分都可以整体二分 这题丢进去整体二分就行了 只需要查询树上贡献的前缀和 但是,对于这种带修改的 不能够直接修改 每一个修改操作必须拆成两个: 一个删掉原来的修改,一个加入现在的修改 否则就会重复计算贡献从而\(gg\) #include<iostream> #include<cstdio> #inc…

[BZOJ3110]K大数查询(整体二分) 题面 BZOJ 题解 看了很久整体二分 一直不知道哪里写错了 ... 又把树状数组当成线段树区间加法来用了.. 整体二分还是要想清楚在干什么: 我们考虑第\(K\)大是什么 就是还有\(K-1\)个比他小 这样子就可以考虑二分之后如何\(check\) 当前二分出一个答案之后 按照时间顺序检查每个操作 如果是添加: 如果加进去的值比二分的答案要小 证明对结果没有贡献 直接丢到左区间里不管 否则线段树做区间加法 如果是修改 检查一下当前是否满足 然后分类…

[BZOJ2527]MET-Meteors(整体二分) 题面 BZOJ权限题,良心洛谷链接 题解 其实我也不会做 看了zsy博客才会做... 这题如果直接爆算做显然行不通 如果只有单次询问,我们就可以二分答案 但是询问太多.. 不会二分.. 怎么办? 我们来想想瓶颈在哪里 如果每次都进行一次单次二分 我们就需要不停的计算前缀和 但是其实再进行别的二分的时候我们已经算过了 这里就算重了 怎么解决? 那我们就不让他算重: 我们把所有询问一起二分 这样每次计算完之后 所有的询问就被分成了两部分: 一部…

BZOJ Luogu sol 整体二分,其实很简单的啦. 对所有询问二分一个答案mid,把所有修改操作中数字大于mid的做一个区间覆盖(区间加1) 查询就是区间查询 然后左右分一分即可 注意是第k大 然后关于树状数组的区间修改区间查询,有一篇学长的博客链接,其实原理还是蛮简单的. 比线段树好写还常数小比yyb跑得快 code #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 50005;…

Luogu 动态区间第K大的整体二分解法 之前学主席树的时候就做了这道题(明明是树套树不是主席树啊),码量挺大而且调了我一个晚上.换成整体二分我半个小时就写完了而且一A. 写起来就是爽. 其实原理很简单,先把修改和询问放在一起,注意这里不能排序,要严格按照时间戳进行处理. 区间的初值也视作一次修改,之后的每次修改要当成两次,即删除原先那个数,再加入新的那个数. 对于当前的一些询问,二分一个答案\(mid\).处理所有修改的值小于等于\(mid\)的修改操作,用树状数组维护区间内有多少个数的值小于…

BZOJ_3110_[Zjoi2013]K大数查询_整体二分+树状数组 Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c 如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M 接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b c Output 输出每个询问的结果 Sample Input 2 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1…

BZOJ_2527_[Poi2011]Meteors_整体二分 Description Byteotian Interstellar Union (BIU) has recently discovered a new planet in a nearby galaxy. The planet is unsuitable for colonisation due to strange meteor showers, which on the other hand make it an except…

BZOJ_2738_矩阵乘法_整体二分 Description 给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. Input 第一行两个数N,Q,表示矩阵大小和询问组数: 接下来N行N列一共N*N个数,表示这个矩阵: 再接下来Q行每行5个数描述一个询问:x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角.以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数. Output 对于每组询问输出第K小的数. Sample Input 2 2 2 1 3 4 1 2 1 2 1…