假设有事件A和事件B,可以同时发生但不是完全同时发生,如以下韦恩图所示: 其中,A∩B表示A和B的并集,即A和B同时发生的概率. 如此,我们很容易得出,在事件B发生的情况下,事件A发生的概率为: 这个P(A|B)就是条件概率(Conditional Probability). 同理,在事件A发生的情况下,事件B发生的概率为: 由以上式子可得: 再调整一下,变成: 这个就是著名的贝叶斯公式的基本形态了,其中: P(A|B)叫做后验概率(Posterior Probability) P(A)叫做先验…

1. 写在之前的话 0x1:贝叶斯推断的思想 我们从一个例子开始我们本文的讨论.小明是一个编程老手,但是依然坚信bug仍有可能在代码中存在.于是,在实现了一段特别难的算法之后,他开始决定先来一个简单的测试用例,这个用例通过了.接着,他用了一个稍微复杂的测试用例,再次通过了.接下来更难的测试用例也通过了,这时,小明开始觉得这段代码出现bug的可能性大大大大降低了.... 上面这段白话文中,已经包含了最质朴的贝叶斯思想了!简单来说,贝叶斯推断是通过新得到的证据不断地更新我们的信念. 贝叶斯推断很少会…

参考: cs229讲义 机器学习(一):生成学习算法Generative Learning algorithms:http://www.cnblogs.com/zjgtan/archive/2013/06/08/3127490.html 首先,简单比较一下前几节课讲的判别学习算法(Discriminative Learning Algorithm)和本节课讲的生成学习算法(Generative Learning Algorithm)的区别. eg:问题:Consider a classificat…

前言 上一篇<机器学习算法实践:决策树 (Decision Tree)>总结了决策树的实现,本文中我将一步步实现一个朴素贝叶斯分类器,并采用SMS垃圾短信语料库中的数据进行模型训练,对垃圾短信进行过滤,在最后对分类的错误率进行了计算. 与决策树分类和k近邻分类算法不同,贝叶斯分类主要借助概率论的知识来通过比较提供的数据属于每个类型的条件概率, 将他们分别计算出来然后预测具有最大条件概率的那个类别是最后的类别.当然样本越多我们统计的不同类 型的特征值分布就越准确,使用此分布进行预测则会更加准确.…

朴素贝叶斯优点:在数据较少的情况下仍然有效,可以处理多类别问题缺点:对于输入数据的准备方式较为敏感适用数据类型:标称型数据朴素贝叶斯决策理论的核心思想:选择具有最高概率的决策朴素贝叶斯的一般过程(1)收集数据:可以使用任何方法.(2)准备数据:需要数值型或者布尔型数据.(3)分析数据:有大量特征时,回值特征作用不大,此时使用直方图效果更好(4)训练算法:计算不同的独立特征的条件概率(5)测试算法:计算错误率(6)使用算法:一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类.可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分…

第4章 基于概率论的分类方法:朴素贝叶斯 朴素贝叶斯 概述 贝叶斯分类是一类分类算法的总称,这类算法均以贝叶斯定理为基础,故统称为贝叶斯分类.本章首先介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理.最后,我们通过实例来讨论贝叶斯分类的中最简单的一种: 朴素贝叶斯分类. 贝叶斯理论 & 条件概率 贝叶斯理论 我们现在有一个数据集,它由两类数据组成,数据分布如下图所示: 我们现在用 p1(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 1(图中用圆点表示的类别)的概率,用 p2(x,y) 表示数据点 (x,y)…

贝叶斯推断之最大后验概率(MAP) 本文详细记录贝叶斯后验概率分布的数学原理,基于贝叶斯后验概率实现一个二分类问题,谈谈我对贝叶斯推断的理解. 1. 二分类问题 给定N个样本的数据集,用\(X\)来表示,每个样本\(x_n\)有两个属性,最终属于某个分类\(t\) \(t=\left\{0,1\right\}\) \(\mathbf{x_n}=\begin{pmatrix}x_{n1} \\ x_{n2} \\ \end{pmatrix}\), 假设模型参数\(w=\begin{pmatrix}…

朴素贝叶斯(Naive Bayesian)是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法,它是基于概率论的一种有监督学习方法,被广泛应用于自然语言处理,并在机器学习领域中占据了非常重要的地位.在之前做过的一个项目中,就用到了朴素贝叶斯分类器,将它应用于情感词的分析处理,并取得了不错的效果,本文我们就来介绍一下朴素贝叶斯分类的理论基础和它的实际使用. 在学习朴素贝叶斯分类以及正式开始情感词分析之前,我们首先需要了解一下贝叶斯定理的数学基础. 贝叶斯定理 贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的…

