区间dp复习之 tyvj 1198 矩阵连乘

题目描述一个\(n*m\)矩阵由\(n\)行\(m\)列共\(n*m\)个数排列而成.两个矩阵\(A\)和\(B\)可以相乘当且仅当\(A\)的列数等于\(B\)的行数.一个\(N*M\)的矩阵乘以一个\(M*P\)的矩阵等于一个\(N*P\)的矩阵,运算量为\(nmp\). 矩阵乘法满足结合律,\(A*B*C\)可以表示成\((A*B)*C\)或者是\(A*(B*C)\),两者的运算量却不同.例如当\(A=2*3\),\(B=3*4\),\(C=4*5\)时,\((A*B)*C=64\)而\…

tyvj 1198 矩阵连乘——区间dp

tyvj 1198 矩阵连乘题目描述一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成.两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数.一个N*M的矩阵乘以一个M*P的矩阵等于一个N*P的矩阵,运算量为n*m*p. 矩阵乘法满足结合律,A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C),两者的运算量却不同.例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时,(A*B)\*C=64而A\*(B*C)=90.显然第一种顺序节省运算量. 现在给出N个矩阵,并输入N+1个数,第i个矩阵是a[i-1]*a[…

区间DP复习

区间DP复习 (难度排序:(A,B),(F,G,E,D,H,I,K),(C),(J,L)) 这是一个基本全在bzoj上的复习专题没有什么可以说的,都是一些基本的dp思想 A [BZOJ1996] [Hnoi2010] chorus 合唱队裸题 \(dp[i][j][2]\)表示区间\(i,j\)最后放的是\(i\)还是\(j\)的方案数 int n; int a[N]; ll dp[N][N][2]; int main(){ rep(i,1,n=rd()) a[i]=rd(); rep(i,…

区间dp复习之乘积最大

题目描述今年是国际数学联盟确定的"2000--世界数学年",又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年.在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加.活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目: 设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积最大. 同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子: 有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以…

算法提高矩阵乘法区间DP

这是神题,n <= 1000,如果是极限数据普通的n^3区间DP怎么可能过?可偏偏就过了. 刘汝佳大哥的训练指南上面说的存在nlgn的算法解决矩阵链乘问题,可是百度都找不到.... AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #include <string> #include…

[jdoj1090]矩阵_区间dp

矩阵 jdoj-1910 题目大意:给你连续的n个矩阵的长和宽,保证每连续的两个相邻矩阵满足相乘的条件,不能改变题目中矩阵的位置,求将这些矩阵相乘为一个矩阵的最小乘法次数. 注释:1<=n<=500,a,b<=50.定义矩阵A(x,a)和矩阵B(a,y)的乘法次数为x*a*y. 想法:这题,不会这种算法tm没个写,我连WA三回结果是算法有问题.下面,我来介绍一种动态规划——区间dp 所谓区间dp,就是在将区间定义为一个变量,然后进行dp.这么说可能有些空洞,我们直接来看这道题. 首先,我…

POJ 1651 Multiplication Puzzle（类似矩阵连乘区间dp）

传送门:http://poj.org/problem?id=1651 Multiplication Puzzle Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13109 Accepted: 8034 Description The multiplication puzzle is played with a row of cards, each containing a single positive intege…

蓝桥 ADV-232 算法提高矩阵乘法【区间DP】

算法提高矩阵乘法时间限制:3.0s 内存限制:256.0MB 问题描述有n个矩阵,大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n],现要将它们依次相乘,只能使用结合率,求最少需要多少次运算. 两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r. 输入格式输入的第一行包含一个整数n,表示矩阵的个数. 第二行包含n+1个数,表示给定的矩阵. 输出格式输出一个整数,表示最少的运算次数. 样例输入 31 10 5 20 样…

蓝桥杯：矩阵乘法（区间DP）

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T417 题意:…… 思路:n=1000,一开始觉得区间DP会超时,后来想不到其他做法就这样做了,居然没超时. 状态转移:dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] * dp[k][r] + num[l]*num[k]*num[r]). 表示用l*k的矩阵去和k*r的矩阵相乘,然后取最小. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typede…

区间dp提升复习

区间\(dp\)提升复习不得不说这波题真的不简单... 技巧总结: 1.有时候转移可以利用背包累和 2.如果遇到类似区间添加限制的题可以直接把限制扔在区间上,每次只考虑\([l,r]\)被\([i,j]\)完全包含的情况 [BZOJ4897] [Thu Summer Camp2016] 成绩单典型的利用背包转移,\(dp[i][j]\)表示处理完这段\([i,j]\)区间的答案转移时一段区间可以被先处理掉或者直接从已经处理完的\(dp[i][j]\)中取过来,这个可以用一个背包维护 con…

P1005 矩阵取数游戏[区间dp]

题目描述帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的\(m*n\)的矩阵,矩阵中的每个元素\(a_{i,j}\)均为非负整数.游戏规则如下: 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个.经过m次后取完矩阵内所有元素: 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾: 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值\(\times 2^i\)*,其中i表示第i次取数(从1开始编号): 游戏结束总得分为m次取数得分之和. 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵…

算法复习——区间dp

感觉对区间dp也不好说些什么直接照搬讲义了2333 例题: 1.引水入城(洛谷1514) 这道题先开始看不出来到底和区间dp有什么卵关系···· 首先肯定是bfs暴力判一判可以覆盖到哪些城市····无解直接输出···有解得话就要想想了···· 这道题关键是要发现··如果一个蓄水池所在城市可以覆盖到一些沙漠城市···那么这些沙漠城市肯定是一段连续区间····不然假设有一个城市是断开的而两边都被同一个蓄水池流出的水覆盖,这个城市四周的城市都肯定比它矮···(不理解举个反例吧···反正我举不出来)··…

