[Sdoi2017]硬币游戏 题意:硬币序列,H T等概率出现,\(n \le 300\)个人猜了一个长为$ m \le 300$的字符串,出现即获胜游戏结束.求每个人获胜概率 考场用了[1444: Jsoi200]有趣的游戏的做法,40分 标解好神! 思想就是用N表示所有没有人获胜的状态,然后列方程 对于A,B两个串 例如: A=TTH, B=HTT 那么N+TTH一定会到终止点,但不一定TTH加完后才停止 NTTH = A + BH + BTH 0.125N = A + 0.75B 获胜概率…

比较神的一道题,正解比较难以理解. 首先不难得出一个(nm)^3的算法,对所有串建AC自动机,将在每个点停止的概率作为未知数做高斯消元即可. 可以证明,AC自动机上所有不是模式串终止节点的点可以看成一个点,不妨合并为同一个点(n+1号点). 对于一个模式串,它肯定是从n+1号点走了m步后到达的,概率为0.5^m.但是有可能还没走到m步的时候就已经匹配上另一个串了(可能是它本身),那么这另一个串的后缀一定是这个串的前缀.枚举这种串的位置,将它的概率贡献减去. 这样就是单模式串匹配问题了,可以用KM…

[BZOJ 4820] [SDOI2017] 硬币游戏(高斯消元+概率论+字符串hash) 题面 扔很多次硬币后,用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上. 选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时(匹配时的序列必须连续),就不再扔硬币了,并且这个同学胜利.猜的n个序列两两不同. 假设硬币正反面朝上的概率相同,求每个同学胜利的概率. \(n \leq 300\) 分析 (注意,本题中不区分序列和…

容易想到的做法是建出AC自动机,高斯消元.然而自动机上节点数量是nm的. 注意到我们要求的变量只有n个,考虑将其他不用求的节点合并为一个变量.这个变量即表示随机生成一个串,其不包含任何一个模板串的概率. 现在即有n+1个变量,考虑列出n+1个方程.设pi表示第i个人胜利的概率,显然有Σpi=1.然后对每个pi列一个方程,即考虑其胜利概率.在无胜利者的随机串后面接上这个串,这样这个人有可能成为胜利者,但也有可能之前的随机串加上这个串的一段前缀后已经包含了另一个串(可能是其自身),需要减掉这一部分.…

题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿,怎样才能保证…

以后我也要用传送门! 题意:一些数,选择一个权值最大的异或和不为0的集合 终于有点明白线性基是什么了...等会再整理 求一个权值最大的线性无关子集 线性无关子集满足拟阵的性质,贪心选择权值最大的,用高斯消元判断是否和已选择的线性相关 每一位记录pivot[i]为i用到的行 枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位,如果有pivot[i]那么就异或一下(消元),否则pivot[i]=这个数并退出 如果最后异或成0了就说明线性相关... #include <iostream> #include &l…

UVA 1358 - Generator option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=524&problem=4104&mosmsg=Submission+received+with+ID+14082913" target="_blank" style="">题目链接 题意:有m种字符(从'A'開始往后数的大写字母),如今有一个字符串,长…

题目大意:树上拉灯游戏 高斯消元解异或方程组,对于全部的自由元暴力2^n枚举状态,代入计算 这做法真是一点也不优雅... #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define M 110 using namespace std; int n,m; int f[M][M],is_free[M],tot; int ans[M],cnt; void…

BZOJ 洛谷 建出AC自动机,每个点向两个儿子连边,可以得到一张有向图.参照 [SDOI2012]走迷宫 可以得到一个\(Tarjan\)+高斯消元的\(O((nm)^3)\)的做法.(理论有\(60\)分啊但是第\(5.6\)个点WA了smg) 其实\(O((nm)^3)\)就是 [JSOI2009]有趣的游戏...只需建出AC自动机一遍高斯消元即可,比上面那个不知道好写到哪里去.. \(40\)分的做法问题在于状态(变量)太多.考虑把类似的状态合并成一个. 假设现在一共有两个串\(TTH\…

BZOJ4820 Sdoi2017 硬币游戏 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.但扔到什么时候停止呢?大家提议,选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某一个…