粒子滤波确实是一个挺复杂的东西,从接触粒子滤波到现在半个多月,博主哦勒哇看了N多篇文章,查略了嗨多资料,很多内容都是看了又看,细细斟酌.今日,便在这里验证一下自己的修炼成果,请各位英雄好汉多多指教. 讲粒子滤波之前,还得先讲一个叫”贝叶斯滤波”的东西,因为粒子滤波是建立在贝叶斯滤波的基础上的哩.说太多抽象的东西也很难懂,以目标跟踪为例,直接来看这东西是怎么回事吧: 1. 首先咋们建立一个动态系统,用来描述跟踪目标在连续时间序列上的变换情况.简单一点,我们就使用目标的位置(i,j)作为这个动态系统…

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子 6.适用场合 内容: 1.算法概述 贝叶斯分类算法是统计学的一种分类方法,其分类原理就是利用贝叶斯公式根据某对象的先验概率计算出其后验概率,然后选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类. 之所以称之为"朴素",是因为贝叶斯分类只做最原始.最简单的假设: 1,所有的特征之间是统计独立的; 2,所有的特征地位相同.那么假设某样本x有a1,...,aM个属性 那么有:P(x)=P(a1,...,aM…

离去年“马尔可夫链进行彩票预测”已经一年了,同时我也计划了一个彩票数据框架的搭建,分析和预测的框架,会在今年逐步发表,拟定了一个目录,大家有什么样的意见和和问题,可以看看,留言我会在后面的文章中逐步改善:彩票数据框架与分析预测总目录.同时这篇文章也是“[彩票]彩票预测算法(一):离散型马尔可夫链模型C#实现”的兄弟篇.所以这篇文章还有一个标题,应该是:[彩票]彩票预测算法(二):朴素贝叶斯分类器在足球胜平负预测中的应用及C#实现. 以前了解比较多的是SVM,RF,特征选择和聚类分析,实际也做过一…

贝叶斯网(Bayesian networks)是一种描述随机变量之间关系的语言,构造贝叶斯网是为了概率推理,理论上概率推理基于联合概率分布就行了,但是联合概率分布(基于表)的复杂度会呈指数增长,贝叶斯网(基于图)可以弥补其中的不足,我们利用问题的结构可以把联合概率分布进行分解,从而大大降低计算复杂度. 贝叶斯网是图论与概率论相结合的产物,图论用于描述,概率论用于优化. 许多经典的多元概率模型都是贝叶斯的特例,包括朴素贝叶斯模型(naive Bayes models),隐类模型(latent cl…

主讲人 planktonli planktonli(1027753147) 19:52:28 现在我们就开始讲第四章,第四章的内容是关于 线性分类模型,主要内容有四点:1) Fisher准则的分类,以及它和最小二乘分类的关系 (Fisher分类是最小二乘分类的特例)2) 概率生成模型的分类模型3) 概率判别模型的分类模型4) 全贝叶斯概率的Laplace近似 需要注意的是,有三种形式的贝叶斯:1) 全贝叶斯2) 经验贝叶斯3) MAP贝叶斯我们大家熟知的是 MAP贝叶斯 MAP(poor man…

(一)生成学习算法 在线性回归和Logistic回归这种类型的学习算法中我们探讨的模型都是p(y|x;θ),即给定x的情况探讨y的条件概率分布.如二分类问题,不管是感知器算法还是逻辑回归算法,都是在解空间中寻找一条直线从而把两种类别的样例分开,对于新的样例,只要判断在直线的哪一侧即可:这种直接对问题求解的方法可以称为判别学习方法.   而生成学习算法则是对两个类别分别进行建模,用新的样例去匹配两个模板,匹配度较高的作为新样例的类别,比如分辨大象(y=1)和狗(y=0),首先,观察大象,然后建立一…

    朴素贝叶斯是一种很简单的分类方法,之所以称之为朴素,是因为它有着非常强的前提条件-其所有特征都是相互独立的,是一种典型的生成学习算法.所谓生成学习算法,是指由训练数据学习联合概率分布P(X,Y),然后求得后验概率P(X|Y).具体来说,利用训练数据学习P(X|Y)和p(Y)的估计,得到联合概率分布:     概率估计可以是极大似然估计,或者贝叶斯估计.     假设输入 X 为n维的向量集合,输出 Y 为类别,X 和 Y 都是随机变量.P(X,Y)是X和Y的联合概率分布,训练数据集为:…

