ll prime[100]; ll cnt; void getprime(){ cnt = 0; ll num = m; for(ll i = 2; i*i <= m; i++){ // sqrt(m) 的复杂度求出m的素因子 if (num%i == 0) { prime[cnt++] = i; while(num%i == 0){ num /= i; } } if (num == 1) break; } if (num > 1) prime[cnt++] = num; } void sol…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135 题目大意: 求区间[a, b]中与N互质的数目. 解题思路: 首先对n求出所有素因子. 对于区间[1, m]中,只需要对n素因子求出所有子集,就可以求出所有的与n不互质的数目num,那么互质的数就是m-num: 对于区间[a, b],就等于[1, b]的数目 - [1,a - 1]的数目. #include<iostream> using namespace std; typedef lo…

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|…

首先看一个简单的东西. 若$gcd(i,n)=1$,则有$gcd(n-i,n)=1$ 于是在小于$n$且与$n$互质的数中,$i$与$n-i$总是成对存在,且相加等于$n$. 考虑$i=n-i$的特殊情况,此时$n=2*i$,由$gcd(i,n)=1$,得$n=2$.此时手动计算$ans=1$. 因为小于$n$且与$n$互质的数的个数为$φ(n)$,于是我们可以得出公式$ans=\frac{n*φ(n)}{2}$.…

关于RSA的基础过程介绍 下文中的 k 代表自然数常数,不同句子,公式中不一定代表同一个数 之前接触RSA,没有过多的思考证明过程,今天有感而发,推到了一遍 假设公钥 (e, N) , 私钥 (d, N) ,那么 ed =  k * g (N) + 1 , g是欧拉函数,假设 N = p * q ,p 和 q 都是 大素数, 那么 g (N) = ( p - 1 ) * ( q - 1 ) , k 是自然数 假设明文是 M , 那么 密文 C = M ^ e (mod N) 密文再次运算的结果是…

//半年前做的,如今回顾一下,还是有所收货的,数的唯一分解,.简单题. #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[1000001];int p[1000000]; //用a来筛去m的唯一分解后的质因子及其倍数,流下就是与其互质的数. int main() { int m,k; while(cin>>m>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(…

int eu(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { ans=ans/i*(i-1); while(n%i==0)n/=i; } } if(n>1)ans=ans/n*(n-1);return ans;}…

开始系统的学习容斥原理!通常我们求1-n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数! 但如果n比较大或者是求1-m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理!   本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL lon…

题目: GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 125 Accepted Submission(s): 84   Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem afte…

[HDU4135]Co-prime 题意 给出三个整数N,A,B.问在区间[A,B]内,与N互质的数的个数.其中N<=10^9,A,B<=10^15. 分析 容斥定理的模板题.可以通过容斥定理求出[1,n]与x互质的数的个数.方法是先将x进行质因子分解,然后对于每个质因子pi,[1,n]内可以被pi整除的数目为n/pi.可以通过容斥定理解决逆命题,既[1,n]与x不互质的数目.n/p1+n/p2+n/p3-n/p1p2-n/p1p3-n/p2p3+n/p1p2p3.既奇数是加,偶数是减.具体的…

题意:给你余数和除数求x 注意除数不一定互质 思路:不互质的CRT需要的是将两个余数方程合并,需要用到扩展GCD的性质 合并互质求余方程 m1x -+ m2y = r2 - r1 先用exgcd求出特解x0, y0(m1x + m2y = g) 等式两边都乘以c/g 那么可以得解为 x1 = cx0/g,y1 = cy0/g 由性质可知 通解x' = x1 + km2/g,y' = y1 + km1/g 其中k为任意整数 即 x' = cx0/g + km2/g 设 t = m2/g 为保证x是…

Co-prime 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135 input The first line on input contains T (0 < T <= 100) the number of test cases, each of the next T lines contains three integers A, B, N where (1 <= A <= B <= 1015) and (1 <=…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/144/J来源:牛客网 skywalkert, the new legend of Beihang University ACM-ICPC Team, retired this year leaving a group of newbies again. Rumor has it that he left a heritage when he left, and only the one who has at lea…

题目连接 /* 求所有小于N且与N不互质的数的和. 若:gcd(n,m)=1,那么gcd(n,n-m)=1; sum(n)=phi(n)*n/2; //sum(n)为小于n的所有与n互质的数的和 //phi(n)为小于n的所有与n互质的数的个数 */ #include<cmath> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<i…

