Nim or not Nim? Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 3032 Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps.…
A Simple Nim 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5795 Description Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the…
题意:有N堆石子,每堆有s[i]个,Alice和Bob两人轮流取石子,可以从一堆中取任意多的石子,也可以把一堆石子分成两小堆 Alice先取,问谁能获胜 思路:首先观察这道题的数据范围  1 ≤ N ≤ 10^6, 1 ≤ [Si] ≤ 2^31 - 1,很明显数据量太大,所以只能通过打表找规律 打表后发现,如果x%4==0 sg[x]=x-1 ;如果 x%4==3 sg[x]=x+1;如果 其他情况 sg[x]=x; 代码: 打表代码: #include <iostream> #includ…
Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2513    Accepted Submission(s): 1300 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take tur…
SG打表找规律 HDU 5795 题目连接 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 10000 int sg[MAXN],visit[MAXN]; int getsg(int n) { int i,j; ) return sg[n]; mem…
题意: 有n堆石子,alice先取,每次可以选择拿走一堆石子中的1~x(该堆石子总数) ,也可以选择将这堆石子分成任意的两堆.alice与bob轮流取,取走最后一个石子的人胜利. 思路: 因为数的范围比较大,所以最好通过SG打表的结果找出规律在解. sg(4k+1)=4k+1;sg(4k+2)=4k+2;sg(4k+3)=4k+4; sg(4k)=4k-1; 1 2 4 3 5 6 8 7 Sample Input232 2 323 3 Sample OutputAliceBob SG打表找规律…
题目链接:hdu_5795_A Simple Nim 题意: 有N堆石子,你可以取每堆的1-m个,也可以将这堆石子分成3堆,问你先手输还是赢 题解: 打表找规律可得: sg[0]=0 当x=8k+7时sg[x]=8k+8, 当x=8k+8时sg[x]=8k+7, 其余时候sg[x]=x:(k>=0) #include<cstdio> int main() { int t,n,ans,tp; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf(…
Recently kiki has nothing to do. While she is bored, an idea appears in his mind, she just playes the checkerboard game.The size of the chesserboard is n*m.First of all, a coin is placed in the top right corner(1,m). Each time one people can move the…
Permutation Bo 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5753 Description There are two sequences h1∼hn and c1∼cn. h1∼hn is a permutation of 1∼n. particularly, h0=hn+1=0. We define the expression [condition] is 1 when condition is True,is 0 whe…
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4731 就做了两道...也就这题还能发博客了...虽然也是水题 先暴力DFS打表找规律...发现4个一组循环节...尾部特殊判断....然后构造一下... #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include &…
Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 613    Accepted Submission(s): 282 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns…
题意: 给你n堆石子,你每次只能操作一堆石子 1.拿去任意个,最少1个 2.把这一堆分成两堆,没有要求对半分 解析+代码: 1 //解题思路: 2 //对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 3 //例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少? 4 //sg[0]=0, 5 //n=1时,可以取走{1}…
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10069    Accepted Submission(s): 4289 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);…
有n堆石子,alice先取,每次可以选择拿走一堆石子中的1~x(该堆石子总数) ,也可以选择将这堆石子分成任意的两堆.alice与bob轮流取,取走最后一个石子的人胜利. 打表代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; ; int sg[N]; //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个…
提议分析: 1 <= N <= 4747 很明显应该不会有规律的,打表发现真没有 按题意应该分成两种情况考虑,然后求其异或(SG函数性质) (1)找出单独的一个(一列中只有一个) (2)找出连续的两个都没有涂色的求SG值(打表) #include<stdio.h> #include<string.h> #define Max 4750 int dp[Max]; int mex[Max]; int flag[Max]; void Gsdp() { int i,j; int…
Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 858    Accepted Submission(s): 412 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns…
题目链接 题意 有一个\(n\)个珠子的环,两人轮流给环上的珠子涂色.规定每次涂色必须涂连续的\(m\)颗珠子,无法继续操作的人输.问先手能否赢. 思路 参考 转化 第一个人取完之后就变成了一条链,现只需要考虑这条链上的操作即可. SG函数计算 考虑在一个链上涂连续的\(m\)颗珠子这个问题的子问题,记当前有\(x\)颗珠子 \(x\lt m\) 显然已经无法涂了,故\(sg(x)=0\). \(x\geq m\) 设左边有\(i\)颗珠子,则右边有\((m-i)\)颗珠子.则该子问题的\(sg…