处女文献给我最喜欢的算法了 ⊙▽⊙ ---------------------------------------------------我是机智的分割线---------------------------------------------------- [important] 阅读之前你需要了解:1.概率论与数理统计基础 2.基本的模式识别概念 [begin] 贝叶斯决策论是模式分类问题最基础的概念,其中朴素贝叶斯更是由于其简洁成为学习模式分类问题的基础. 朴素贝叶斯的理论基础:源于概率论…

该系列来自于我<人工智能>课程回顾总结,以及实验的一部分进行了总结学习机 垃圾分类是有监督的学习分类最经典的案例,本文首先回顾了概率论的基本知识.则以及朴素贝叶斯模型的思想.最后给出了垃圾邮件分类在Matlab中用朴素贝叶斯模型的实现 1.概率 1.1 条件概率 定义:事件B发生的情况下,事件A发生的概率记作条件概率P(A|B)P(A|B) P(A|B)=P(A∧B)P(B) P(A|B)=\frac{P(A\land B)}{P(B)} 条件概率也叫后验概率.无条件概率也叫先验概率(在没有不…

今天,我们继续我们的笔记. 作者在第三章继续举了一个例子.火车头问题(读者在此可能会觉得这个问题没有意义,但相信随着深入阅读,这个问题会被解答). 这个举例恰到好处,能够让我深入理解到底应该如何假设,也能更好的诠释2.5章节中的封装框架. 回顾一下曲奇饼问题中,我们的假设是什么?(不要忘记,我们的假设决定先验概率) 假设A:香草味的饼来自筐1,先验概率1/2. 假设B:香草味的饼来自筐2,先验概率1/2. 再来看看火车头问题中我们的假设: 假设1:公司有1个火车头,先验概率1/N. 假设2:公司…

这里再重复一下标题为什么是"使用"而不是"实现": 首先,专业人士提供的算法比我们自己写的算法无论是效率还是正确率上都要高. 其次,对于数学不好的人来说,为了实现算法而去研究一堆公式是很痛苦的事情. 再次,除非他人提供的算法满足不了自己的需求,否则没必要"重复造轮子". 下面言归正传,不了解贝叶斯算法的可以去查一下相关资料,这里只是简单介绍一下: 1.贝叶斯公式: P(A|B)=P(AB)/P(B) 2.贝叶斯推断: P(A|B)=P(A)×P(…

最近学习基础算法<统计学习方法>,看到利用EM算法估计高斯混合模型(GMM)的时候,发现利用贝叶斯的来理解高斯混合模型的应用其实非常合适. 首先,假设对于贝叶斯比较熟悉,对高斯分布也熟悉.本文将GMM用于聚类来举例. 除了简单的高斯分布,理论上通过组合多个不同的高斯分布可以构成任意复杂的分布函数.如下图所示: 在最大似然,贝叶斯方法与朴素贝叶斯分类中,2.1中提到高斯概率密度用来计算连续变量情况下的朴素贝叶斯概率.该情况下的高斯分布是训练已知,然后对于输入变量求取其概率密度,结合类别的先验概率…

1 朴素贝叶斯法的学习与分类1.1 基本原理2 参数估计2.1 极大似然估计2.2 算法2.3 贝叶斯估计 1 朴素贝叶斯法的学习与分类 Naive Bayes是基于贝叶斯定理和特征条件独立的假设的分类方法.对于给定的训练数据,首先基于特征条件独立学习输入和输出的联合概率分布,然后基于此模型,对给定的输入x利用贝叶斯定理求出后验概率最大的y. 1.1 基本原理 这里一张手写推导: 而这个P(ck|X=x)甚至可以是频率来估计.看下节部分. 2 参数估计 2.1 极大似然估计 先验概率P(Y=ck…

作者:龙心尘 && 寒小阳 时间:2016年1月. 出处: http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/50597149 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50616559 声明:版权所有,转载请联系作者并注明出处 1. 引言 贝叶斯方法是一个历史悠久,有着坚实的理论基础的方法,同时处理很多问题时直接而又高效,很多高级自然语言处理模型也可以从它演化而来.因此,学习贝…