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/301/H来源:牛客网 题描述 小乐乐上了一节数学课,数学老师讲的很好,小乐乐听的也如痴如醉. 小乐乐听了老师的讲解,知道了什么是素数,现在他想做几个习题. 现在题目来了: 首先我们先定义孤独的数:在一个区间中的一个数字x,如果他与这个区间中的任何数都互质,那么他就是孤独的数. 我们给定一个序列,然后接下来会有多次询问,对于每次询问,给定两个整数l, r,我想知道对于(a[l], a[l + 1], ...., a[r…

题意: 给你一个T,是样例的个数,接下来是五个数l1,r1,l2,r2,k  前四个数代表两个区间(l1,r1),(l2,r2)这个题l1=1,l2=1; 取x1属于(1,r1),x2属于(1,r2): 求使得gcd(x1,x2)==k 的(x1,x2)的个数,特别的(1,2)和(2,1)只计算一次: 思路: 他让求gcd等于k的   我们可以让r1,r2都除以k相当于求               取x1属于(1,r1/k),x2属于(1,r2/k): 求使得gcd(x1,x2)==1 的(x…

A B C 题目给你一个结论 最少需要min((odd,even)个结点可以把一棵树的全部边连起来 要求你输出两颗树 一棵树结论是正确的 另外一棵结论是正确的 正确结论的树很好造 主要是错误的树 题目给了你提示 提供了一个八个结点的错误的树 然后我们慢慢推发现只要N>=6就存在错误的树(把提供的树的左边两个结点删掉) 结点大于6就全部放在4号结点下 #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) memset…

As we all know, the next Olympic Games will be held in Beijing in 2008. So the year 2008 seems a little special somehow. You are looking forward to it, too, aren't you? Unfortunately there still are months to go. Take it easy. Luckily you meet me. I…

pid=26358">https://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&category=279&page=show_problem&problem=3937 题目:http://acm.bnu.edu.cn/v3/external/124/12493.pdf 大致题意:圆上有偶数n个点.每m个点连起来.最后能够把全部点串联起来就合法.问有多少个m能够完毕串联,串联后形状…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

题意:给你x%ci=bi(x未知),是否能确定x%k的值(k已知) ——数学相关知识: 首先:我们知道一些事情,对于k,假设有ci%k==0,那么一定能确定x%k的值,比如k=5和ci=20,知道x%20=y,那么ans=x%k=y%5; 介绍(互质版)中国剩余定理,假设已知m1,m2,mn,两两互质,且又知道x%m1,x%m2..x%mn分别等于多少 设M=m1*m2*m3..mn,那么x在模M的剩余系下只有唯一解(也就是知道了上面的模线性方程组,就可以求出x%M等于多少) ——此题解法 针对…

1439 互质对 题目来源: CodeForces 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题 有n个数字,a[1],a[2],…,a[n].有一个集合,刚开始集合为空.然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字.每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n),如果a[x]已经在集合中,那么就删除a[x],否则就加入a[x]. 问每次操作之后集合中互质的数字有多少对. 注意,集合中可以有重复的数字,两个数字不同当且仅当他们的下标不同. 比如a[…

X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3921    Accepted Submission(s): 1253 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod…

X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10).   Input 输入数据的第一行为一个正整数…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4439    Accepted Submission(s): 1435 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0],…

有n个数字,a11,a22,…,ann.有一个集合,刚开始集合为空.然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字.每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n),如果axx已经在集合中,那么就删除axx,否则就加入axx. 问每次操作之后集合中互质的数字有多少对. 注意,集合中可以有重复的数字,两个数字不同当且仅当他们的下标不同. 比如a11=a22=1.那么经过两次操作1,2之后,集合之后存在两个1,里面有一对互质. Input单组测试数据. 第一行包含两个整数n 和 q (1 ≤ n…

/** 题目:Visible Lattice Points 链接:https://vjudge.net/contest/178455#problem/A 题意:一个n*n*n大小的三维空间.一侧为(0,0,0)另一侧为(n,n,n): 问从(0,0,0)出发的经过该范围三维空间内整数点坐标的射线有多少条. 思路: 类比二维的:求1<=x<=n,1<=y<=n; gcd(x,y)=1的对数.因为y/x,所以可以反过来. 三维的:求1<=x,y,z<=n; gcd(x,y,…

7834:分成互质组 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 给定n个正整数,将它们分组,使得每组中任意两个数互质.至少要分成多少个组? 输入 第一行是一个正整数n.1 <= n <= 10. 第二行是n个不大于10000的正整数. 输出 一个正整数,即最少需要的组数. 样例输入 6 14 20 33 117 143 175 样例输出 3 来源 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题 分析: 这道题其实可以用DFS 加上染色的感觉.对每个数据往上判…

Hello Kiki Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 247 Accepted Submission(s): 107   Problem Description One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins serio…