对于单调性优化其实更多的是观察dp的状态转移式子的单调性 进而用优先队列 单调队列 二分查找什么的找到最优决策 使时间更优. 对于这道题就是单调性优化的很好的例子 首先打一个暴力再说. f[i][j]表示前i个木匠刷前j个木板所得到的最大价值 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]); f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)*r(j));(k<t(j)<=j)&&(…

跟着书上的思路学习dp的单调性优化觉得还是很容易想的. 数据范围: dp,数据范围是百万,这应该是O(n)的算法了. 首先不难想到设f[i]表示到第i个百米所能达到的最大能量,那么f[n]即为所求. f[i]=max(f[i],f[j]+s[i]-s[j]-cost[i]);这个地方s数组是能量的前缀和,然后发现需要多加一层循环来枚举j,这个时候就是O(n^2)的算法了. 这样的话,就只有40分了,毕竟看分做题.这分给的还是很良心的. 考虑优化首先我们发现状态转移方程可以这样变f[i]=max{…

题意 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\) 和常数 \(L, P\) ,你需要将它分成若干段,每 \(P\) 一段的代价为 \(| \sum ( A_i ) − L|^P\) ,求最小代价的划分方案. \(n \le 10^5 , 1 \le P \le 10\) 题解 考虑暴力 \(O(n^2)\) dp. \[ dp_i = \min_{j = 0} ^ {i - 1} |sum_j - sum_i - L|^P + dp_j \] 这个方程是具有决策单调性的. 决策单调性是指,对于…

遇见的第一道决策单调性优化DP,虽然看了题解,但是新技能√,很开森. 先%FlashHu大佬,反正我是看了他的题解和精美的配图才明白的,%%%巨佬. 废话不多说,看题: 题目大意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 数据范围 洛咕上也没给,我能怎么办啊 非正解做法一:暴力 应该都会吧,\(O(n^2)\)枚举.洛谷上貌似40pts. 非正解做法二:…

题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$表示当前这段序列中数字大小为i的数的个数. 题解: 先考虑暴力DP, f[i][j]表示DP到i位,分为j段的最小代价. 则$f[i][j] = min(f[l - 1][j] + sum[l][i])$,其中sum[l][i]表示区间[l, i]分成一段的代价. 然后可以发现,这是具有决策单调性的…

Description 通往贤者之塔的路上,有许多的危机. 我们可以把这个地形看做是一颗树,根节点编号为1,目标节点编号为n,其中1-n的简单路径上,编号依次递增, 在[1,n]中,一共有n个节点.我们把编号在[1,n]的叫做正确节点,[n+1,m]的叫做错误节点.一个叶子,如果是正 确节点则为正确叶子,否则称为错误叶子.莎缇拉要帮助昴到达贤者之塔,因此现在面临着存档位置设定的问题. 为了让昴成长为英雄,因此一共只有p次存档的机会,其中1和n必须存档.被莎缇拉设置为要存档的节点称为存档 位置.当…

传送门 一道神奇的dp题. 这题的决策单调性优化跟普通的不同. 首先发现这道题只跟r−lr-lr−l有关. 然后定义状态f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示猜范围为[L,L+i−1][L,L+i-1][L,L+i−1]的数有jjj次报警机会所需的最小代价. 那么有: f[i][j]=minf[i][j]=minf[i][j]=min{max(f[k][j],f[i−k][j−1]+1)max(f[k][j],f[i-k][j-1]+1)max(f[k][j],f[i−k][j−1]+1…

传送门 决策单调性优化dp板子题. 感觉队列的写法比栈好写. 所谓决策单调性优化就是每次状态转移的决策都是在向前单调递增的. 所以我们用一个记录三元组(l,r,id)(l,r,id)(l,r,id)的队列来维护,表示在(l,r)(l,r)(l,r)这个区间当前的决策都是ididid,然后在每次求决策点的时候弹一下队头,求出当前解之后我们更新一下队尾就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ld long double u…

单调性优化DP Tags:动态规划 作业部落链接 一.概述 裸的DP过不了,怎么办? 通常会想到单调性优化 单调队列优化 斜率优化 决策单调性 二.题目 [x] 洛谷 P2120 [ZJOI2007]仓库建设 [x] 洛谷 P2900 [USACO08MAR]土地征用 [x] 洛谷 P3195 [HNOI2008]玩具装箱 [x] 洛谷 P3628 [APIO2010]特别行动队 [ ] 洛谷 P4360 [CEOI2004]锯木厂选址(留作复习) [x] 洛谷 P4072 [SDOI2016]…