4820: [Sdoi2017]硬币游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符 合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币 ,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比 如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d…

[BZOJ4820][SDOI2017]硬币游戏(高斯消元) 题面 BZOJ 洛谷 题解 第一眼的感觉就是构\(AC\)自动机之后直接高斯消元算概率,这样子似乎就是\(BZOJ1444\)了.然而点数太多了,三方的消元没法做. 考虑如何优化点数,首先我们的所有点可以分为两种,一种是终止节点,另外一种则不是. 既然现在要某一个串出现,因此我们唯一需要考虑的是到达终止节点的情况.设\(f_i\)表示到达第\(i\)个串的终止位置,并且没有到达过其他终止节点的概率,也就是第\(i\)个串的答案.设\(…

[BZOJ4820][Sdoi2017]硬币游戏 Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.但扔到什么时候停止呢?大家提议,选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某…

做法太神了,理解不了. 自己想到的是建出AC自动机然后建出矩阵然后求逆计算,感觉可以过$40%$ 用一个状态$N$表示任意一个位置没有匹配成功的概率和. 每种匹配不成功的情况都是等价的. 然后我们强制在后面加上长度为m的01串,那么这个串的概率是一定的. 然后考虑加上的这些字符还能拼成什么串,因为状态$N$的末尾是不确定的. 如果另外一个串的后缀等于这个串的前缀的话,是可能带来影响的. 所以计算出影响的概率,然后高斯消元即可. 然而有一个问题,N的概率最后消出来代表什么意思啊,是指期望的长度吗?…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706 题目大意 给出 \(n\) 个长度为 \(m\) 的 \(H/T\) 串. 开始一个空序列,每次随机在后面加一个 \(H/T\) ,求每个串第一次出现的概率. \(1\leq n,m\leq 300\) 解题思路 数据范围显然不能在AC自动机上高斯消元,所以得考虑别的方法. 考虑一个很妙的做法,设一个状态\(N\)表示目前还没有匹配完成的串,然后考虑串\(A=HHT\)和串\(B=THH\),那么在\(…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 题意:每种字母出现概率\(p_i\),有一些长度len的字符串,求他们出现的概率 套路DP的话,\(f[i][j]\) i个字符走到节点j的概率,建出转移矩阵来矩乘几十次可以认为是无穷个字符,就得到概率了 但我们发现Trie图也是图啊,直接高斯消元就好了,\(f[i]\)表示走到节点i的期望次数 注意\(f[0]\)需要+1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstrin…

题意 一开始给你一个长为 \(S\) 的字符串. 从空串开始,不断在后面添加一个 \([A, A + n]\) 的一个字符. 第一次包含 \(S\) 的时候会停止添加.问期望的添加次数. 有 \(T\) 组数据. \(T \le 10, |S| \le 12, n \le 26\) 题解 单模板匹配的直接用 \(\mathrm{KMP}\) 就可以了. 那么我们枚举 \(S\) 第 \(i\) 位 \(S_i\) ,然后枚举当前这位填的数 \(c\) ,那么就会转移到 \(S_{\delta (…

[BZOJ1444][JSOI2009]有趣的游戏(高斯消元,AC自动机) 题面 BZOJ 题解 先把\(AC\)自动机构建出来,最好构成\(Trie\)图.然后这样子显然是在一个有向图中有一堆概率的转移,并且存在环,所以高斯消元解决. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; struct Node{int son[26],fail,lst;}t[500]; int…

4171: Rhl的游戏 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 74  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description RHL最近迷上一个小游戏:Flip it.游戏的规则很简单,在一个N*M的格子上,有一些格子是黑色,有一些是白色 .每选择一个格子按一次,格子以及周围边相邻的格子都会翻转颜色(边相邻指至少与该格子有一条公共边的格子 ),黑变白,白变黑.RHL希望把所有格子都变成白色的.不幸…

https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1444 orz 一直是我想错了,建出AC自动机之后,实际上这个定义是设f[i]为经过i节点的 * 期望次数 * ,因为单词末尾节点走到意味着游戏结束,所以经过单词末尾节点的概率就是经过单词末尾节点的期望次数.为什么是期望呢,因为概率的上限是1,不能随便转移 这样定义状态之后,得到dp转移为 \[ f[i]=\sum_{pr节点可以通过字符c转移到i节点}p[c]*f[pr] \] 因为是期望,所以root节点右边…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.但扔到什么时候停止呢?大家提议,选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某一个同学猜的序列…