NOIP2007 矩阵取数游戏（区间DP）

传送门这道题第一眼看上去可能让人以为是贪心……不过贪心并不行,因为每次的操作是有2的幂次方的权值的.这样的话直接每次贪心最小的就目光短浅.所以那我们自然想到了DP. 据说这是一道很正常的区间DP? 区间DP的基本思想,就是先处理出小区间的最优解,再由多个小区间合并成一个大区间. 不过这道题的想法略微有些不同.首先从题目描述上来看,每行的取数是独立的,对于每一行我们来分析一下. 首先,因为题目中说只能取一行元素当前的首个元素或者末尾元素.既然如此,我们假设dp[i][j]表示选取区间i-j所能获…

洛谷 P1005 矩阵取数游戏（区间dp+高精度）

这道题大部分时间都在弄高精度-- 还是先讲讲dp吧这道题是一个区间dp,不过我还是第一次遇到这种类型的区间dp f[i][j]表示取了数之后剩下i到j这个区间的最优值注意这里是取了i之前和j之后的,i到j的数并没有取. 那么这个状态要不是取了第i-1个数转移而来,要不是取了第j+1个数转移而来. 所以可以写出方程 f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i-1] * mi[m-j+i-1], f[i][j+1] + a[j+1] * mi[m-j+i-1]); 然后注意这个区…

luogu1005矩阵取数游戏题解--区间DP

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1005 分析忽然发现这篇题解好像并没有什么意义...因为跟奶牛零食那道题一模一样,博主比较懒如果您想看题解的话去区间DP标签中找奶牛零食那道题吧,实在抱歉... 话说NOIP喜欢考奶牛题啊(e.g. NOIP2017 D1T1),USACO刷完是不是就能阿克了呀代码没写高精用__int128代替,话说什么时候补个高精的坑(flag) 代码 #include <cstdio> #include <…

矩阵连乘 /// 区间DP oj1900

题目大意: 输入t :t为测试用例个数接下来t个测试每个测试用例第一行输入n: n为矩阵个数保证n个矩阵依序是可乘的接下来n行每行输入p,q:p为长度q为宽度对给定的n个矩阵确定一个计算次序使得总的乘法次数最少并输出该最优值 Sample Input 1450 1010 4040 3030 5 Sample Output 10500 理论讲解 https://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3231547.html https://blog.csdn.…

POJ 1141 Brackets Sequence(区间DP, DP打印路径)

Description We give the following inductive definition of a “regular brackets” sequence: the empty sequence is a regular brackets sequence, if s is a regular brackets sequence, then (s) and [s] are regular brackets sequences, and if a and b are regul…

BZOJ4350: 括号序列再战猪猪侠【区间DP】

Description 括号序列与猪猪侠又大战了起来. 众所周知,括号序列是一个只有(和)组成的序列,我们称一个括号序列S合法,当且仅当: 1.( )是一个合法的括号序列. 2.若A是合法的括号序列,则(A)是合法的括号序列. 3.若A,B是合法的括号序列,则AB是合法的括号序列. 我们考虑match[i]表示从左往右数第i个左括号所对应的是第几个右括号,现在他得到了一个长度为2n的括号序列,给了你m个信息,第i个信息形如ai,bi,表示match[ai]<match[bi],要你还原这个序列.…

区间DP（区间最优解）题目讲解总结

1:给出一个括号字符串,问这个字符串中符合规则的最长子串的长度. [分析]区间DP要覆盖整个区间,那么要求所有情况的并集. 先想出状态方程: dp[i][j]:i ~ j区间内最大匹配数目输出:dp[][n-](从0开始) 区间DP最先想到的是就是: .边界情况初始化 .for枚举区间长度,一般从第二个开始 .for枚举起点 .直接求得终点 .若括号匹配的情况,相当于外围是ok的,继续深入看内部,左端点右移&右端点左移+(因为外围匹配,数目+) .一般情况就是枚举断点k,打擂台求匹配数目最大值…

POJ 1651 Multiplication Puzzle （区间DP，经典）

题意: 给出一个序列,共n个正整数,要求将区间[2,n-1]全部删去,只剩下a[1]和a[n],也就是一共需要删除n-2个数字,但是每次只能删除一个数字,且会获得该数字与其旁边两个数字的积的分数,问最少可以获得多少分数? 思路: 类似于矩阵连乘的问题,用区间DP来做. 假设已知区间[i,k-1]和[k+1,j]各自完成删除所获得的最少分数,那么a[k]是区间a[i,j]内唯一剩下的一个数,那么删除该数字就会获得a[k]*a[i-1]*a[i+1]的分数了.在枚举k的时候要保证[i,j]的任一子区…

HDU_2476_String painter_(区间dp)

String painter Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3935 Accepted Submission(s): 1833 Problem Description There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up…

『count 区间dp』

count Description 既然是萌萌哒 visit_world 的比赛,那必然会有一道计数题啦! 考虑一个N个节点的二叉树,它的节点被标上了1-N的编号. 并且,编号为i的节点在二叉树的前序遍历中恰好是第i个出现. 我们定义Ai表示编号为i的点在二叉树的中序遍历中出现的位置. 现在,给出M个限制条件,第i个限制条件给出了ui,vi,表示 Aui<Avi,也即中序遍历中ui在vi之前出现. 你需要计算有多少种不同的带标号二叉树满足上述全部限制条件,答案对\(10^9+7\)取模. Inp…