第一种方法是决策单调性优化DP. 决策单调性是指,设i>j,若在某个位置x(x>i)上,决策i比决策j优,那么在x以后的位置上i都一定比j优. 根号函数是一个典型的具有决策单调性的函数,由于根号函数斜率递减,所以i决策的贡献的增长速度必定比j快. 于是使用基础的决策单调性优化即可. 注意两个问题,一是DP函数要存实数而不能存整数,因为先取整会丢失在后面的判断中需要的信息.二是记录决策作用区间的时候左端点要实时更新,即下面的p[st].l++,否则在二分时会出现错误. #include<c…

Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000) 下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6 5 3 2 4 2 4 Sample Output 2 3…

决策单调性优化dp 专题练习 优化方法总结 一.斜率优化 对于形如 \(dp[i]=dp[j]+(i-j)*(i-j)\)类型的转移方程,维护一个上凸包或者下凸包,找到切点快速求解 技法: 1.单调队列 : 在保证插入和查询的x坐标均具有单调性时可以使用 2.单调栈+二分:保证插入有单调性,不保证查询有单调性 3.分治+ 1 或 2:在每次分治时将\([l,mid]\)这段区间排序后插入,然后更新右区间\([mid+1,r]\)的答案 二.分治.单调队列维护有单调性的转移 (甚至还有分治套分治)…

题面传送门 首先注意到这次行数与列数不同阶,列数只有 \(200\),而行数高达 \(5000\),因此可以考虑以行为下标建线段树,线段树上每个区间 \([l,r]\) 开一个 \(200\times 200\) 的数组 \(d_{i,j}\) 表示从 \((l,i)\) 到 \((r,j)\) 的最短路,合并暴力用类似 floyd 的方式进行转移,这样暴力时间复杂度是 \(RC^3+mC^2\log R+q\),空间复杂度 \(RC^2\),其中 \(m\) 为修改次数,一脸无法通过,而且 T…

update in 2019.1.21 优化了一下文中年代久远的代码 的格式…… 什么是决策单调性? 在满足决策单调性的情况下,通常决策点会形如1111112222224444445555588888..... 即不可能会出现后面点的决策点小于前面点的决策点这种情况. 那么这个性质应该如何使用呢? 1,二分. 考虑到决策点单调递增,因此我们考虑用单调队列存下当前的决策选取情况. 单调队列中存的量会带3个信息:这是哪个决策点,这个决策点会给哪个区间的点产生贡献(这是一个区间,所以算2个信息) 相当…

目录 题意: 输入格式 输出格式 思路: DP凸优化的部分 单调队列转移的部分 坑点 代码 题意: 有n条超级大佬贞鱼站成一行,现在你需要使用恰好k辆车把它们全都运走.要求每辆车上的贞鱼在序列中都是连续的.每辆车上的贞鱼会产生互相怨恨的值,设a与b之间的怨恨值为G(a,b),一辆车上的贞鱼的编号从L到R,那么这辆车上的怨恨值为\(\sum_{L<=a,b<=R}G(a,b)\).注意G(a,b)=G(b,a),一对贞鱼之间的怨恨值只算一次,也就是G(a,b)和G(b,a)只算一次. 1<…

常见DP模型及其构造 序列DP ARC074 RGB Sequence 题意 给你一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 组约束条件,每组条件形如 \(l_i,r_i,x_i\),表示序列上的 \([l_i,r_i]\) 中恰好有 \(x_i\) 种颜色,现在要你用三种颜色给这个序列染色,求满足所有约束的方案数. \(n,m \le 300\). 技巧:设计出契合数据范围的状态 题解 注意到最多只有三种颜色,因此可以把颜色的信息记得暴力一些.设 \(dp[i][j][k]\) 表示三种颜色…

写了一道单调性优化发现 跟斜率优化很像,而且这道题目感觉质量非常的好. 其实斜率优化是基于单调性优化的,但是面对这道题 我竟然连单调性优化都不太会,尽管这个模型非常不好理解. 对于每道题 我都会打一个暴力 程序一般可得40分左右考试的时候我想时间够的话可以对拍(尽管现在不太会了). dp 考虑 f[i]表示第i个数字的最小的p值 f[i]=max(f[i],a[j]-a[i]+sprt(abs(i-j))(向上))其中 j∈[1,n]; 将其优化的话第一要先去掉绝对值然后形成两个dp式子 f[i…

写一写要讲什么免得忘记了.DP的优化. 大概围绕着"是什么","有什么用","怎么用"三个方面讲. 主要是<算法竞赛入门经典>里的题目讲解,但是有些过于简单的删去了,添加了一些不怎么简单的省选题目作为例子 这里的DP优化都是涉及到O(nk)到O(nk-1)方法比较巧妙也有用到数学里面的定理之类. 所以秉着由易到难的原则,安排内容如下: 专题1:动态规划基础知识和计数DP.数位DP(几大类DP的类型介绍) 专题2:DP的简单优化(稍微提…