4820: [Sdoi2017]硬币游戏 链接 分析: 期望dp+高斯消元. 首先可以建出AC自动机,Xi表示经过节点i的期望次数,然后高斯消元,这样点的个数太多,复杂度太大.但是AC自动机上末尾节点只有n个,并且只有n个有用.所以考虑优化一下. 一个串内部的转移是没有必要的,考虑转移到结尾节点的转移. 当前的一个串S如果加入一个字符串T,变成ST,那么一定会结束,因为T这个字符串出现了.但是可能在T的某个前缀就出现了, 即存在一个字符串的后缀是T的前缀,那么统计出这样的转移,然后高斯消元. 加…

传送门 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 在上一回中,小Hi和小Ho趁着便利店打折,买了一大堆零食.当他们结账后,看到便利店门口还有其他的活动. 店主:买了东西还可以参加游戏活动哦,如果能够完成游戏还有额外的奖品. 小Hi和小Ho赶紧凑了过去. 店主放了一块游戏板在店门口,有5行6列格子.左上角为坐标(1,1).一部分格子是亮着的,另一部分是暗着的. 当按下某一个格子时,它和上下左右4个格子的状态就会改变.原来亮着的格子变成暗的,原来暗的格子会变亮.比…

Revenge of Nim II Problem DescriptionNim is a mathematical game of strategy in which two players take turns removing objects from distinct heaps. On each turn, a player must remove at least one object, and may remove any number of objects provided th…

#1196 : 高斯消元·二 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 在上一回中,小Hi和小Ho趁着便利店打折,买了一大堆零食.当他们结账后,看到便利店门口还有其他的活动. 店主:买了东西还可以参加游戏活动哦,如果能够完成游戏还有额外的奖品. 小Hi和小Ho赶紧凑了过去. 店主放了一块游戏板在店门口,有5行6列格子.左上角为坐标(1,1).一部分格子是亮着的,另一部分是暗着的. 当按下某一个格子时,它和上下左右4个格子的状态就会改变.原来亮着的格子变成暗的,…

含高斯消元模板 2016沈阳区域赛http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5955 Guessing the Dice Roll Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1632    Accepted Submission(s): 480 Problem Description The…

高斯消元 其实开始只是想搞下线性基,,,后来发现线性基和高斯消元的关系挺密切就一块儿在这儿写了好了QwQ 先港高斯消元趴? 这个算法并不难理解啊?就会矩阵运算就过去了鸭,,, 算了都专门为此写个题解还是详细港下趴,,, 就每次选定一个未知数,通过加减消元使得所有方程中只有一个方程中它的系数不为0 然后这么一直做下去最后就会得到一个,这样的东西 a是系数b是方程右边的那个玩意儿 然后就输出b/a就成了,,还挺简单的是不是x就模拟了一个加减消元 然后就放代码趴 #include<bits/stdc+…

高斯消元可以解决一系列DP序混乱的无向图上(期望)DP DP序 DP序是一道DP的所有状态的一个排列,使状态x所需的所有前置状态都位于状态x前: (通俗的说,在一个状态转移方程中‘=’左侧的状态应该在‘=’右侧的所有状态之后) 于是往往只有按DP序转移状态,才可以保证每个状态值的正确性 一道DP的状态序不是唯一的 常见的有: 某些DAG上dp按拓扑序转移: 某些树上DP先转移x点的子树,后转移x: 某些树上DP先转移x,后转移x点的子树: 线性DP左到右或右到左: 区间DP小到大: 某些记忆化搜…

3150: [Ctsc2013]猴子 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 163  Solved: 105[Submit][Status][Discuss] Description 小Q和小M最近发明了一种卡牌游戏,叫猴子大战.游戏最初小Q和小M各会取得一部分猴子牌.每局游戏,他们两个 需要分别等概率地从自己的猴子牌中抽取一张进行战斗.获胜的一方将获得双方的猴子牌.如果一方获得了所有的 猴子牌,则该方…