作者: 龙心尘 && 寒小阳 时间:2016年2月. 出处: http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/50629110 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50629587 声明:版权所有,转载请联系作者并注明出处 1. 引言 上一篇文章我们主要从理论上梳理了朴素贝叶斯方法进行文本分类的基本思路.这篇文章我们主要从实践上探讨一些应用过程中的tricks,并进一步分…

  本文简单介绍什么是贝叶斯深度学习(bayesian deep learning),贝叶斯深度学习如何用来预测,贝叶斯深度学习和深度学习有什么区别.对于贝叶斯深度学习如何训练,本文只能大致给个介绍.(不敢误人子弟)   在介绍贝叶斯深度学习之前,先来回顾一下贝叶斯公式. 贝叶斯公式 \[p(z|x) = \frac{p(x, z)}{p(x)} = \frac{p(x|z)p(z)}{p(x)} \tag{1}\] 其中,\(p(z|x)\) 被称为后验概率(posterior),\(p(x,…

贝叶斯决决策论       在所有相关概率都理想的情况下,贝叶斯决策论考虑基于这些概率和误判损失来选择最优标记,基本思想如下: (1)已知先验概率和类条件概率密度(似然) (2)利用贝叶斯转化为后验概率 (3)根据后验概率的大小进行决策分类 1.风险最小化 风险:根据后验概率可以获得将样本分为某类所产生的期望损失,即在该样本上的“条件风险”. 目的:寻找最小化总体风险,只需在每个样本上选择能使条件风险最小的类标记 2.决策风险最小化---后验概率最大化 获得后验概率有两种方法,机器学习也因为这两…

对于给定的训练数据集,朴素贝叶斯法首先基于iid假设学习输入/输出的联合分布:然后基于此模型,对给定的输入x,利用贝叶斯定理求出后验概率最大的输出y. 一.目标 设输入空间是n维向量的集合,输出空间为类标记集合= {c1, c2, ..., ck}.X是定义在上的随机变量,Y是定义在上的随机变量.P(X, Y)是X和Y的联合概率分布.训练数据集 T = {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xN, yN)}由P(X, Y)独立同分布产生. 朴素贝叶斯法的学习目标是习得联合概率分布…

贝叶斯法则   机器学习的任务:在给定训练数据A时,确定假设空间B中的最佳假设.   最佳假设:一种方法是把它定义为在给定数据A以及B中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设   贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法,基于假设的先验概率.给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身 先验概率和后验概率   用P(A)表示在没有训练数据前假设A拥有的初始概率.P(A)被称为A的先验概率.  先验概率反映了关于A是一正确假设的机会的背景知识  如果没有这一先验知识,可以简单地将每一候选假…

概念: 贝叶斯定理:贝叶斯理论是以18世纪的一位神学家托马斯.贝叶斯(Thomas Bayes)命名.通常,事件A在事件B(发生)的条件下的概率,与事件B在事件A(发生)的条件下的概率是不一样的:然而,这两者是有确定的关系的,贝叶斯定理就是这种关系的陈述 朴素贝叶斯:朴素贝叶斯方法是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法.对于给定的训练数据集,首先基于特征条件独立假设学习输入/输出的联合概率分布:然后基于此模型,对给定的输入x,利用贝叶斯定理求出后验概率(Maximum A Posterio…

Naive Bayes-朴素贝叶斯 Bayes' theorem(贝叶斯法则) 在概率论和统计学中,Bayes' theorem(贝叶斯法则)根据事件的先验知识描述事件的概率.贝叶斯法则表达式如下所示 P(A|B) – 在事件B下事件A发生的条件概率 P(B|A) – 在事件A下事件B发生的条件概率 P(A), P(B) – 独立事件A和独立事件B的边缘概率 顺便提一下,上式中的分母P(B)可以根据全概率公式分解为: Bayesian inferenc(贝叶斯推断) 贝叶斯定理的许多应用之一就是…

一.一些概念 互信息: 两个随机变量x和Y的互信息,定义X, Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵. 贝叶斯公式: 贝叶斯带来的思考: 给定某些样本D,在这些样本中计算某结论出现的概率,即 给定样本D 所以可以推出,再假定p(Ai)相等,可以推出,这个就是最大似然估计做的事情,看下取哪个参数的时候,D出现的概率最大,最大似然估计其实假定了任何参数被取到的概率都是一样的. 二.贝叶斯网络 随机变量之间并不是独立,而是存在复杂的网络关系.贝叶斯网络又称为有向无环图模型,是一个概率图模型(PGM),根据…