欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结

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欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

POJ 2407.Relatives-欧拉函数O(sqrt(n))

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. 对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn. Euler函数表达通式:euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),或者φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn), 其中p1,p2……pn为x的所有素因数,x是不为0的整数. euler(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身). …

[SDOI2008]沙拉公主的困惑线性筛素数+欧拉

本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia [SDOI2008]沙拉公主的困惑线性筛素数+欧拉题目大意给定n,m,求在1到n!内与m!互质的个数,答案要对r取模. 输入格式: 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+~~10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对整数n,m,见题目描述 m<=n 输出格式: 共T行,对于每一对N,M,输出1至N!中与M!素质的数的数量对R取模后的值输入输出样例 i…

洛谷 P3383 【模板】线性筛素数-线性筛素数(欧拉筛素数)O(n)基础题贴个板子备忘

P3383 [模板]线性筛素数题目描述如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

欧拉函数 &【POJ 2478】欧拉筛法

通式: $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$ 若n是质数p的k次幂:$\phi(n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}$,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质. 设n为正整数,以$\phi(n)$表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数. 欧拉函数是积性函数——若m,n互质, $\p…

欧拉函数，打表求欧拉函数poj3090

欧拉函数 φ(n) 定义:[1,N]中与N互质的数的个数 //互质与欧拉函数 /* 求欧拉函数按欧拉函数计算公式,只要分解质因数即可 */ int phi(int n){ int ans=n; ;i<=sqrt(n);i++){ ){ ans=ans/i*(i-); ) n/=i; } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; } 性质:1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2; 2.欧拉函数是积性函数 3.p|n && p*p|n =>…

欧拉函数：HDU1787-GCD Again（欧拉函数的模板）

GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3702 Accepted Submission(s): 1640 Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem after o…