4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

不想多说了,看网上的题解吧,我大概说下思路. 首先考察Stirling的意义,然后求出递推式,变成卷积的形式. 然后发现贡献是一定的,我们可以分治+NTT. 也可以直接求逆(我不会啊啊啊啊啊) #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <alg…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 分治fft做法见上一篇,本篇是容斥原理+fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 考虑集合不相同情况\(S'(n,i)=S(n,i)*i!\),我们用容斥原理推♂倒她…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 525  Solved: 418[Submit][Status][Discuss] Description 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <…

[Tjoi2016&Heoi2016]求和 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 679  Solved: 534[Submit][Status][Discuss] Description 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j &l…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555 题目大意: 给定 \(S(n,m)\) 表示第二类斯特林数,定义函数 \(f(n)\) : \(f(n) = \sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)*2^j*(j!)\) \(S(i, j)\) 表示第二类斯特林数,递推公式为: \(S(i,j) = S(i-1,j-1) + j*S(i-1,j),(1 \leq j \leq i-1)\). 边界条件为:…

暴力推式子推诚卷积形式,但是看好多blog说多项式求逆不知道是啥.. \[ \sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}S(i,j)*2^j*j! \] \[ S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^{j}(-1)^k*C_j^k*(j-k)^i \] \[ S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^{j}(-1)^k*\frac{j!}{k!(j-k)!}*(j-k)^i \] \[ \sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}\f…

传送门 我是用多项式求逆做的因为分治FFT看不懂…… upd:分治FFT的看这里 话说这个万恶的生成函数到底是什么东西…… 我们令$F(x)=\sum_{i=0}^\infty f_ix^i,G(x)=\sum_{i=0}^\infty g_ix^i$,且$g_0=0$ 这俩玩意儿似乎就是$f(x)$和$g(x)$的生成函数 那么就有$$F(x)G(x)=\sum_{i=0}^\infty x^i\sum_{j+k=i}f_jg_k$$ 然后根据题目,有$$f_i=\sum_{j=1}^if_{…

题意 给定 $n$ , 求下式的值: $$ f(n)= \sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\ j\end{Bmatrix}\times 2^j\times j!$$ 题解 这题比较神仙... 那么我们可以思考如何来求一个比较简单的转移式. 首先我们发现, $f(n)$ 表达式中的第一重和式包含了 $f(n-1)$, 那么我们对 $f$ 的值做差分, 于是我们有 $f(n)-f(n-1)=\sum\limits_{i=0}^n\begin{Bmatr…

题意 给你一个数 \(n\) 求这样一个函数的值 : \[\displaystyle f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i} \begin{Bmatrix} i \\ j \end{Bmatrix} \times 2^j \times (j!)\] \((1 \le n \le 100000)\) 题解 这个题直接划式子 然后 \(NTT\) 就行了qwq 需要知道一个容斥求斯特林数的东西 \[\displaystyle \begin{Bmatrix} n \\ m…