传送门 题意: 有三堆石子,双方轮流从某堆石子中去f个石子,直到不能取,问先手是否必胜,其中f为斐波那契数. 思路: 利用SG函数求解即可. /* * @Author: chenkexing * @Date: 2019-01-13 16:17:46 * @Last Modified by: chenkexing * @Last Modified time: 2019-01-15 11:10:33 */ #include <algorithm> #include <iterator>…
普通NIM规则加上一条可以分解为两堆,标准的Multi-SG游戏 一般Multi-SG就是根据拓扑图计算SG函数,这题打表后还能发现规律 sg(1)=1 sg(2)=2 sg(3)=mex{0,1,2,1^2}=4 sg(4)=mex{0,1,2,sg(3)}=3 可以发现3和4的时候相当于互换了位置 /** @Date : 2017-10-12 21:20:21 * @FileName: HDU 3032 博弈 SG函数找规律.cpp * @Platform: Windows * @Autho…
SG函数: 给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子,两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动,无法移 动者判负.事实上,这个游戏可以认为是所有Impartial Combinatorial Games的抽象模型.也就是说,任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点,对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”.下 面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Garundy函数.首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最…
S-Nim Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a numb…
题目链接 Description 桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n.将第2k-1 堆与第2k 堆(1 ≤ k ≤ n)为同一组.第i堆的石子个数用一个正整数Si表示.一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走.然后分割它同一组的另一堆石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆.操作完成后,所有堆的石子数必须保证大于0.显然,被分割的一堆的石子数至少要为2.两个人轮流进行分割操作.如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时没有石子可以操作,判此人输掉比赛. 例如…
关于SG函数的博弈 首先定义必败态 x : SG[x]=0 设任意一个状态y,到所有y能到达的状态连一条边,令这些后继为z y : SG[y]=mex(SG[z]) SG[y]==0 : y就是必败态 SG[y]!=0 : y就是必胜态 所以博弈时把状态转换成有向图即可 那么n个有向图的情况 SG=SG[1]^SG[2]...^SG[n],即把所有SG异或起来即可 本题就是SG函数的应用:首先三个必败态2*2,2*3,3*2,然后将纸片切成两张等价于两个SG函数的异或 #include<iost…
题目 洛谷传送门 题解 打表找sgsgsg规律. 严谨证明见:纳尔的博客 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int sg(int a, int b) { if(a&1 && b&1) return 0; return sg(a+1>>1, b+1>>1) + 1; } int main () { int T, n; scanf("%d", &T…
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5976 Detachment Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 In a highly developed alien society, the habitats are almost infinite dimensional space. In the histo…
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147 题目大意:给你一个n*m的棋盘,初始位置为(1,m),两人轮流操作,每次只能向下,左,左下这三个方向移动,谁最后无法移动棋子就输掉比赛,问先手是否会获胜. 解题思路:简单题,P/N分析找规律,以(n,m)点为结束点推到起始点,如图: 发现每个田字格的状态都是一样的,因为(n,m)点一定时P态,所以可以得出规律:只有当(m%2==1&&n%2==1)时,先手才会输. 代码: #includ…
Code: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll SG(ll i){ return i % 2 ==0 ? i / 2 : SG(i/2); } ll arr[100000]; int main(){ //freopen("input.in","r",stdin); int T; scanf("%d&quo…
Chess Problem Description   Alice and Bob are playing a special chess game on an n × 20 chessboard. There are several chesses on the chessboard. They can move one chess in one turn. If there are no other chesses on the right adjacent block of the mov…
Fibonacci again and again Problem Description   任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列.在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题.今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:1. …
题意:一个N个点的拓扑图,有M个棋子,两个人轮流操作,每次操作可以把一个点的棋子移动到它的一个后继点上(每个点可以放多个棋子),直到不能操作,问先手是否赢. 思路:DFS求每个点的SG值,没有后继的点为必败点. 注意搜索中初始化的问题. #include<stdio.h> #include<string.h> ,M=N*N; struct node{ int v,next; }e[M]; int head[N],cnt,in[N],out[N],n,sg[N],p[N]; void…