先来了解几个概念:排列数,组合数. 一.定义及有用的性质 排列数:从n个不同元素中依次取出m个元素排成一列的方案数.P(n,m)=n!/(n-m)! 组合数:从n个不同元素中依次取出m个元素形成一个集合的方案数.(注意,集合满足无序性,这是和排列数的区别).C(n,m)=n!/m!(n-m)! 组合数性质 性质1 C(n,m)= C(n,n-m) 性质2 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) 性质3 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n(道出组合…

Floyd大家可能第一时间想到的是他求多源最短路的n³算法.其实它还有另外两种算法的嘛qwq.写一发总结好了qwq. 一.多源最短路 放段代码跑,注意枚举顺序,用邻接矩阵存图.本质是一种动规. 复杂度O(n³). ;k<=n;k++) ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]); 放个例题跑. 灾后重建 二.传递闭包 在交际网络中,给定若干个元素,若干个二元关系,关系有传递性.传递闭包就是一种“通过传递性推导出尽量…

Adjacent Bit Counts 4557 Adjacent Bit CountsFor a string of n bits x 1 , x 2 , x 3 ,..., x n , the adjacent bit count of the string (AdjBC(x)) is given byx 1 ∗ x 2 + x 2 ∗ x 3 + x 3 ∗ x 4 + . . . + x n−1 ∗ x nwhich counts the number of times a 1 bit…

---恢复内容开始--- 话说要学反演了,contest一题都搞不定,整理题目暂且搁置,数学笨蛋来学一下数学_(:з」∠)_ ---恢复内容结束--- 是的,预习看了半天教学,没有整理,做题又都不会,我能怎么办呢_(:з」∠)_我只能补题了呀 HDU-3903 结论题,易证 首先由余弦定理,abc都是有理数所以cosA是有理数:然后由数学归纳法知cos nA也是有理数.cos(+)也可以化成一堆cos,所以分子是有理数. 对于分母,我们可以由sin2+cos2=1直接得到sin2=4a2b2-(…

1,三种方法计算组合数 ①设计思路:第一种方法就是通过阶乘公式然后运用公式计算出组合数,第二种通过公式推导出cnk=n/(n-k)cnk-1,然后然后从ckk 开始运算到cnk,第三种方法就是通过递归从cnk开始一直运行cnk=n/(n-k)cnk-1直到ckk. ②流程图 ③源代码 //信1605-3程浩20163667import java.util.*;public class ZuHeShu { public static void main(String []args) { Scann…

记录一下一种推组合数前缀和的方法 Trick 设\(\sum_{i = 0}^m C_n^i = S(n, m)\) \(S\)是可以递推的 \(S(n, m + 1) = S(n, m) + C_{n}^{m + 1}\) 就是加上最末尾的一项 \(S(n + 1, m) = 2S(n, m) - C_n^m\) \(S(n, m)\)可以看做是杨辉三角上的一行,而\(S(n+1, m)\)是他的下一行 考虑组合数的递推公式,除了\(C[n][m]\)这一项之外都会被计算两次. 另外如果有多组…

1.求C(n, m) 动态规划(递归+记忆数组) 递推关系为:C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1),C(n, m)表示为从n个数中选出m个出来,可以基于最后一个元素考虑分解为两种情况:1:选择最后个元素则后面情况为从n-1中再选出m-1个即可:C(n - 1, m - 1),  2:不选择最后一个元素则情况为从剩余的n-1个中选择m个元素:C(n - 1, m )..所以总情况就是两者的和. 所以:C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1,…

转自:文章 1.暴力求解 C(n,m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!,(n<=15): int CF(int n,int m) { ,i,j; ;i--) ans*=i; ;i--) ans/=i; return ans; } 2.打表 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m),(n<=10000); ; ; void CF(int n,int m) { int i,j; ;i<=maxn;i++) { c[][i]=;c[i][]=; } ;i<=ma…

CRB and Candies Problem's Link Mean: 给定一个数n,求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n))的值,(n<=1e6). analyse: 很有趣的一道数论题! 看了下网上别人的做法,什么Kummer定理我还真没听说过,仔细研究一下那个鬼定理真是涨姿势了! 然而这题我并不是用Kummer那货搞的(what?). 其实这题真的很简单(不要打我),为什么这样说呢?看了下面的解释你就知道我没骗你. 首先我们看一下这个式子:LCM(C(n,0…

背景很简单,就是从给定的m个不同的元素中选出n个,输出所有的组合情况! 例如:从1到m的自然数中,选择n(n<=m)个数,有多少种选择的组合,将其输出! 本方案的代码实现逻辑是比较成熟的方案: * 一个bit位(boolean)一维数组中,初始化全为0(false), 然后给左边的n个位初始化为1(true). * <> 从左向右找第一个10的位置,将10换位程01,然后将这个01左边的所有的1全都移位到数组的最左边,此时得到的1所在位置下标对应序列即为一个组合数. * <>…