关于这一主题的DP问题的优化方法,我以前写过一篇博客与其有关,是关于对递推形DP的前缀和优化,那么这种优化方法就不再赘述了. 什么叫1D*1D的DP捏,就是一共有N种状态,而每种状态都要N种决策,这就叫1D*1D的DP,对于这种DP一般来说状态的转移都是可以从O(N2)优化到O(NlogN)甚至O(N)的,那么,针对于不同的情况,也有不同的优化方法 经典模型一:(b[x]随x非降) 对于DP方程形似与这一种的方程,明显的,这种DP的抉择方案数可以用单调队列直接解决化为O(1),所以对于这样的转移…

地址 n个数划分若干段,给定$L$,$p$,每段代价为$|sum_i-sum_j-1-L|^p$,求总代价最小. 正常的dp决策单调性优化题目.不知道为什么luogu给了个黑题难度.$f[i]$表示最小代价.然后有个正常的dp方程. $f[i]=min \{ f[j]+|sum_i-sum_j-1-L|^p \} $ 然后观察发现带高次项,不好斜率优化或单调队列,考虑有没有决策单调性.本来是可以打表证明的,然后拍一下.然而我杠一波瞎证了一下单调性. $证明:$ $已知f[j]+|sum_i-su…

给定一序列,求对于每一个$a_i$的最小非负整数$p_i$,使得$\forall j \neq i $有$ p_i>=a_j-a_i+ \sqrt{|i-j|}$. 绝对值很烦 ,先分左右情况单独做.现在假设j都在i左边,则$ p_{i} = max \{ a_{j}-a_{i}+ \sqrt{i-j} \} = max \{ a_{j}+ \sqrt{i-j} \} - a_i$.带根号,不易斜率优化,考虑证决策单调性. 假设最优决策为j,j之前的任意决策称之为$j'$,只与$j$有关的项令之…

LINK:珠宝 去年在某个oj上写过这道题 当时懵懂无知wa的不省人事 终于发现这个东西原来是有决策单调性的. 可以发现是一个01背包 但是过不了 冷静分析 01背包的复杂度有下界 如果过不了说明必然存在某种特殊的条件. 果然 物品的代价<=300. 一个贪心对于代价相同的物品显然可以优先选取最大的 我们把代价相同的物品给压在一起. 可以发现 这类似于分组背包的dp f[i]表示i容量的最大值 f[i]=max(f[i-j*c]+w[c][j]); 不过这个w数组差分之后是逐渐递减的. 可以发现…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 230  Solved: 156[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8432  Solved: 3338[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

HDU3480_区间DP平行四边形优化 做到现在能一眼看出来是区间DP的问题了 也能够知道dp[i][j]表示前  i  个节点被分为  j  个区间所取得的最优值的情况 cost[i][j]表示从i到j元素区间中的值,这里可以直接排序后简单求出——也就是我们的代价函数 这样其实就能够做出来了,但是空间复杂度是n3入门的题能过,普通点的都会考察你一下斜率DP的优化和四边形不等式的优化.目前我主要就懂了平行四边形的优化 首先你要确保dp和cost这两个都满足四边形不等式这个前面有过证明的博客这里就…

题目描述 给定一张n个点,m条双向边的无向图. 你要从1号点走到n号点.当你位于x点时,你需要花1元钱,等概率随机地买到与x相邻的一个点的票,只有通过票才能走到其它点. 每当完成一次交易时,你可以选择直接使用那张票,也可以选择扔掉那张票然后再花1元钱随机买另一张票.注意你可以无限次扔票. 请使用最佳的策略,使得期望花的钱数最少. 输入 第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=300000),表示点数和边数. 接下来m行,每行两个正整数u,v(1<=u,v<=n),表示一条双向边…

[学习笔记]wqs二分/DP凸优化 从一个经典问题谈起: 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),要求找出恰好 \(k\) 个不相交的连续子序列,使得这 \(k\) 个序列的和最大 \(1 \leq k \leq n \leq 10^5, -10^9 \leq a_i \leq 10^9\) 先假装都会 \(1 \leq k \leq n \leq 1000\) 的 \(dp\) 做法以及 \(k = 1\) 的子问题 实际上这个问题还可以是个费用流模型: 对于序列中每一个点 \(i\)…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 首先得到dp方程(我竟然自己都每推出了QAQ)$$d[i]=min\{d[j]+cost(j+1,i)\}+c[i]$$其中$d[i]$是前i个且在i建仓库的最小费用,$cost(j+1,i)$是将j+1-i的东西全都运到i的费用 而我们先考虑cost怎么求,orz,好神的前缀和,首先维护sum[i]表示1-i的物品,则j-i的东西从j全都运到i需要$$(sum[i]-sum[j]) \ti…

[ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其…